利州區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則的值為（ ）ABCD2 在等差數(shù)列an中，a1+a2+a3=24，a10+a11+a12=78，則此數(shù)列前12項(xiàng)和等于（ ）A96B108C204D2163 如圖所示，網(wǎng)格紙表示邊長(zhǎng)為1的正方形，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A BC D【命題意圖】本題考查三視圖和幾何體體積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查空間想象能力和基本運(yùn)算能力4 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查集合的概念與運(yùn)算，屬容易題.5 若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A1 B C D6 定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=2x，則f （2015）=（ ）A2B2CD 7 某幾何體的三視圖如圖所示（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（ ） A20+2B20+3C24+3D24+38 在如圖55的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么x+y+z的值為（ ）120.51xyzA1B2C3D49 設(shè)函數(shù)的集合，平面上點(diǎn)的集合，則在同一直角坐標(biāo)系中，P中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是A4B6C8D1010高三（1）班從4名男生和3名女生中推薦4人參加學(xué)校組織社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（ ）A34種B35種C120種D140種11已知集合，則（ ）A B C D【命題意圖】本題考查集合的交集運(yùn)算，意在考查計(jì)算能力12函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)p（x0，f（x0）處的切線為l：y=g（x）=f（x0）（xx0）+f（x0），F(xiàn)（x）=f（x）g（x），如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上的圖象如圖所示，且ax0b，那么（ ）AF（x0）=0，x=x0是F（x）的極大值點(diǎn)BF（x0）=0，x=x0是F（x）的極小值點(diǎn)CF（x0）0，x=x0不是F（x）極值點(diǎn)DF（x0）0，x=x0是F（x）極值點(diǎn)二、填空題13用“”或“”號(hào)填空：30.830.714【常熟中學(xué)2018屆高三10月階段性抽測(cè)（一）】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_.15log3+lg25+lg47（9.8）0=16【南通中學(xué)2018屆高三10月月考】定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)恒成立，則的取值范圍是_.17甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為18如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是 三、解答題19已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足2bcosC=2ac（）求B； （）若ABC的面積為，b=2求a，c的值20在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知tanA=，c=（）求；（）若三角形ABC的面積為，求角C21記函數(shù)f（x）=log2（2x3）的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧螻求：（）集合M，N；（）集合MN，R（MN） 22已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）1（）求f（x）在區(qū)間0，上的最大值；（）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范圍232016年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策為了解適齡民眾對(duì)放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對(duì)象，隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：生二胎不生二胎合計(jì)70后30154580后451055合計(jì)7525100（）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率，若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說明理由參考數(shù)據(jù)：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（參考公式：，其中n=a+b+c+d）24（1）直線l的方程為（a+1）x+y+2a=0（aR）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；（2）已知A（2，4），B（4，0），且AB是圓C的直徑，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程利州區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：F1，F(xiàn)2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，可得F1（，0），F(xiàn)2（）a=2，b=1點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，PF1F1F2，|PF2|=，由勾股定理可得：|PF1|=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2 【答案】B【解析】解：在等差數(shù)列an中，a1+a2+a3=24，a10+a11+a12=78，3a2=24，3a11=78，解得a2=8，a11=26，此數(shù)列前12項(xiàng)和=618=108，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3 【答案】C【解析】還原幾何體，由三視圖可知該幾何體是四棱錐，且底面為長(zhǎng)，寬的矩形，高為3，且平面，如圖所示，所以此四棱錐表面積為 ，故選C4 【答案】B【解析】易知，所以，故選B.5 【答案】A【解析】試題分析：,因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足,所以，所以復(fù)數(shù)的虛部為,故選A. 考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的基本概念；2、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.6 【答案】B【解析】解：因?yàn)閒（x+3）=f（x），函數(shù)f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（36721）=f（1）；又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義R上的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=2x，所以f（1）=f（1）=2，即f（2015）=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的周期性、奇偶性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是分析出f（2015）=f（36721）=f（1）7 【答案】B【解析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的柱體（一個(gè)半圓柱與正方體的組合體），其底面面積S=22+=4+，底面周長(zhǎng)C=23+=6+，高為2，故柱體的側(cè)面積為：（6+）2=12+2，故柱體的全面積為：12+2+2（4+）=20+3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖象的三視圖，其中根據(jù)已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵8 【答案】A【解析】解：因?yàn)槊恳豢v列成等比數(shù)列，所以第一列的第3，4，5個(gè)數(shù)分別是，第三列的第3，4，5個(gè)數(shù)分別是，又因?yàn)槊恳粰M行成等差數(shù)列，第四行的第1、3個(gè)數(shù)分別為，所以y=，第5行的第1、3個(gè)數(shù)分別為，所以z=所以x+y+z=+=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力9 【答案】B【解析】本題考查了對(duì)數(shù)的計(jì)算、列舉思想a時(shí)，不符；a0時(shí)，ylog2x過點(diǎn)(，1)，(1,0)，此時(shí)b0，b1符合；a時(shí)，ylog2(x)過點(diǎn)(0，1)，(，0)，此時(shí)b0，b1符合；a1時(shí)，ylog2(x1)過點(diǎn)(，1)，(0，0)，(1，1)，此時(shí)b1，b1符合；共6個(gè)10【答案】A【解析】解：從7個(gè)人中選4人共種選法，只有男生的選法有種，所以既有男生又有女生的選法有=34種故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合題，間接法是常用的一種方法，屬于基礎(chǔ)題11【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，所以，故選C12【答案】 B【解析】解：F（x）=f（x）g（x）=f（x）f（x0）（xx0）f（x0），F(xiàn)（x）=f（x）f（x0）F（x0）=0，又由ax0b，得出當(dāng)axx0時(shí)，f（x）f（x0），F(xiàn)（x）0，當(dāng)x0 xb時(shí)，f（x）f（x0），F(xiàn)（x）0，x=x0是F（x）的極小值點(diǎn)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即當(dāng)函數(shù)取到極值時(shí)導(dǎo)函數(shù)一定等于0，反之當(dāng)導(dǎo)函數(shù)等于0時(shí)還要判斷原函數(shù)的單調(diào)性才能確定是否有極值二、填空題13【答案】 【解析】解：y=3x是增函數(shù)，又0.80.7，30.830.7故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題14【答案】【解析】15【答案】 【解析】解：原式=+lg10021=+221=，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16【答案】【解析】點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中。某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用。因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的。根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧。許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效。17【答案】A 【解析】解：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個(gè)，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A故答案為：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單的合情推理，要抓住關(guān)鍵，逐步推斷，是一道基礎(chǔ)題18【答案】【解析】 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用. 1【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及到點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓相切的判定與應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，本題的解答中把的最值轉(zhuǎn)化為直線與圓相切是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題.三、解答題19【答案】 【解析】解：（）已知等式2bcosC=2ac，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinBcosC=2sinAsinC=2sin（B+C）sinC=2sinBcosC+2cosBsinCsinC，整理得：2cosBsinCsinC=0，sinC0，cosB=，則B=60；（）ABC的面積為=acsinB=ac，解得：ac=4，又b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2ac=（a+c）23ac=（a+c）212，解得：a+c=4，聯(lián)立解得：a=c=220【答案】 【解析】解：（）由題意知，tanA=，則=，即有sinAsinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，則=1；（）因?yàn)槿切蜛BC的面積為，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，則，由余弦定理得， =，由得，cosC+sinC=1，則2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0C，則C+，即C+=，解得C= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，三角形的面積公式，以及商的關(guān)系、兩角和的正弦公式等，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題21【答案】【解析】解：（1）由2x30 得 x，M=x|x由（x3）（x1）0 得 x1 或x3，N=x|x1，或 x3（2）MN=（3，+），MN=x|x1，或 x3，CR（MN）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域，兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題22【答案】 【解析】（本題滿分為12分）解：（）f（x）=2cosx（sinx+cosx）1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+21=sin2x+cos2x=sin（2x+），x0，2x+，當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）min=6分（）由（）可知f（B）=sin（+）=1，sin（+）=，+=，B=，由正弦定理可得：b=1，2）12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題23【答案】 【解析】解：（）由已知得該市70后“生二胎”的概率為=，且XB（3，），P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，其分布列如下：X0123P（每算對(duì)一個(gè)結(jié)果給1分）E（X）=3=2（）假設(shè)生二胎與年齡無(wú)關(guān)，K2=3.0302.706，所以有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”24【答案】 【解析】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，直線化為y+3=0，不符合條件，應(yīng)舍去；當(dāng)a1時(shí)，分別令x=0，y=0，解得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（0，a2），（，0）直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，a2=，解得a=2或a=0；（2）A（2，4），B（4，0），線段AB的中點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，2）又|AB|=，所求圓的半徑r=|AB|=因此，以線段AB為直徑的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y2）2=13第 16 頁(yè)，共 16 頁(yè)