2018年02月25日983*0925的初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共5小題）1如圖，是某復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y（元）與復(fù)印面數(shù)（8開紙）x（面）的函數(shù)圖象，那么從圖象中可看出，復(fù)印超過100面的部分，每面收費(fèi)（）A0.4元B0.45 元C約0.47元D0.5元2如圖，函數(shù)y=kx（k0）和y=ax+4（a0）的圖象相交于點(diǎn)A（2，3），則不等式kxax+4的解集為（）Ax3Bx3Cx2Dx23如圖，已知：函數(shù)y=3x+b和y=ax3的圖象交于點(diǎn)P（2，5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+bax3的解集是（）Ax5Bx2Cx3Dx24甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá)到達(dá)B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示下列說法：a=40；甲車維修所用時間為1小時；兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25；當(dāng)t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（）A0個B1個C2個D3個5甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象則下列結(jié)論：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙遲h到達(dá)B地；（4）乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距50km正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4二填空題（共3小題）6如圖，已知A1，A2，A3，An是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分別過點(diǎn)A1，A2，A3，An+1作x軸的垂線交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B1，B2，B3，Bn+1，連接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，AnBn+1，BnAn+1依次產(chǎn)生交點(diǎn)P1，P2，P3，Pn，則Pn的坐標(biāo)是 7如圖是護(hù)士統(tǒng)計一位病人的體溫變化圖，這位病人中午12時的體溫約為 （精確到0.01）8“渝黔高速鐵路”即將在2017年底通車，通車后，重慶到貴陽、廣州等地的時間將大大縮短9月初，鐵路局組織甲、乙兩種列車在該鐵路上進(jìn)行試驗(yàn)運(yùn)行，現(xiàn)兩種列車同時從重慶出發(fā)，以各自速度勻速向A地行駛，乙列車到達(dá)A地后停止，甲列車到達(dá)A地停留20分鐘后，再按原路以另一速度勻速返回重慶，已知兩種列車分別距A地的路程y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示當(dāng)乙列車到達(dá)A地時，則甲列車距離重慶 km三解答題（共10小題）9為倡導(dǎo)綠色出行，某共享單車近期登陸徐州，根據(jù)連續(xù)騎行時長分段計費(fèi)：騎行時長在2h以內(nèi)（含2h）的部分，每0.5h計費(fèi)1元（不足0.5h按0.5h計算）； 騎行時長超出2h的部分，每小時計費(fèi)4元（不足1h按1h計算）根據(jù)此收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，解決下列問題：（1）連續(xù)騎行5h，應(yīng)付費(fèi)多少元？（2）若連續(xù)騎行xh（x2且x為整數(shù)） 需付費(fèi)y元，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為 ；（3）若某人連續(xù)騎行后付費(fèi)24元，求其連續(xù)騎行時長的范圍10“十一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)租車時間為多少小時時，兩種方案所需費(fèi)用相同；（3）根據(jù)（2）的計算結(jié)果，結(jié)合圖象，請你幫助小明選擇怎樣的出游方案更合算11一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸與y軸分別交于點(diǎn)A、B，以AB為邊在第二象限內(nèi)作等邊ABC（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M（m，1），滿足SABM=SABC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）對于（2）中的點(diǎn)M，若點(diǎn)P是x軸上的一動點(diǎn)記d=PM+PC，求d的最小值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)12如表給出A、B、C三種上網(wǎng)的收費(fèi)方式：收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時上網(wǎng)時間/小時超時費(fèi)/（元/分鐘）A30250.05B50500.05C120不限時（1）假設(shè)月上網(wǎng)時間為x小時，分別直接寫出方式A、B、C三種上網(wǎng)方式的收費(fèi)金額分別為y1、y2、y3與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的范圍（注意結(jié)果要化簡）；（2）給出的坐標(biāo)系中畫出這三個函數(shù)的圖象簡圖；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種上網(wǎng)方式更合算13某化工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的售價50元，成本價為25元在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m3的污水排出，為凈化環(huán)境，工廠設(shè)計了如下兩種方案對污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)確實(shí)施：為案A：工廠將污水先進(jìn)行處理后再排出，每處理1m3污水所用原料費(fèi)為2元，每月排污設(shè)備的損耗費(fèi)為3000元方案B：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1m3污水需付14元排污費(fèi)（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y元，分別求出A、B兩中方案處理污水時，y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)工廠每月生產(chǎn)量為6000件時，作為廠長在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下，應(yīng)選用哪種污水的處理方案？請通過計算說明理由（3）求：一般的，每月產(chǎn)量在什么范圍內(nèi)，適合選用方案A14甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲比乙先出發(fā)1小時設(shè)甲出發(fā)x小時后，甲、乙兩人離A地的距離分別為y甲、y乙，并且y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）A、B兩地之間的距離是 km，甲的速度是 km/h；（2）當(dāng)1x5時，求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）求甲、乙兩人之間的距離不超過20km時，x的取值范圍15一列動車從西安開往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：（1）西寧到西安兩地相距 千米，兩車出發(fā)后 小時相遇；普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需 小時，普通列車的速度是 千米/小時（2）求動車的速度；（3）普通列車行駛t小時后，動車的達(dá)終點(diǎn)西寧，求此時普通列車還需行駛多少千米到達(dá)西安？16如圖所示，直線l1的解析式為y=3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（3，1.5），直線l1、l2交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l2的解析式；（2）求ADC的面積；（3）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得SADP=2SADC，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)17如圖，圖中的曲線表示小華星期天騎自行車外出離家的距離與時間的關(guān)系，小華八點(diǎn)離開家，十四點(diǎn)回到家，根據(jù)這個曲線圖，請回答下列問題：（1）到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是幾點(diǎn)？離家多遠(yuǎn)？（2）何時開始第一次休息？休息多長時間？（3）小華在往返全程中，在什么時間范圍內(nèi)平均速度最快？最快速度是多少？（4）小華何時離家21千米？（寫出計算過程）18如圖，A，D分別在x軸，y軸上，ABy軸，DCx軸點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運(yùn)動一周，若順次連接P，O，D三點(diǎn)所圍成的三角形的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線OEFGHM所示（1）圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；（2）求圖中GH所在直線的解析式；（3）是否存在點(diǎn)P，使OCP的面積為五邊形OABCD的面積的？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2018年02月25日983*0925的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共5小題）1如圖，是某復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y（元）與復(fù)印面數(shù)（8開紙）x（面）的函數(shù)圖象，那么從圖象中可看出，復(fù)印超過100面的部分，每面收費(fèi)（）A0.4元B0.45 元C約0.47元D0.5元【分析】由圖象可知，不超過100面時，一面收50100=0.5元，超過100面部分每面收費(fèi)（7050）（150100）=0.4元；【解答】解：超過100面部分每面收費(fèi)（7050）（150100）=0.4元，故選A【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，并從圖象中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息2如圖，函數(shù)y=kx（k0）和y=ax+4（a0）的圖象相交于點(diǎn)A（2，3），則不等式kxax+4的解集為（）Ax3Bx3Cx2Dx2【分析】寫出直線y=kx（k0）在直線y=ax+4（a0）上方部分的x的取值范圍即可；【解答】解：由圖可知，不等式kxax+4的解集為x2；故選C【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵3如圖，已知：函數(shù)y=3x+b和y=ax3的圖象交于點(diǎn)P（2，5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+bax3的解集是（）Ax5Bx2Cx3Dx2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案【解答】解：函數(shù)y=3x+b和y=ax3的圖象交于點(diǎn)P（2，5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+bax3的解集是x2，故選B【點(diǎn)評】本題考查了議程函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大4甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá)到達(dá)B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示下列說法：a=40；甲車維修所用時間為1小時；兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25；當(dāng)t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（）A0個B1個C2個D3個【分析】由圖象的數(shù)量關(guān)系，由速度=路程時間就可以直接求出結(jié)論；先由圖象條件求出行駛后面路程的時間，然后可求出維修用的時間；由圖象求出BC和EF的解析式，然后由其解析式構(gòu)成二元一次方程組就可以求出t的值；當(dāng)t=3時，甲車行的路程為120km，乙車行的路程為：80（32）=80km，兩車相距的路程為：12080=40km【解答】解：由函數(shù)圖象，得a=1203=40故正確，由題意，得5.53120（402），=2.51.5，=1甲車維修的時間為1小時；故正確，如圖：甲車維修的時間是1小時，B（4，120）乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達(dá)E（5，240）乙行駛的速度為：2403=80，乙返回的時間為：24080=3，F(xiàn)（8，0）設(shè)BC的解析式為y1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象，得，解得，y1=80t200，y2=80t+640，當(dāng)y1=y2時，80t200=80t+640，t=5.25兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25小時，故弄正確，當(dāng)t=3時，甲車行的路程為：120km，乙車行的路程為：80（32）=80km，兩車相距的路程為：12080=40千米，故正確，故選：A【點(diǎn)評】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與二元一次方程組的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解圖象，找準(zhǔn)圖象中的數(shù)量關(guān)系5甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象則下列結(jié)論：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙遲h到達(dá)B地；（4）乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距50km正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】（1）先由函數(shù)圖象中的信息求出m的值，再根據(jù)“路程時間=速度”求出甲的速度，并求出a的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得乙車行駛3.52=1小時后的路程為120km進(jìn)行計算；（3）先根據(jù)圖形判斷甲、乙兩車中先到達(dá)B地的是乙車，再把y=260代入y=40 x20求得甲車到達(dá)B地的時間，再求出乙車行駛260km需要26080=3.25h，即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)甲、乙兩車行駛的路程y與時間x之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由題意，得m=1.50.5=1120（3.50.5）=40（km/h），則a=40，故（1）正確；（2）120（3.52）=80km/h（千米/小時），故（2）正確；（3）設(shè)甲車休息之后行駛路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得解得：y=40 x20，根據(jù)圖形得知：甲、乙兩車中先到達(dá)B地的是乙車，把y=260代入y=40 x20得，x=7，乙車的行駛速度：80km/h，乙車的行駛260km需要26080=3.25h，7（2+3.25）=h，甲比乙遲h到達(dá)B地，故（3）正確；（4）當(dāng)1.5x7時，y=40 x20設(shè)乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=kx+b，由題意得解得：y=80 x160當(dāng)40 x2050=80 x160時，解得：x=當(dāng)40 x20+50=80 x160時，解得：x=2=，2=所以乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距50km，故（4）錯誤故選（C）【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是從圖形中獲得必要的信息進(jìn)行計算，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式解答此類試題時，需要掌握建立函數(shù)模型的方法以及采用分段函數(shù)解決問題的思想二填空題（共3小題）6如圖，已知A1，A2，A3，An是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分別過點(diǎn)A1，A2，A3，An+1作x軸的垂線交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B1，B2，B3，Bn+1，連接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，AnBn+1，BnAn+1依次產(chǎn)生交點(diǎn)P1，P2，P3，Pn，則Pn的坐標(biāo)是（n+，）【分析】由已知可以得到A1，A2，A3，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（1，0），（2，0），（3，0），又得作x軸的垂線交一次函數(shù)y=x的圖象于點(diǎn)B1，B2，B3，的坐標(biāo)分別為（1，），（2，1），（3，），由此可推出點(diǎn)An，Bn，An+1，Bn+1的坐標(biāo)為，（n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）由函數(shù)圖象和已知可知要求的Pn的坐標(biāo)是直線AnBn+1和直線An+1Bn的交點(diǎn)在這里可以根據(jù)推出的四點(diǎn)求出兩直線的方程，從而求出點(diǎn)Pn【解答】解：由已知得A1，A2，A3，的坐標(biāo)為：（1，0），（2，0），（3，0），又得作x軸的垂線交一次函數(shù)y=x的圖象于點(diǎn)B1，B2，B3，的坐標(biāo)分別為（1，），（2，1），（3，），由此可推出An，Bn，An+1，Bn+1四點(diǎn)的坐標(biāo)為，（n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）所以得直線AnBn+1和An+1Bn的直線方程分別為：y0=（xn）+0，y0=（xn1）+0，即，解得：，故答案為：（n+，）【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，同時也考查了學(xué)生對數(shù)字規(guī)律問題的分析歸納的能力解答此題的關(guān)鍵是先確定相交于Pn點(diǎn)的兩直線的方程7如圖是護(hù)士統(tǒng)計一位病人的體溫變化圖，這位病人中午12時的體溫約為38.15（精確到0.01）【分析】由于圖象是表示的是時間與體溫的關(guān)系，而在1014時圖象是一條線段，根據(jù)已知條件可以求出這條線段的函數(shù)解析式，然后利用解析式即可求出這位病人中午12時的體溫【解答】解：圖象在1014時圖象是一條線段，設(shè)這條線段的函數(shù)解析式為y=kx+b，而線段經(jīng)過（10，38.3）、（14，38.0），k=，b=39.05，y=x+39.05，當(dāng)x=12時，y=38.15，這位病人中午12時的體溫約為38.15【點(diǎn)評】本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)所給時間找對應(yīng)的體溫值8“渝黔高速鐵路”即將在2017年底通車，通車后，重慶到貴陽、廣州等地的時間將大大縮短9月初，鐵路局組織甲、乙兩種列車在該鐵路上進(jìn)行試驗(yàn)運(yùn)行，現(xiàn)兩種列車同時從重慶出發(fā)，以各自速度勻速向A地行駛，乙列車到達(dá)A地后停止，甲列車到達(dá)A地停留20分鐘后，再按原路以另一速度勻速返回重慶，已知兩種列車分別距A地的路程y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示當(dāng)乙列車到達(dá)A地時，則甲列車距離重慶300km【分析】先設(shè)乙列車的速度為xkm/h，甲列車以ykm/h的速度向A地行駛，到達(dá)A地停留20分鐘后，以zkm/h的速度返回重慶，依據(jù)題意列方程，求得未知數(shù)的值，進(jìn)而得到重慶到A地的路程，以及乙列車到達(dá)A地的時間，最后得出當(dāng)乙列車到達(dá)A地時，甲列車距離重慶的路程【解答】解：設(shè)乙列車的速度為xkm/h，甲列車以ykm/h的速度向A地行駛，到達(dá)A地停留20分鐘后，以zkm/h的速度返回重慶，則根據(jù)3小時后，乙列車距離A地的路程為240，而甲列車到達(dá)A地，可得3x+240=3y，根據(jù)甲列車到達(dá)A地停留20分鐘后，再返回重慶并與乙列車相遇的時刻為4小時，可得x+（1）z=240，根據(jù)甲列車往返兩地的路程相等，可得（3）z=3y，由，可得x=120，y=200，z=180，重慶到A地的路程為3200=600（km），乙列車到達(dá)A地的時間為600120=5（h），當(dāng)乙列車到達(dá)A地時，甲列車距離重慶的路程為600（53）180=300（km），故答案為：300【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題，解答要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等量關(guān)系，列方程求解三解答題（共10小題）9為倡導(dǎo)綠色出行，某共享單車近期登陸徐州，根據(jù)連續(xù)騎行時長分段計費(fèi)：騎行時長在2h以內(nèi)（含2h）的部分，每0.5h計費(fèi)1元（不足0.5h按0.5h計算）； 騎行時長超出2h的部分，每小時計費(fèi)4元（不足1h按1h計算）根據(jù)此收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，解決下列問題：（1）連續(xù)騎行5h，應(yīng)付費(fèi)多少元？（2）若連續(xù)騎行xh（x2且x為整數(shù)） 需付費(fèi)y元，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=4x4；（3）若某人連續(xù)騎行后付費(fèi)24元，求其連續(xù)騎行時長的范圍【分析】（1）連續(xù)騎行5h，要分兩個階段計費(fèi)：前兩個小時，按每個小時2元計算，后3個小時按每個小時計算，可得結(jié)論；（2）根據(jù)超過2h的計費(fèi)方式可得：y與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)題意可知：里程超過2個小時，根據(jù)（2）的表達(dá)式可得結(jié)果【解答】解：（1）當(dāng)x=5時，y=22+4（52）=16，應(yīng)付16元；（2）y=4（x2）+22=4x4；故答案為：y=4x4；（3）當(dāng)y=24，24=4x4，x=7，連續(xù)騎行時長的范圍是：6x7【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)的應(yīng)用，考查了分段函數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出各段的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)10“十一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)租車時間為多少小時時，兩種方案所需費(fèi)用相同；（3）根據(jù)（2）的計算結(jié)果，結(jié)合圖象，請你幫助小明選擇怎樣的出游方案更合算【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運(yùn)用待定系數(shù)法，求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）當(dāng)y1=y2時，15x+80=30 x，可得x的值；（3）當(dāng)y1=y2時，15x+80=30 x，當(dāng)y1y2時，15x+8030 x，當(dāng)y1y2時，15x+8030 x，分求得x的取值范圍即可得出方案【解答】解：（1）設(shè)y1=k1x+80，把點(diǎn)（1，95）代入，可得：95=k1+80，解得k1=15，y1=15x+80（x0）；設(shè)y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，y2=30 x（x0）；（2）當(dāng)y1=y2時，15x+80=30 x，解得x=；答：當(dāng)租車時間為小時時，兩種方案所需費(fèi)用相同；（3）由（2）知：當(dāng)y1=y2時，x=；當(dāng)y1y2時，15x+8030 x，解得x；當(dāng)y1y2時，15x+8030 x，解得x；當(dāng)租車時間為小時，任意選擇其中的一個方案；當(dāng)租車時間小于小時，選擇方案二合算；當(dāng)租車時間大于小時，選擇方案一合算（10分）（每少一個扣1分）【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值11一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸與y軸分別交于點(diǎn)A、B，以AB為邊在第二象限內(nèi)作等邊ABC（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M（m，1），滿足SABM=SABC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）對于（2）中的點(diǎn)M，若點(diǎn)P是x軸上的一動點(diǎn)記d=PM+PC，求d的最小值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）先求得A、B的坐標(biāo)，然后可得到BAO=30，依據(jù)含30直角三角形的性質(zhì)可得到AB=2OB=4，則CAO=90，然后依據(jù)勾股定理求得AB的長，從而可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)C作CMAB，則SABM=SABC設(shè)直線CM的解析式為y=x+b，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求得b的值，然后將y=1代入MC的解析式可求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；（3）作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M，連結(jié)CM，交x軸與點(diǎn)P，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得到MP=PM，M（5，1），故此當(dāng)點(diǎn)P、M、C在一條直線上時，d=MP+PC的最小值為CM的長，然后，再求得直線CM的解析式，最后，再求得直線CM與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：如圖所示：（1）當(dāng)x=0時，y=2，B（0，2）當(dāng)y=0時，x=2A（2，0）OB=2，OA=2tanBAO=，BAO=30，AB=2OB=4ABC為等邊三角形，ACB=60CAO=90C（2，4）（2）過點(diǎn)C作CMABCMAB，SABM=SABC設(shè)直線CM的解析式為y=x+b，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：（2）+b=4，解得b=6直線CM的解析式為y=x+6將y=1代入MC的解析式得：1=x+6，解得：x=5M（5，1）（3）作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M，連結(jié)CM，交x軸與點(diǎn)P點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M，MP=PM，M（5，1）MP+PC=PM+PC由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)P、M、C在一條直線上時，d=MP+PC有最小值最小值為=CM=2設(shè)CM的解析式為y=kx+m，將點(diǎn)C和點(diǎn)M代入直線的解析式得：，解得：k=，b=y=x+當(dāng)y=0時，x+=0，解得：x=點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）【點(diǎn)評】本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角形的面積、軸對稱路徑最短問題，明確當(dāng)P、M、C在一條直線上時，d=MP+PC有最小值時解題的關(guān)鍵12如表給出A、B、C三種上網(wǎng)的收費(fèi)方式：收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時上網(wǎng)時間/小時超時費(fèi)/（元/分鐘）A30250.05B50500.05C120不限時（1）假設(shè)月上網(wǎng)時間為x小時，分別直接寫出方式A、B、C三種上網(wǎng)方式的收費(fèi)金額分別為y1、y2、y3與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的范圍（注意結(jié)果要化簡）；（2）給出的坐標(biāo)系中畫出這三個函數(shù)的圖象簡圖；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種上網(wǎng)方式更合算【分析】從題意可知，本題中的一次函數(shù)又是分段函數(shù)，關(guān)鍵是理清楚自變量的取值范圍，由取值來確定函數(shù)值，從而作出函數(shù)圖象【解答】解：（1）收費(fèi)方式A：y=30 （0 x25），y=30+3x （x25）； 收費(fèi)方式B：y=50 （0 x50），y=50+3x （x50）； 收費(fèi)方式C：y=120 （0 x）； （2）函數(shù)圖象如圖： （3）由圖象可知，上網(wǎng)方式C更合算【點(diǎn)評】本題考查一次分段函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是自變量的取值范圍，13某化工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的售價50元，成本價為25元在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m3的污水排出，為凈化環(huán)境，工廠設(shè)計了如下兩種方案對污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)確實(shí)施：為案A：工廠將污水先進(jìn)行處理后再排出，每處理1m3污水所用原料費(fèi)為2元，每月排污設(shè)備的損耗費(fèi)為3000元方案B：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1m3污水需付14元排污費(fèi)（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y元，分別求出A、B兩中方案處理污水時，y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)工廠每月生產(chǎn)量為6000件時，作為廠長在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下，應(yīng)選用哪種污水的處理方案？請通過計算說明理由（3）求：一般的，每月產(chǎn)量在什么范圍內(nèi)，適合選用方案A【分析】（1）每件產(chǎn)品的售價50元，共x件，則總收入為50 x，成本費(fèi)為25x，產(chǎn)生的污水總量為0.5x，根據(jù)利潤=總收入總支出即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中得到的x與y的關(guān)系，將x=6000代入，比較y的大小即可得采用哪種方案工廠利潤高； （3）當(dāng)兩種方案所得利潤相等時，所得的x值即為臨界點(diǎn)，如此可根據(jù)產(chǎn)量選擇適合的方案【解答】解：（1）采用方案A時的總利潤為： y1=50 x25x（0.5x2+3000）=24x3000； 采用方案B是的總利潤為： y2=50 x25x0.5x14=18x； （2）x=6000，當(dāng)采用第一種方案是工廠利潤為： y1=2460003000=1140003000=111000； 當(dāng)采用方案B時工廠利潤為： y2=186000=108000； y1y2 所以工廠采用適合方案A是 （3）假設(shè)y1=y2，即方案A和方案B所產(chǎn)生的利潤一樣多 則有： 24x3000=18x 解得 x=500 所以當(dāng) x500時，y1y2 即 每月產(chǎn)量在500件以上時，適合選用方案A【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答14甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲比乙先出發(fā)1小時設(shè)甲出發(fā)x小時后，甲、乙兩人離A地的距離分別為y甲、y乙，并且y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）A、B兩地之間的距離是360km，甲的速度是60km/h；（2）當(dāng)1x5時，求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）求甲、乙兩人之間的距離不超過20km時，x的取值范圍【分析】（1）可由函數(shù)圖象直接解得；（2）可設(shè)一次函數(shù)的一般關(guān)系式，代入兩個點(diǎn)（1，0）和（5，360）從而解得；（3）有圖象可知，甲乙不超過20km的情況有三種，起點(diǎn)、終點(diǎn)、相遇點(diǎn)，然后分別列出不等式求解【解答】解：（1）依函數(shù)圖象可知，y甲、y乙的最大值均為：360km，所以AB兩地的距離為360km 甲行駛了6小時，所以甲的行駛速度是：3606=60（km/h）； 故而答案為：360 60 （2）設(shè)y乙=kx+b 則 解得 當(dāng)1x5時，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式：y乙=90k90 （3）當(dāng)0 x1時，60 x20，解得 0 x 當(dāng)1x5 時|60 x（90 x90）|20 解得 x 當(dāng)5x6 時 36060 x20 解得 x6甲、乙兩人之間的距離不超過20km時，x的取值范圍是：0 x 或 x 或 x6【點(diǎn)評】本題主要考查了，一次函數(shù)關(guān)系式及其圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是對圖象的認(rèn)識和應(yīng)用15一列動車從西安開往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：（1）西寧到西安兩地相距1000千米，兩車出發(fā)后3小時相遇；普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需12小時，普通列車的速度是千米/小時（2）求動車的速度；（3）普通列車行駛t小時后，動車的達(dá)終點(diǎn)西寧，求此時普通列車還需行駛多少千米到達(dá)西安？【分析】（1）由x=0時y=1000及x=3時y=0的實(shí)際意義可得答案；根據(jù)x=12時的實(shí)際意義可得，由速度=路程時間，可得答案；（2）設(shè)動車的速度為x千米/小時，根據(jù)“動車3小時行駛的路程+普通列出3小時行駛的路程=1000”列方程求解可得；（3）先求出t小時普通列車行駛的路程，繼而可得答案【解答】解：（1）由x=0時，y=1000知，西寧到西安兩地相距1000千米，由x=3時，y=0知，兩車出發(fā)后3小時相遇，由圖象知x=t時，動車到達(dá)西寧，x=12時，普通列車到達(dá)西安，即普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需12小時，普通列車的速度是=千米/小時，故答案為：1000，3；12，；（2）設(shè)動車的速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得：3x+3=1000，解得：x=250，答：動車的速度為250千米/小時；（3）t=4（小時），4=（千米），1000=（千米），此時普通列車還需行駛千米到達(dá)西安【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意弄懂函數(shù)圖象中各拐點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義及行程問題中蘊(yùn)含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵16如圖所示，直線l1的解析式為y=3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（3，1.5），直線l1、l2交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l2的解析式；（2）求ADC的面積；（3）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得SADP=2SADC，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）把y=0代入y=3x+3解答即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法解答即可得到直線l2的解析式；（2）根據(jù)方程組解得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式，即可得到ADC的面積；（3）根據(jù)直線l1的解析式y(tǒng)=3x+3求得D（1，0），解方程組得到C（2，3），設(shè)P（m，m6），根據(jù)SADP=2SACD列方程即可得到結(jié)論【解答】解：（1）把y=0代入y=3x+3，可得：0=3x+3，解得：x=1，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，把A（4，0）、B（3，）代入得，解得所以直線l2的解析式為y=x6；（2）解方程組得，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），所以ADC的面積=（41）3=4.5；（3）設(shè)P（m，m6），SADP=2SACD，3|m6|=24.5，解得m=8或0，點(diǎn)P的坐標(biāo)（8，6）或（0，6）【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線平行或相交問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解17如圖，圖中的曲線表示小華星期天騎自行車外出離家的距離與時間的關(guān)系，小華八點(diǎn)離開家，十四點(diǎn)回到家，根據(jù)這個曲線圖，請回答下列問題：（1）到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是幾點(diǎn)？離家多遠(yuǎn)？（2）何時開始第一次休息？休息多長時間？（3）小華在往返全程中，在什么時間范圍內(nèi)平均速度最快？最快速度是多少？（4）小華何時離家21千米？（寫出計算過程）【分析】（1）圖中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示時間，所以點(diǎn)E點(diǎn)距離家最遠(yuǎn)，橫坐標(biāo)表示距家最遠(yuǎn)的時間，縱坐標(biāo)表示離家的距離；（2）休息是路程不在隨時間的增加而增加；（3）往返全程中回來時候平均速度最快；（4）求得線段DE所在直線的解析式，令y=21解得x的值就是離家21千米的相應(yīng)的時間【解答】解：（1）到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是11點(diǎn)，此時距離家30千米；（2）到距家17千米的地方開始休息，休息了（109.5）=0.5小時；（3）小華在返回的途中最快，平均速度為30（1412）=15千米/小時；（4）由圖象可知點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（10，17），（11，30），F(xiàn)、G的坐標(biāo)分別為（12，30），（14，0），設(shè)直線DE所在直線的解析式為y=kx+b，直線FG的解析式為y=ax+c，解得：，解析式為y=13x113，y=15x+210，令y=21，解得：x=或，第或時離家21千米【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識，是一道比較典型的函數(shù)綜合題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力18如圖，A，D分別在x軸，y軸上，ABy軸，DCx軸點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運(yùn)動一周，若順次連接P，O，D三點(diǎn)所圍成的三角形的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線OEFGHM所示（1）圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2）；點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，6）；（2）求圖中GH所在直線的解析式；（3）是否存在點(diǎn)P，使OCP的面積為五邊形OABCD的面積的？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）由于點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，根據(jù)圖中S與t的圖象可知，點(diǎn)P按順時針方向沿五邊形OABCD的邊作勻速運(yùn)動，又運(yùn)動速度為1個單位長度/秒，所以DC=5，BC=5，AB=2，AO=8，OD=6，由此得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，由圖2012=8，得出B的坐標(biāo)；（2）先求出點(diǎn)G坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出；（3）先求出五邊形OABCD的面積和OCP的面積，再分類討論三種情況：當(dāng)P在CD上時，CP=5t，由OCP的面積得出t的值，即可得出P的坐標(biāo)；當(dāng)P在OA上時，設(shè)P（x，0），由OCP的面積得出x的值，即可得出P的坐標(biāo)；當(dāng)P在BC上時，過點(diǎn)（，0）作OC平行線l交BC于P，求出直線OC和過點(diǎn)（，0）與OC平行的直線l以及直線BC的解析式，l與BC的交點(diǎn)即為P，解方程組即可【解答】解：（1）由題意，可知點(diǎn)P的運(yùn)動路線是：DCBAOD，DC=5，BC=105=5，AB=1210=2，AO=2012=8，OD=2620=6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，6）；由圖：2012=8，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2）；（2）設(shè)GH的解析式為y=kx+b，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B時，S=68=24，G（12，24），把點(diǎn)G（12，24），H（20，0）代入得：，解得：k=3，b=60，圖中GH所在直線的解析式為：y=3x+60；（3）存在點(diǎn)P，使OCP的面積為五邊形OABCD的面積的；分三種情況：作CMOA于M，如圖所示：則五邊形OABCD的面積=矩形ODCM的面積+梯形ABCM的面積=56+（2+6）（85）=42，OCP的面積=42=14，分三種情況：由圖象得：當(dāng)P在CD上時，CP=5t，OCP的面積=（5t）6=14，解得：t=，P（，6）；由得，當(dāng)P在OA上時，設(shè)P（x，0），則OCP的面積=x6=14，解得：x=，P（，0）；當(dāng)P在BC上時，過點(diǎn)（，0）作OC平行線l交BC于P；如圖所示：直線OC為y=x，設(shè)直線l的解析式為y=x+b，把點(diǎn)（，0）代入得：b=，l的解析式為：y=x；設(shè)直線BC的解析式為y=ax+c，把B（8，2），C（5，6）代入得：，解得：k=，b=，直線BC的解析式為：y=x+；解方程組得：，P（，）；當(dāng)P在OD上時，5OP=142，OP=5.6，P（0，5.6）綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，6），或（，0），或（，），或（0.5.6）【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、圖形面積的計算，交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）中需分類討論，通過作輔助線才能得出結(jié)果第35頁（共35頁）