精選高中模擬試卷桐梓縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若=4，則=（ ）A3B4CD132 直線的傾斜角為（ ）A B C D3 九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”有如下的問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈。問積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體（如圖）”，下底面寬AD3丈，長AB4丈，上棱EF2丈，EF平面ABCD.EF與平面ABCD的距離為1丈，問它的體積是（ ）A4立方丈 B5立方丈C6立方丈 D8立方丈 4 如圖RtOAB是一平面圖形的直觀圖，斜邊OB=2，則這個平面圖形的面積是（ ）AB1CD5 在中，其面積為，則等于（ ）A B C D6 若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（ ）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假7 已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是（ ）A =1.23x+4B =1.23x0.08C =1.23x+0.8D =1.23x+0.088 已知是球的球面上兩點(diǎn)，為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為（ ）ABCD【命題意圖】本題考查棱錐、球的體積、球的性質(zhì)，意在考查空間想象能力、邏輯推理能力、方程思想、運(yùn)算求解能力9 若點(diǎn)O和點(diǎn)F（2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD10設(shè)i是虛數(shù)單位，若z=cos+isin且對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，則位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11設(shè)m是實(shí)數(shù)，若函數(shù)f（x）=|xm|x1|是定義在R上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)敘述正確的是（ ）A只有減區(qū)間沒有增區(qū)間B是f（x）的增區(qū)間Cm=1D最小值為312若直線l的方向向量為=（1，0，2），平面的法向量為=（2，0，4），則（ ）AlBlClDl與相交但不垂直二、填空題13設(shè)函數(shù)f（x）=則函數(shù)y=f（x）與y=的交點(diǎn)個數(shù)是14已知數(shù)列的前項和是, 則數(shù)列的通項_15某城市近10年居民的年收入x與支出y之間的關(guān)系大致符合=0.9x+0.2（單位：億元），預(yù)計今年該城市居民年收入為20億元，則年支出估計是億元16，分別為雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，滿足，若的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為，則該雙曲線的離心率為_.【命題意圖】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，直角三角形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的計算等基礎(chǔ)知識，意在考查基本運(yùn)算能力及推理能力17在（1+x）（x2+）6的展開式中，x3的系數(shù)是18（文科）與直線垂直的直線的傾斜角為_三、解答題19已知m0，函數(shù)f（x）=2|x1|2x+m|的最大值為3（）求實(shí)數(shù)m的值；（）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值 20已知函數(shù)f（x）=xalnx（aR）（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值21設(shè)銳角三角形的內(nèi)角所對的邊分別為（1）求角的大??；（2）若，求22已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）1（）求f（x）在區(qū)間0，上的最大值；（）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范圍23為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識，某中學(xué)舉行了一次安全自救的知識競賽活動，共有800 名學(xué)生參加了這次競賽為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100 分）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布表，請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：（1）求出頻率分布表中、的值；（2）為鼓勵更多的學(xué)生了解“安全自救”知識，成績不低于85分的學(xué)生能獲獎，請估計在參加的800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生獲獎？（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，有一項指標(biāo)計算的程序框圖如圖所示，則該程序的功能是什么？求輸出的S的值 序號（i）分組（分?jǐn)?shù)）組中值（Gi）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（Fi）160，70）650.10270，80）7520380，90）850.20490，100）95合計50124如圖，過拋物線C：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)F的直線交C于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，且x1x2=4（）p的值；（）R，Q是C上的兩動點(diǎn)，R，Q的縱坐標(biāo)之和為1，RQ的垂直平分線交y軸于點(diǎn)T，求MNT的面積的最小值桐梓縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：Sn為等比數(shù)列an的前n項和，=4，S4，S8S4，S12S8也成等比數(shù)列，且S8=4S4，（S8S4）2=S4（S12S8），即9S42=S4（S124S4），解得=13故選：D【點(diǎn)評】熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵是基礎(chǔ)的計算題2 【答案】C【解析】試題分析：由直線，可得直線的斜率為，即，故選C.1考點(diǎn)：直線的斜率與傾斜角.3 【答案】【解析】解析：選B.如圖，設(shè)E、F在平面ABCD上的射影分別為P，Q，過P，Q分別作GHMNAD交AB于G，M，交DC于H，N，連接EH、GH、FN、MN，則平面EGH與平面FMN將原多面體分成四棱錐EAGHD與四棱錐FMBCN與直三棱柱EGHFMN.由題意得GHMNAD3，GMEF2，EPFQ1，AGMBABGM2，所求的體積為V（S矩形AGHDS矩形MBCN）EPSEGHEF（23）13125立方丈，故選B.4 【答案】D【解析】解：RtOAB是一平面圖形的直觀圖，斜邊OB=2，直角三角形的直角邊長是，直角三角形的面積是，原平面圖形的面積是12=2故選D5 【答案】B【解析】試題分析：由題意得，三角形的面積，所以，又，所以，又由余弦定理，可得，所以，則，故選B考點(diǎn)：解三角形【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了解三角形問題，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面積公式等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中利用比例式的性質(zhì)，得到是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題6 【答案】B【解析】解：若命題“p或q”為真，則p真或q真，若“非p”為真，則p為假，p假q真，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的真假的判斷，是一道基礎(chǔ)題7 【答案】D【解析】解：設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a樣本點(diǎn)的中心為（4，5），5=1.234+aa=0.08回歸直線方程為=1.23x+0.08故選D【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題8 【答案】D【解析】當(dāng)平面平面時，三棱錐的體積最大，且此時為球的半徑設(shè)球的半徑為，則由題意，得，解得，所以球的體積為，故選D9 【答案】B【解析】解：因?yàn)镕（2，0）是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+1=4，即a2=3，所以雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，所?x0（x0+2）+=，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為，因?yàn)椋援?dāng)時，取得最小值=，故的取值范圍是，故選B【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程度以及知識的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力10【答案】B【解析】解：z=cos+isin對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（cos，sin），且點(diǎn)（cos，sin）位于復(fù)平面的第二象限，為第二象限角，故選：B【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查三角函數(shù)值的符號，注意解題方法的積累，屬于中檔題11【答案】B【解析】解：若f（x）=|xm|x1|是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=|m|1=0，則m=1或m=1，當(dāng)m=1時，f（x）=|x1|x1|=0，此時為偶函數(shù)，不滿足條件，當(dāng)m=1時，f（x）=|x+1|x1|，此時為奇函數(shù)，滿足條件，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：則函數(shù)在上為增函數(shù)，最小值為2，故正確的是B，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的值是解決本題的關(guān)鍵注意使用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解12【答案】B【解析】解： =（1，0，2），=（2，0，4），=2，因此l故選：B二、填空題13【答案】4 【解析】解：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f（x）=的圖象與函數(shù)y=的圖象，如下圖所示，由圖知兩函數(shù)y=f（x）與y=的交點(diǎn)個數(shù)是4故答案為：414【答案】【解析】當(dāng)時，當(dāng)時，兩式相減得：令得，所以答案： 15【答案】18.2 【解析】解：某城市近10年居民的年收入x和支出y之間的關(guān)系大致是=0.9x+0.2，x=20，y=0.920+0.2=18.2（億元）故答案為：18.2【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，屬于基礎(chǔ)題16【答案】【解析】17【答案】20 【解析】解：（1+x）（x2+）6的展開式中，x3的系數(shù)是由（x2+）6的展開式中x3與1的積加上x2與x的積組成；又（x2+）6的展開式中，通項公式為 Tr+1=x123r，令123r=3，解得r=3，滿足題意；令123r=2，解得r=，不合題意，舍去；所以展開式中x3的系數(shù)是=20故答案為：2018【答案】【解析】試題分析：依題意可知所求直線的斜率為，故傾斜角為.考點(diǎn)：直線方程與傾斜角 三、解答題19【答案】 【解析】解：（）f（x）=2|x1|2x+m|=|2x2|2x+m|（2x2）（2x+m）|=|m+2|m0，f（x）|m+2|=m+2，當(dāng)x=1時取等號，f（x）max=m+2，又f（x）的最大值為3，m+2=3，即m=1（）根據(jù)柯西不等式得：（a2+b2+c2）12+（2）2+12（a2b+c）2，a2b+c=m=1，當(dāng)，即時取等號，a2+b2+c2的最小值為【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式、柯西不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），（1）當(dāng)a=2時，f（x）=x2lnx，因而f（1）=1，f（1）=1，所以曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線方程為y1=（x1），即x+y2=0（2）由，x0知：當(dāng)a0時，f（x）0，函數(shù)f（x）為（0，+）上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）無極值；當(dāng)a0時，由f（x）=0，解得x=a又當(dāng)x（0，a）時，f（x）0，當(dāng)x（a，+）時，f（x）0從而函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值，且極小值為f（a）=aalna，無極大值綜上，當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）無極值；當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值aalna，無極大值21【答案】（1）；（2）【解析】1111（2）根據(jù)余弦定理，得，所以.考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理22【答案】 【解析】（本題滿分為12分）解：（）f（x）=2cosx（sinx+cosx）1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+21=sin2x+cos2x=sin（2x+），x0，2x+，當(dāng)2x+=，即x=時，f（x）min=6分（）由（）可知f（B）=sin（+）=1，sin（+）=，+=，B=，由正弦定理可得：b=1，2）12分【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題23【答案】 【解析】解：（1）由分布表可得頻數(shù)為50，故的數(shù)值為500.1=5，中的值為=0.40，中的值為500.2=10，中的值為50（5+20+10）=15，中的值為=0.30；（2）不低于85的概率P=0.20+0.30=0.40，獲獎的人數(shù)大約為8000.40=320；（3）該程序的功能是求平均數(shù)，S=650.10+750.40+850.20+950.30=82，800名學(xué)生的平均分為82分24【答案】 【解析】解：（）由題意設(shè)MN：y=kx+，由，消去y得，x22pkxp2=0（*）由題設(shè)，x1，x2是方程（*）的兩實(shí)根，故p=2；（）設(shè)R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），T在RQ的垂直平分線上，|TR|=|TQ|得，又，即4（y3y4）=（y3+y42t）（y4y3）而y3y4，4=y3+y42t又y3+y4=1，故T（0，）因此，由（）得，x1+x2=4k，x1x2=4，=因此，當(dāng)k=0時，SMNT有最小值3【點(diǎn)評】本題考查拋物線方程的求法，考查了直線和圓錐曲線間的關(guān)系，著重考查“舍而不求”的解題思想方法，考查了計算能力，是中檔題第 16 頁，共 16 頁