普寧市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則成立的最大自然數(shù)為（ ）A11 B12 C13 D142 如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到平面ABB1A1的距離，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，PE的最小值是（ ）A5B4C4D23 某幾何體的三視圖如下（其中三視圖中兩條虛線互相垂直）則該幾何體的體積為（ ）A. B4C.D4 如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別為（ ）A10 13B12.5 12C12.5 13D10 155 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)f（x）有如下四個(gè)命題：f（f（x）=1；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意的x=R恒成立；存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC為等邊三角形其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6 根據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上，屬于醉酒駕車據(jù)法制晚報(bào)報(bào)道，2011年3月15日至3月28日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（ ）A2160B2880C4320D86407 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（ ）A BC D【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的圖象及其平移變換理論，突出了對(duì)函數(shù)圖象變換思想的理解，屬于中等難度.8 四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是危險(xiǎn)的，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是安全的，現(xiàn)打算用編號(hào)為、的4個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（ ）A96B48C24D09 已知向量=（1，3），=（x，2），且，則x=（ ）ABCD10現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（ ）A232B252C472D48411直線x2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ ）ABCD12一個(gè)幾何體的三個(gè)視圖如下，每個(gè)小格表示一個(gè)單位, 則該幾何體的側(cè)面積為（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查空間幾何體的三視圖，幾何體的側(cè)面積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力二、填空題13如圖所示，在三棱錐CABD中，E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角是14在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CDBC，AC=5，CD=5，BD=2AD，則AD的長(zhǎng)為15如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM和CN所成角的余弦值為16集合A=x|1x3，B=x|x1，則AB=17在中，已知角的對(duì)邊分別為，且，則角為 .18【2017-2018第一學(xué)期東臺(tái)安豐中學(xué)高三第一次月考】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)三、解答題19已知函數(shù)f（x）=，其中=（2cosx， sin2x），=（cosx，1），xR（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求ABC的面積20在某班級(jí)舉行的“元旦聯(lián)歡會(huì)”有獎(jiǎng)答題活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了兩個(gè)問(wèn)題，規(guī)定：被抽簽抽到的答題同學(xué)，答對(duì)問(wèn)題可獲得分，答對(duì)問(wèn)題可獲得200分，答題結(jié)果相互獨(dú)立互不影響，先回答哪個(gè)問(wèn)題由答題同學(xué)自主決定；但只有第一個(gè)問(wèn)題答對(duì)才能答第二個(gè)問(wèn)題，否則終止答題答題終止后，獲得的總分決定獲獎(jiǎng)的等次若甲是被抽到的答題同學(xué)，且假設(shè)甲答對(duì)問(wèn)題的概率分別為（）記甲先回答問(wèn)題再回答問(wèn)題得分為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）你覺(jué)得應(yīng)先回答哪個(gè)問(wèn)題才能使甲的得分期望更高？請(qǐng)說(shuō)明理由21（本小題滿分12分）已知圓,直線.（1）證明: 無(wú)論取什么實(shí)數(shù),與圓恒交于兩點(diǎn);（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程.22從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得xi=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的回歸方程；（2）判斷月收入與月儲(chǔ)蓄之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄23已知an為等比數(shù)列，a1=1，a6=243Sn為等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，b1=3，S5=35（1）求an和Bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+anbn，求Tn24某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)8萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)8萬(wàn)元時(shí)，若超出A萬(wàn)元，則超出部分按log5（2A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)記獎(jiǎng)金為y（單位：萬(wàn)元），銷售利潤(rùn)為x（單位：萬(wàn)元）（1）寫(xiě)出獎(jiǎng)金y關(guān)于銷售利潤(rùn)x的關(guān)系式；（2）如果業(yè)務(wù)員小江獲得3.2萬(wàn)元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？普寧市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】考點(diǎn)：得出數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差出數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和問(wèn)題的應(yīng)用，其中解答中涉及到等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和等公式的靈活應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題，本題的解答中，由“，”判斷前項(xiàng)和的符號(hào)問(wèn)題是解答的關(guān)鍵 2 【答案】 D【解析】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=a，D1F=b，0a4，0b4，P（x，y，4），0 x4，0y4，則F（0，b，4），E（4，a，0），=（x，by，0），點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到平面ABB1A1的距離，當(dāng)E、F分別是AB、C1D1上的中點(diǎn)，P為正方形A1B1C1D1時(shí)，PE取最小值，此時(shí)，P（2，2，4），E（4，2，0），|PE|min=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系、空間向量的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法及創(chuàng)新意識(shí)3 【答案】【解析】選D.根據(jù)三視圖可知，該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)以正方體的中心為頂點(diǎn)，上底面為底面的正四棱錐后剩下的幾何體如圖，其體積V23221，故選D.4 【答案】C【解析】解：眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中間的一個(gè)矩形最高，故10與15的中點(diǎn)是12.5，眾數(shù)是12.5 而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo)第一個(gè)矩形的面積是0.2，第三個(gè)矩形的面積是0.3，故將第二個(gè)矩形分成3：2即可中位數(shù)是13故選：C【點(diǎn)評(píng)】用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積=組距，各個(gè)矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型5 【答案】 D【解析】解：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f（x）=0當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（f（x）=f（1）=1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f（f（x）=f（0）=1即不管x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，均有f（f（x）=1，故正確；有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)，對(duì)任意xR，都有f（x）=f（x），故正確； 若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)； 若x是無(wú)理數(shù)，則x+T也是無(wú)理數(shù)根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)xR恒成立，故正確； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC為等邊三角形，故正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題6 【答案】C【解析】解：由題意及頻率分布直方圖的定義可知：屬于醉酒駕車的頻率為：（0.01+0.005）10=0.15，又總?cè)藬?shù)為28800，故屬于醉酒駕車的人數(shù)約為：288000.15=4320故選C7 【答案】B【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換理論可得，將的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向上平移3個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，因此 .8 【答案】 B【解析】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】首先分析題目已知由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是危險(xiǎn)的，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是安全的，現(xiàn)打算用編號(hào)為、的4個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放這8種化工產(chǎn)品，求安全存放的不同方法的種數(shù)首先需要把四棱錐個(gè)頂點(diǎn)設(shè)出來(lái)，然后分析到四棱錐沒(méi)有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種情況然后求出即可得到答案【解答】解：8種化工產(chǎn)品分4組，設(shè)四棱錐的頂點(diǎn)是P，底面四邊形的個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D分析得到四棱錐沒(méi)有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種情況，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法種數(shù)為2A44=48故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查排列組合在實(shí)際中的應(yīng)用，其中涉及到空間直線與直線之間的位置關(guān)系的判斷，把空間幾何與概率問(wèn)題聯(lián)系在一起有一定的綜合性且非常新穎9 【答案】C【解析】解：，3x+2=0，解得x=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10【答案】 C【解析】【專題】排列組合【分析】不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有=5601672=472故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合知識(shí)，考查排除法求解計(jì)數(shù)問(wèn)題，屬于中檔題11【答案】A【解析】直線x2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0），（0，1），直線x2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)；故故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎(chǔ)題型12【答案】B 二、填空題13【答案】30 【解析】解：取AD的中點(diǎn)G，連接EG，GF則EGDC=2，GFAB=1，故GEF即為EF與CD所成的角又FEABFEGF在RtEFG中EG=2，GF=1故GEF=30故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是作出AD的中點(diǎn)然后利用題中的條件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不討好了14【答案】5 【解析】解：如圖所示：延長(zhǎng)BC，過(guò)A做AEBC，垂足為E，CDBC，CDAE，CD=5，BD=2AD，解得AE=，在RTACE，CE=，由得BC=2CE=5，在RTBCD中，BD=10，則AD=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，以及勾股定理，做出輔助線是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題15【答案】 【解析】解：如圖，將AM平移到B1E，NC平移到B1F，則EB1F為直線AM與CN所成角設(shè)邊長(zhǎng)為1，則B1E=B1F=，EF=cosEB1F=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題16【答案】x|1x1 【解析】解：A=x|1x3，B=x|x1，AB=x|1x1，故答案為：x|1x1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)17【答案】【解析】考點(diǎn)：正弦定理【方法點(diǎn)晴】本題考查正余弦定理,根據(jù)正弦定理，將所給的含有邊和角的等式化為只含有角的等式，再利用三角形的三角和是，消去多余的變量，從而解出角.三角函數(shù)題目在高考中的難度逐漸增加，以考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及三角形中的正余弦定理為主，在年全國(guó)卷（ ）中以選擇題的壓軸題出現(xiàn).18【答案】【解析】三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令+2k2x+2k，解得+kx+k，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是+k， +k，（）f（A）=22sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）= 又0A，A=a=，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=7 sinB=2sinCb=2c 由得c2=SABC=20【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列【試題解析】（）的可能取值為，分布列為：（）設(shè)先回答問(wèn)題，再回答問(wèn)題得分為隨機(jī)變量，則的可能取值為，分布列為：應(yīng)先回答所得分的期望值較高21【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）的方程整理為，列出方程組，得出直線過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)，即可證明；（2）由圓心,當(dāng)截得弦長(zhǎng)最小時(shí), 則，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解直線的方程.1111（2）圓心,當(dāng)截得弦長(zhǎng)最小時(shí), 則,由得的方程即. 考點(diǎn)：直線方程；直線與圓的位置關(guān)系.22【答案】 【解析】解：（1）由題意，n=10， =xi=8， =yi=2，b=0.3，a=20.38=0.4，y=0.3x0.4；（2）b=0.30，y與x之間是正相關(guān)；（3）x=7時(shí)，y=0.370.4=1.7（千元）23【答案】 【解析】解：（）an為等比數(shù)列，a1=1，a6=243，1q5=243，解得q=3，Sn為等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，b1=3，S5=3553+d=35，解得d=2，bn=3+（n1）2=2n+1（）Tn=a1b1+a2b2+anbn，得：，整理得：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用24【答案】 【解析】解：（1）由題意，當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)8萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的1%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)8萬(wàn)元時(shí)，若超出A萬(wàn)元，則超出部分按log5（2A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，0 x8時(shí)，y=0.15x；x8時(shí)，y=1.2+log5（2x15）獎(jiǎng)金y關(guān)于銷售利潤(rùn)x的關(guān)系式y(tǒng)=（2）由題意知1.2+log5（2x15）=3.2，解得x=20所以，小江的銷售利潤(rùn)是20萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題第 16 頁(yè)，共 16 頁(yè)