山西太原五中XX-2019高二數(shù)學(xué)10月月考試題（理科附答案）太原五中XX-2019學(xué)年度學(xué)期階段性檢測(cè)高二數(shù)學(xué)出題人、校對(duì)人：劉錦屏、李廷秀、閆曉婷一、選擇題已知是兩條平行直線，且平面，則與的位置關(guān)系是A平行B相交c在平面內(nèi)D平行或在平面內(nèi)若某多面體的三視圖如圖所示，且此多面體的體積，則ABcD如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖為直角梯形，且，平行于軸，則這個(gè)平面圖形的面積為ABcD已知圓柱的高等于，側(cè)面積等于，則這個(gè)圓柱的體積等于ABcD若表示空間中兩條不重合的直線，表示空間中兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是A若，則B若，則c若，則D若，則如圖，長(zhǎng)方體中，為上一點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是ABcD隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是AB平面cD平面在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為ABcD已知四棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，且面，四棱錐的體積為，則該球的體積為ABcD0.在長(zhǎng)方體中，分別在線段和上，則三棱錐體積的最小值為ABcD二、填空題1.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，則該幾何體的表面積為.3.已知圓錐的表面積是，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑為.如圖所示，在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則滿足時(shí)，有平面如圖，在直四棱柱中，底面是正方形，記異面直線與所成的角為，則三、解答題如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，為的中點(diǎn)，過(guò)的平面與交于點(diǎn)求證：點(diǎn)為的中點(diǎn)；四邊形是什么平面圖形？說(shuō)明理由，并求其面積如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形中：點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn).求證：；當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn).求證：平面；求直線與平面所成角的正弦值在四棱錐中，底面為正方形，.證明：面面；若與底面所成的角為，求二面角的余弦值一、選擇題高二數(shù)學(xué)已知是兩條平行直線，且平面，則與的位置關(guān)系是A平行B相交c在平面內(nèi)D平行或在平面內(nèi)解析：因?yàn)槭莾蓷l平行直線，且平面，所以與的位置關(guān)系是或在平面內(nèi)，故選：D若某多面體的三視圖如圖所示，且此多面體的體積，則ABcD解析：由三視圖可知，幾何體為三棱錐，高為，底邊長(zhǎng)為，底面高為，頂點(diǎn)在底面上的射影是等腰三角形的頂點(diǎn)，所以，解得故選：A如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖為直角梯形，且，平行于軸，則這個(gè)平面圖形的面積為ABcD解析：根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為，高為，下底為，該圖形的面積為故選：B已知圓柱的高等于，側(cè)面積等于，則這個(gè)圓柱的體積等于ABcD解析：圓柱的高等于，側(cè)面積等于，可得，可得，所以圓柱的體積為：故選：D若表示空間中兩條不重合的直線，表示空間中兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是A若，則B若，則c若，則D若，則解析：對(duì)于A，若，顯然結(jié)論錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則或異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于c，若，則，根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判定，故c正確；對(duì)于D，若，則位置關(guān)系不能確定，故D錯(cuò)誤故選：c如圖，長(zhǎng)方體中，為上一點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是ABcD隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化解析：面，為在面內(nèi)的射影，又，異面直線與所成角的大小是所以故選c如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是AB平面cD平面解析：在正方體中，分別是的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體中，棱長(zhǎng)為，則，故A正確；又，平面，故B成立；和不平行，故c錯(cuò)誤；平面的法向量，又平面，平面，故D正確故選：c在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為ABcD解析：如圖所示：連接交于點(diǎn)，連接，在正方體中，AB平面AD1，ABA1D，又A1DAD1，且AD1AB=A，A1D平面AD1c1B，所以A1c1o即為所求角，在RtA1c1o中，所以A1c1與平面ABc1D1所成角的正弦值為，故選D已知四棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，且面，四棱錐的體積為，則該球的體積為ABcD解析：四棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)是外接球的直徑，由四棱錐的體積為，解得；，解得；外接球的體積為故選：B0.在長(zhǎng)方體中，分別在線段和上，則三棱錐的體積最小值為ABcD解析：如圖D到平面c1N的距離為定值，c1N的一邊長(zhǎng)N=2，要使三棱錐DNc1的體積最小，則c1到直線N的距離最小，此時(shí)N在Ac或AA1上，c1到直線N的距離為5，則三棱錐DNc1的體積最小值為V=故選：A二、填空題1.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是.解析：分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是可以平行，可以異面，但不能相交，分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是平行或異面故答案為：平行或異面某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，則該幾何體的表面積為.解析：如圖所示，該幾何體是一個(gè)直三棱柱，是以俯視圖為底面是三棱柱，棱柱的底面是等腰直角三角形，腰長(zhǎng)為，棱柱的高為，其左側(cè)面與底側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正方形且相互垂直，其三棱柱的表面積，答案為：3.已知圓錐的表面積是，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑為.解析：設(shè)圓錐的底面半徑為，母線為，因?yàn)閳A錐的表面積是，所以，又因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，所以，代入可得，所以圓錐的底面直徑為.如圖所示，在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則滿足時(shí)，有平面解析：HNDB，F(xiàn)HD1D，面FHN面B1BDD1點(diǎn)在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，故FH故答案為：在線段FH上.如圖，在直四棱柱中，底面是正方形，記異面直線與所成的角為，則解：方法一：在直四棱柱中，底面是正方形，是異面直線與所成的角，設(shè)，記異面直線與所成的角為，則，故答案為：方法二：向量法.三、解答題如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，為的中點(diǎn)，過(guò)的平面與交于點(diǎn)求證：點(diǎn)為的中點(diǎn)；四邊形是什么平面圖形？說(shuō)明理由，并求其面積解析：證明：三棱柱中，平面，平面，平面，又平面，平面平面，又為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)；四邊形是直角梯形，理由為：由知，且，四邊形是梯形；又側(cè)棱B1B底面ABc，B1BAB；又AB=6，Bc=8，Ac=10，AB2+Bc2=Ac2，ABBc，又B1BBc=B，AB平面B1Bcc1；又BF平面B1Bcc1，ABBF；梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，BF=5；又EF=3，AB=6，直角梯形ABFE的面積為S=5=如圖，邊長(zhǎng)為的正方形中：點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn).求證：；當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.解析：證明：由正方形可知：，平面，.正方形邊長(zhǎng)為4，故折疊后，故的面積，由知，可得三棱錐的體積.如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn).求證：平面；求直線與平面所成角的正弦值解析：證明：連接交于,連接.在三角形中，是三角形的中位線，所以,又因平面，所以平面.方法一：設(shè)直線與平面所成角為，點(diǎn)到平面的距離為，不妨設(shè)，則，因?yàn)?，所以.因?yàn)?，所?.方法二：如圖以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,以所在的直線為軸，以的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度建立空間直角坐標(biāo)系.則,，,.設(shè)直線與平面所成角為，平面的法向量為.則有,，令,得，設(shè)直線與平面所成角為，則.在四棱錐中，底面為正方形，.證明：面面；若與底面所成的角為3，求二面角的余弦值解析：證明：連接Ac，BD交點(diǎn)為o，四邊形ABcD為正方形，AcBD，PB=PD，oB=oD，BDoP，又oPAc=o，BD面PAc，又BD面PAc，面PAc面ABcD方法一：面PAc面ABcD，過(guò)點(diǎn)P作PEAc，垂足為E，PE面ABcD，PA與底面ABcD所成的角為30，PAc=30，又PAPc，設(shè)Pc=2，則AP=2，PE=，AE=3，Ac=4，AD=2，如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，過(guò)A作平面ABcD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A，B，c，D，P，設(shè)面PBc法向量為=，=，=，則，令z=1，則=，同理面PcD的法向量=，cos=由圖知二面角BPcD的平面角是鈍角，二面角BPcD的余弦值為方法二：面PAc面ABcD，過(guò)點(diǎn)P作PEAc，垂足為E，PE面ABcD，PA與底面ABcD所成的角為30，PAc=30，又PAPc，設(shè)Pc=2，則AP=2，PE=，AE=3，Ac=4，AD=2，在三角形BEc中，BcE=45，由余弦定理可得，解得，在直角三角形PBE中：，同理：在三角形DEc中，DcE=45，由余弦定理可得，解得，在直角三角形PDE中：，都是等腰三角形，設(shè)點(diǎn)是中點(diǎn)，則為二面角的平面角，易知，二面角BPcD的余弦值為在我們現(xiàn)在生活中是否存在盲目排斥或全盤接受的現(xiàn)象，拿來(lái)主義，在今天有沒(méi)有實(shí)用意義？請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系我們當(dāng)前的社會(huì)現(xiàn)實(shí)說(shuō)一說(shuō)