四川省南充市2017屆高三第一次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（理科）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（ ）A B C D2.若復(fù)數(shù)，則（ ）A B C D3.已知向量，若，則銳角為（ ）A B C D4.設(shè)，則（ ）A B C. D5.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于（ ）A B C. D6.如圖是一個幾何體的正視圖與側(cè)視圖，其俯視圖是面積為的矩形，則該幾何體的表面積是（ ）A B C.8 D167.某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入4，則輸出（ ）A10 B17 C.19 D368.已知點是圓內(nèi)的一點，直線是以點為中點的弦所在的直線，直線的方程為，那么（ ）A，且與圓相交 B，且與圓相切 C.，且與圓相離 D，且與圓相離9.設(shè)，則（ ）A B C. D10.如果一個球的外切圓錐的高是這個球的半徑的3倍，則圓錐的側(cè)面積和球的表面積之比為（ ）A B C. D11.已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準線方程為（ ）A B C. D12.已知是三次函數(shù)的兩個極值點，且，則的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.的展開式中，的系數(shù)是 （用數(shù)學(xué)填寫答案）；14.若，則的最小值是 15.如果函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則 16.已知正數(shù)數(shù)列的前項和，則 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（）求；（）若，求的面積.18. （本小題滿分12分）某示范高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座.（規(guī)定：各科達到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各講座各天的滿座概率如下表：信息技術(shù)生物化學(xué)物理數(shù)學(xué)周一周三周五（）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)在周一、周三、周五都不滿座的概率；（）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. （本小題滿分12分）如圖，是菱形，平面，.（）求證：平面平面；（）求二面角的余弦值.20. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，兩焦點之間的距離為4.（）求橢圓的標(biāo)準方程；（）過橢圓的右頂點作直線交拋物線于兩點，求證：（為坐標(biāo)原點）.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)，）.（）當(dāng)時，求函數(shù)在點的切線方程（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若在處取得極值，且，而在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（）求圓在直角坐標(biāo)系中的方程；（）若圓與直線相切，求實數(shù)的值.23. （本小題滿分10分）已知函數(shù).（）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；（）解關(guān)于的不等式.四川省南充市2017屆高三第一次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案及評分意見一、選擇題1-5:BACDB 6-10:ACCDD 11、12：BA二、填空題13.80 14.3 15. 16.三、解答題17.解：（）由已知及正弦定理得.2分則.4分，故.因為，在中，.所以，.6分（）由已知及余弦定理得，又，18.解：（）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件，則.5分（）的可能取值為0，1，2，3，4，5.6分.7分.8分.9分.10分012345數(shù)學(xué)期望.12分19.（）證明：由是菱形可得，因為平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，故平面平面.5分（）解：以為軸的正方向，為軸的正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，.7分設(shè)平面的一個法向量，由，可得，即，所以可取.9分同理可得平面的一個法向量.11分所以.故二面角的余弦值為.12分20.（）解：由題意可得，.所以.由可得，所以橢圓標(biāo)準方程為：.5分（）證明：由（）可得橢圓的右頂點為，由題意得，可設(shè)過的直線方程為：.7分由消去得：.設(shè)，則.10分所以，故.12分21.解：（）（）當(dāng)時，.，所以，函數(shù)在點處的切線方程為：，即.3分（），因為，所以，當(dāng)時，在上成立，所以當(dāng)恒大于0，故在上是增函數(shù).5分當(dāng)時，因為，所以，當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)時，為增函數(shù).7分綜上：當(dāng)時，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).8分（）由（）知處有極值，故，且，因為且，所以在上單調(diào).10分當(dāng)為增區(qū)間時，恒成立，則有.當(dāng)為減區(qū)間時，恒成立，則有解集為空集.綜上：當(dāng)時滿足條件.12分22.解：（）由得，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，得，即.5分（）由（為參數(shù)）化為普通方程，得，與圓相切，.所以或6.10分23.解：（）當(dāng)時，所以，當(dāng)時，取得最大值2.5分（）由，得，兩邊平方得，所以當(dāng)，不等式解集為；當(dāng)，不等式解集為；當(dāng)，不等式解集為.10分