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興隆臺區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案

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1、興隆臺區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知f(x),g(x)都是R上的奇函數(shù),f(x)0的解集為(a2,b),g(x)0的解集為(,),且a2,則f(x)g(x)0的解集為( )A(,a2)(a2,)B(,a2)(a2,)C(,a2)(a2,b)D(b,a2)(a2,)2 若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù),又f(3)=0,則(x2)f(x)0的解集是( )A(3,0)(2,3)B(,3)(0,3)C(,3)(3,+)D(3,0)(2,+)3 設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線離心率e=( )A5

2、BCD4 已知集合A,B,C中,AB,AC,若B=0,1,2,3,C=0,2,4,則A的子集最多有( )A2個B4個C6個D8個5 在正方體中,是線段的中點(diǎn),若四面體的外接球體積為,則正方體棱長為( )A2 B3 C4 D5【命題意圖】本題考查以正方體為載體考查四面體的外接球半徑問題,意在考查空間想象能力和基本運(yùn)算能力6 已知直線l1:(3+m)x+4y=53m,l2:2x+(5+m)y=8平行,則實數(shù)m的值為( )A7B1C1或7D7 若某算法框圖如圖所示,則輸出的結(jié)果為( )A7B15C31D638 已知是ABC的一個內(nèi)角,tan=,則cos(+)等于( )ABCD9 命題“xR,使得x2

3、1”的否定是( )AxR,都有x21 BxR,使得x21CxR,使得x21DxR,都有x1或x110已知圓C1:x2+y2=4和圓C2:x2+y2+4x4y+4=0關(guān)于直線l對稱,則直線l的方程為()Ax+y=0Bx+y=2Cxy=2Dxy=211從5名男生、1名女生中,隨機(jī)抽取3人,檢查他們的英語口語水平,在整個抽樣過程中,若這名女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是( )ABCD12奇函數(shù)滿足,且在上是單調(diào)遞減,則的解集為( )ABC D二、填空題13已知數(shù)列an中,a1=1,an+1=an+2n,則數(shù)列的通項an=14正六棱臺的兩底面邊長分別為1cm,2cm,高是1cm

4、,它的側(cè)面積為15【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)f(x)=,若函數(shù)y=f(f(x)a)1有三個零點(diǎn),則a的取值范圍是_16已知函數(shù)的一條對稱軸方程為,則函數(shù)的最大值為_【命題意圖】本題考查三角變換、三角函數(shù)的對稱性與最值,意在考查邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化思想與方程思想17若函數(shù)f(x),g(x)滿足:x(0,+),均有f(x)x,g(x)x成立,則稱“f(x)與g(x)關(guān)于y=x分離”已知函數(shù)f(x)=ax與g(x)=logax(a0,且a1)關(guān)于y=x分離,則a的取值范圍是18【南通中學(xué)2018屆高三10月月考】已知函數(shù),若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過圓的圓心,則實數(shù)的

5、值為_三、解答題19(1)計算:()0+lne+8+log62+log63;(2)已知向量=(sin,cos),=(2,1),滿足,其中(,),求cos的值20從正方形四個頂點(diǎn)及其中心這5個點(diǎn)中,任取2個點(diǎn),則這2個點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為( )ABCD21(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為方程為(),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))(I)點(diǎn)在曲線上,且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線C的參數(shù)方程;(II)設(shè)直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍22某運(yùn)動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的

6、分布如下:X0678910P00.20.30.30.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊,以該運(yùn)動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績,記為(I)求該運(yùn)動員兩次都命中7環(huán)的概率;()求的數(shù)學(xué)期望E23在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知tanA=,c=()求;()若三角形ABC的面積為,求角C24長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=4,點(diǎn)E為AB中點(diǎn)(1)求證:BD1平面A1DE;(2)求證:A1D平面ABD1興隆臺區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案(參考答案)一、選擇題1 【答案】A【解析】解:f(x),g(x)都是R上的奇函數(shù),f(x)0的解集為

7、(a2,b),g(x)0的解集為(,),且a2,f(x)0的解集為(b,a2),g(x)0的解集為(,),則不等式f(x)g(x)0等價為或,即a2x或xa2,故不等式的解集為(,a2)(a2,),故選:A【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解,根據(jù)函數(shù)奇偶性的對稱性的性質(zhì)求出f(x)0和g(x)0的解集是解決本題的關(guān)鍵2 【答案】A【解析】解:f(x)是R上的奇函數(shù),且在(0,+)內(nèi)是增函數(shù),在(,0)內(nèi)f(x)也是增函數(shù),又f(3)=0,f(3)=0當(dāng)x(,3)(0,3)時,f(x)0;當(dāng)x(3,0)(3,+)時,f(x)0;(x2)f(x)0的解集是(3,0)(2,3)故選:A3 【答案】C【

8、解析】解:雙曲線焦點(diǎn)在y軸上,故兩條漸近線為 y=x,又已知漸近線為, =,b=2a,故雙曲線離心率e=,故選C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,判斷漸近線的斜率=,是解題的關(guān)鍵4 【答案】B【解析】解:因為B=0,1,2,3,C=0,2,4,且AB,AC;ABC=0,2集合A可能為0,2,即最多有2個元素,故最多有4個子集故選:B5 【答案】C6 【答案】A【解析】解:因為兩條直線l1:(3+m)x+4y=53m,l2:2x+(5+m)y=8,l1與l2平行所以,解得m=7故選:A【點(diǎn)評】本題考查直線方程的應(yīng)用,直線的平行條件的應(yīng)用,考查計算能力7 【答案】 D【

9、解析】解:模擬執(zhí)行算法框圖,可得A=1,B=1滿足條件A5,B=3,A=2滿足條件A5,B=7,A=3滿足條件A5,B=15,A=4滿足條件A5,B=31,A=5滿足條件A5,B=63,A=6不滿足條件A5,退出循環(huán),輸出B的值為63故選:D【點(diǎn)評】本題主要考查了程序框圖和算法,正確得到每次循環(huán)A,B的值是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題8 【答案】B【解析】解:由于是ABC的一個內(nèi)角,tan=,則=,又sin2+cos2=1,解得sin=,cos=(負(fù)值舍去)則cos(+)=coscossinsin=()=故選B【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的求值,考查同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系,考查兩角和的余弦公式,考查運(yùn)

10、算能力,屬于基礎(chǔ)題9 【答案】D【解析】解:命題是特稱命題,則命題的否定是xR,都有x1或x1,故選:D【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定,比較基礎(chǔ)10【答案】D【解析】【分析】由題意可得圓心C1和圓心C2,設(shè)直線l方程為y=kx+b,由對稱性可得k和b的方程組,解方程組可得【解答】解:由題意可得圓C1圓心為(0,0),圓C2的圓心為(2,2),圓C1:x2+y2=4和圓C2:x2+y2+4x4y+4=0關(guān)于直線l對稱,點(diǎn)(0,0)與(2,2)關(guān)于直線l對稱,設(shè)直線l方程為y=kx+b,k=1且=k+b,解得k=1,b=2,故直線方程為xy=2,故選:D11【答案】B【解析】解:由題意知

11、,女生第一次、第二次均未被抽到,她第三次被抽到,這三個事件是相互獨(dú)立的,第一次不被抽到的概率為,第二次不被抽到的概率為,第三次被抽到的概率是,女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是=,故選B12【答案】B【解析】試題分析:由,即整式的值與函數(shù)的值符號相反,當(dāng)時,;當(dāng)時,結(jié)合圖象即得考點(diǎn):1、函數(shù)的單調(diào)性;2、函數(shù)的奇偶性;3、不等式.二、填空題13【答案】2n1 【解析】解:a1=1,an+1=an+2n,a2a1=2,a3a2=22,anan1=2n1,相加得:ana1=2+22+23+2+2n1,an=2n1,故答案為:2n1,14【答案】cm2 【解析】解:如圖所示,是

12、正六棱臺的一部分,側(cè)面ABB1A1為等腰梯形,OO1為高且OO1=1cm,AB=1cm,A1B1=2cm取AB和A1B1的中點(diǎn)C,C1,連接OC,CC1,O1C1,則C1C為正六棱臺的斜高,且四邊形OO1C1C為直角梯形根據(jù)正六棱臺的性質(zhì)得OC=,O1C1=,CC1=又知上、下底面周長分別為c=6AB=6cm,c=6A1B1=12cm正六棱臺的側(cè)面積:S=(cm2)故答案為: cm2【點(diǎn)評】本題考查正六棱臺的側(cè)面積的求法,是中檔,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng)15【答案】【解析】當(dāng)x0時,由f(x)1=0得x2+2x+1=1,得x=2或x=0,當(dāng)x0時,由f(x)1=0得,得x=0,

13、由,y=f(f(x)a)1=0得f(x)a=0或f(x)a=2,即f(x)=a,f(x)=a2,作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:y=1(x0),y=,當(dāng)x(0,1)時,y0,函數(shù)是增函數(shù),x(1,+)時,y0,函數(shù)是減函數(shù),x=1時,函數(shù)取得最大值:,當(dāng)1a2時,即a(3,3+)時,y=f(f(x)a)1有4個零點(diǎn),當(dāng)a2=1+時,即a=3+時則y=f(f(x)a)1有三個零點(diǎn),當(dāng)a3+時,y=f(f(x)a)1有1個零點(diǎn)當(dāng)a=1+時,則y=f(f(x)a)1有三個零點(diǎn),當(dāng)時,即a(1+,3)時,y=f(f(x)a)1有三個零點(diǎn)綜上a,函數(shù)有3個零點(diǎn)故答案為:點(diǎn)睛:已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用

14、的方法和思路(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解16【答案】1【解析】17【答案】(,+) 【解析】解:由題意,a1故問題等價于axx(a1)在區(qū)間(0,+)上恒成立構(gòu)造函數(shù)f(x)=axx,則f(x)=axlna1,由f(x)=0,得x=loga(logae),xloga(logae)時,f(x)0,f(x)遞增;0 xloga(logae),f(x)0,f(x)遞減則x=loga(logae)時,

15、函數(shù)f(x)取到最小值,故有l(wèi)oga(logae)0,解得a故答案為:(,+)【點(diǎn)評】本題考查恒成立問題關(guān)鍵是將問題等價轉(zhuǎn)化,從而利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值求出參數(shù)的范圍18【答案】【解析】結(jié)合函數(shù)的解析式可得:,對函數(shù)求導(dǎo)可得:,故切線的斜率為,則切線方程為:,即,圓:的圓心為,則:.三、解答題19【答案】 【解析】(本小題滿分12分)解析:(1)原式=1+15+2+1=0; (6分)(2)向量=(sin,cos),=(2,1),滿足,sin=2cos,(9分)又sin2+cos2+=1,由解得cos2=,(11分)(,),cos= (12分)【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則以及三角函數(shù)的化簡求值,向

16、量共線的應(yīng)用,考查計算能力20【答案】C【解析】21【答案】【解析】【命題意圖】本題考查圓的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程、直線和圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,意在考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和基本運(yùn)算能力()設(shè)直線:與半圓相切時 ,(舍去)設(shè)點(diǎn),故直線的斜率的取值范圍為. 22【答案】 【解析】解:(1)設(shè)A=“該運(yùn)動員兩次都命中7環(huán)”,則P(A)=0.20.2=0.04(2)依題意在可能取值為:7、8、9、10且P(=7)=0.04,P(=8)=20.20.3+0.32=0.21,P(=9)=20.20.3+20.30.30.32=0.39,P(=10)=20.20.2+20.30.2+20.3

17、0.2+0.22=0.36,的分布列為:78910P0.040.210.390.36的期望為E=70.04+80.21+90.39+100.36=9.07【點(diǎn)評】本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用23【答案】 【解析】解:()由題意知,tanA=,則=,即有sinAsinAcosC=cosAsinC,所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB,由正弦定理,a=b,則=1;()因為三角形ABC的面積為,a=b、c=,所以S=absinC=a2sinC=,則,由余弦定理得, =

18、,由得,cosC+sinC=1,則2sin(C+)=1,sin(C+)=,又0C,則C+,即C+=,解得C= 【點(diǎn)評】本題考查正弦定理,三角形的面積公式,以及商的關(guān)系、兩角和的正弦公式等,注意內(nèi)角的范圍,屬于中檔題24【答案】 【解析】證明:(1)連結(jié)A1D,AD1,A1DAD1=O,連結(jié)OE,長方體ABCDA1B1C1D1中,ADD1A1是矩形,O是AD1的中點(diǎn),OEBD1,OEBD1,OE平面ABD1,BD1平面ABD1,BD1平面A1DE(2)長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=4,點(diǎn)E為AB中點(diǎn),ADD1A1是正方形,A1DAD1,長方體ABCDA1B1C1D1中,AB平面ADD1A1,A1DAB,又ABAD1=A,A1D平面ABD1第 16 頁,共 16 頁

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