雨花區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 如果點P（sincos，2cos）位于第二象限，那么角所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2 已知點P（x，y）的坐標滿足條件，（k為常數(shù)），若z=3x+y的最大值為8，則k的值為（ ）ABC6D63 若動點分別在直線： 和：上移動，則中點所在直線方程為（ ）A B C D 4 雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長等于（ ）AB2tCD45 與圓C1：x2+y26x+4y+12=0，C2：x2+y214x2y+14=0都相切的直線有（）A1條B2條C3條D4條6 在平面直角坐標系中，向量(1，2)，(2，m)，若O，A，B三點能構(gòu)成三角形，則（）A B C D7 定義新運算：當(dāng)ab時，ab=a；當(dāng)ab時，ab=b2，則函數(shù)f（x）=（1x）x（2x），x2，2的最大值等于（ ）A1B1C6D128 復(fù)數(shù)i1（i是虛數(shù)單位）的虛部是（ ）A1B1CiDi9 過直線3x2y+3=0與x+y4=0的交點，與直線2x+y1=0平行的直線方程為（ ）A2x+y5=0B2xy+1=0Cx+2y7=0Dx2y+5=010已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）g（x）=x32x2，則f（2）+g（2）=（ ）A16B16C8D811如圖所示，已知四邊形的直觀圖是一個邊長為的正方形，則原圖形的周長為（ ） A B C. D12下列各組表示同一函數(shù)的是（ ）Ay=與y=（）2By=lgx2與y=2lgxCy=1+與y=1+Dy=x21（xR）與y=x21（xN）二、填空題13如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視如圖是一個圓，那么該幾何體的體積是 14函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)的取值范圍是 15已知定義域為（0，+）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x（1，2時，f（x）=2x給出如下結(jié)論：對任意mZ，有f（2m）=0；函數(shù)f（x）的值域為0，+）；存在nZ，使得f（2n+1）=9；“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在kZ，使得（a，b）（2k，2k+1）”；其中所有正確結(jié)論的序號是16已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=an+2n，則數(shù)列的通項an=17已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為18如圖所示22方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3中的任何一個，允許重復(fù)若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有種（用數(shù)字作答）ABCD三、解答題19如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB中點（1）求證：BC1平面A1CD；（2）若四邊形BCC1B1是正方形，且A1D=，求直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值20如圖所示，在四棱錐中，底面為菱形，為與的交點，平面，為中點，為中點（1）證明：直線平面；（2）若點為中點，求三棱錐的體積21設(shè)函數(shù)f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值（2）當(dāng)x1，2時，求f（x）的最大值（3）m為何值時，函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bxm的圖象恒有兩個交點 22在極坐標系下，已知圓O：=cos+sin和直線l：（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；（2）當(dāng)（0，）時，求直線l與圓O公共點的極坐標23計算：（1）8+（）0；（2）lg25+lg2log29log3224（本小題12分）在多面體中，四邊形與是邊長均為正方形，平面，平面，且（1）求證：平面平面；（2）若，求三棱錐的體積 【命題意圖】本題主要考查空間直線與平面間的垂直關(guān)系、空間向量、二面角等基礎(chǔ)知識，間在考查空間想象能力、邏輯推理能力，以及轉(zhuǎn)化的思想、方程思想雨花區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：P（sincos，2cos）位于第二象限，sincos0，cos0，sin0，是第四象限角故選：D【點評】本題考查了象限角的三角函數(shù)符號，屬于基礎(chǔ)題2 【答案】 B【解析】解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：z=3x+y的最大值為8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，k=，故選B【點評】如果約束條件中含有參數(shù)，可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值3 【答案】【解析】考點：直線方程4 【答案】C【解析】解：雙曲線4x2+ty24t=0可化為：雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長等于故選C5 【答案】C【解析】【分析】先求出兩圓的圓心和半徑，判斷兩個圓的位置關(guān)系，從而確定與它們都相切的直線條數(shù)【解答】解：圓C1：x2+y26x+4y+12=0，C2：x2+y214x2y+14=0的方程可化為，；圓C1，C2的圓心分別為（3，2），（7，1）；半徑為r1=1，r2=6兩圓的圓心距=r2r1；兩個圓外切，它們只有1條內(nèi)公切線，2條外公切線故選C6 【答案】B【解析】【知識點】平面向量坐標運算【試題解析】若O，A，B三點能構(gòu)成三角形，則O，A，B三點不共線。若O，A，B三點共線，有：-m=4，m=-4故要使O，A，B三點不共線，則。故答案為：B7 【答案】C【解析】解：由題意知當(dāng)2x1時，f（x）=x2，當(dāng)1x2時，f（x）=x32，又f（x）=x2，f（x）=x32在定義域上都為增函數(shù)，f（x）的最大值為f（2）=232=6故選C8 【答案】A【解析】解：由復(fù)數(shù)虛部的定義知，i1的虛部是1，故選A【點評】該題考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題9 【答案】A【解析】解：聯(lián)立，得x=1，y=3，交點為（1，3），過直線3x2y+3=0與x+y4=0的交點，與直線2x+y1=0平行的直線方程為：2x+y+c=0，把點（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=5，直線方程是：2x+y5=0，故選：A10【答案】B【解析】解：f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）g（x）=x32x2，f（2）g（2）=（2）32（2）2=16即f（2）+g（2）=f（2）g（2）=16故選：B【點評】本題考查函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)值的求法，考查計算能力11【答案】C【解析】考點：平面圖形的直觀圖.12【答案】C【解析】解：Ay=|x|，定義域為R，y=（）2=x，定義域為x|x0，定義域不同，不能表示同一函數(shù)By=lgx2，的定義域為x|x0，y=2lgx的定義域為x|x0，所以兩個函數(shù)的定義域不同，所以不能表示同一函數(shù)C兩個函數(shù)的定義域都為x|x0，對應(yīng)法則相同，能表示同一函數(shù)D兩個函數(shù)的定義域不同，不能表示同一函數(shù)故選：C【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標準就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)二、填空題13【答案】 【解析】解：此幾何體是一個圓錐，由正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，其底面半徑為1，且其高為正三角形的高由于此三角形的高為，故圓錐的高為此圓錐的體積為=故答案為【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是圓錐的體積三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”三視圖是新課標的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強的可能14【答案】【解析】試題分析：函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以.考點：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)15【答案】 【解析】解：x（1，2時，f（x）=2xf（2）=0f（1）=f（2）=0f（2x）=2f（x），f（2kx）=2kf（x）f（2m）=f（22m1）=2f（2m1）=2m1f（2）=0，故正確；設(shè)x（2，4時，則x（1，2，f（x）=2f（）=4x0若x（4，8時，則x（2，4，f（x）=2f（）=8x0一般地當(dāng)x（2m，2m+1），則（1，2，f（x）=2m+1x0，從而f（x）0，+），故正確；由知當(dāng)x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x0，f（2n+1）=2n+12n1=2n1，假設(shè)存在n使f（2n+1）=9，即2n1=9，2n=10，nZ，2n=10不成立，故錯誤；由知當(dāng)x（2k，2k+1）時，f（x）=2k+1x單調(diào)遞減，為減函數(shù)，若（a，b）（2k，2k+1）”，則“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”，故正確故答案為：16【答案】2n1 【解析】解：a1=1，an+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：ana1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案為：2n1，17【答案】 【解析】解：復(fù)數(shù)=i1的模為=故答案為：【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題18【答案】27 【解析】解：若A方格填3，則排法有232=18種，若A方格填2，則排法有132=9種，根據(jù)分類計數(shù)原理，所以不同的填法有18+9=27種故答案為：27【點評】本題考查了分類計數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】證明：（1）連AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點O，連DO，則O為AC1中點，D為AB的中點，DOBC1，BC1平面A1CD，DO平面A1CD，BC1平面A1CD 解：底面ABC是邊長為2等邊三角形，D為AB的中點，四邊形BCC1B1是正方形，且A1D=，CDAB，CD=，AD=1，AD2+AA12=A1D2，AA1AB，CDDA1，又DA1AB=D，CD平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，BB1CD，矩形BCC1B1，BB1BC，BCCD=CBB1平面ABC，底面ABC是等邊三角形，三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱以C為原點，CB為x軸，CC1為y軸，過C作平面CBB1C1的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，B（2，0，0），A（1，0，），D（，0，），A1（1，2，），=（，2，），平面CBB1C1的法向量=（0，0，1），設(shè)直線A1D與平面CBB1C1所成角為，則sin=直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值為20【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】試題解析：（1）證明：取中點，連結(jié)，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面（2）由已知條件得，所以，所以考點：1、直線與平面平行的判定；2、等積變換及棱錐的體積公式.21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，ab=2，a2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函數(shù)f（x）=lg（4x2x），當(dāng)x1，2時，4x2x2，12，故當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取最大值lg12，（3）若函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bxm的圖象恒有兩個交點則4x2x=m有兩個解，令t=2x，則t0，則t2t=m有兩個正解；則，解得：m（，0）【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵22【答案】 【解析】解：（1）圓O：=cos+sin，即2=cos+sin，故圓O 的直角坐標方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2xy=0直線l：，即sincos=1，則直線的直角坐標方程為：yx=1，即xy+1=0（2）由，可得 ，直線l與圓O公共點的直角坐標為（0，1），故直線l 與圓O 公共點的一個極坐標為【點評】本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題23【答案】 【解析】解：（1）8+（）0=21+1（3e）=e（2）lg25+lg2log29log32=12=1（6分）【點評】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)、指數(shù)性質(zhì)及運算法則的合理運用24【答案】【解析】（1）連接，由題意，知，平面又平面，又，2分由題意，得，則，4分又，平面5分平面，平面平面6分第 16 頁，共 16 頁