西秀區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)0 x1時，f（x）=2x，則f （2015）=（ ）A2B2CD 2 下列哪組中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)（ ）A BC D3 函數(shù)y=+的定義域是（ ）Ax|x1Bx|x1且x3Cx|x1且x3Dx|x1且x34 已知函數(shù)f（x）=2x2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（ ）ABCD5 已知函數(shù)f（x）=，則的值為（ ）ABC2D36 連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記向量=（m，n），向量=（1，2），則的概率是（ ）ABCD7 已知直線l1 經(jīng)過A（3，4），B（8，1）兩點，直線l2的傾斜角為135，那么l1與l2（ ）A垂直B平行C重合D相交但不垂直8 已知函數(shù)（），若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，則（ ）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，意在考查分類討論的數(shù)學(xué)思想與運算求解能力.9 復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A2B2iC2D2i10由兩個1，兩個2，兩個3組成的6位數(shù)的個數(shù)為（ ）A45B90C120D36011“m=1”是“直線（m2）x3my1=0與直線（m+2）x+（m2）y+3=0相互垂直”的（ ）A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足：0，且f（2）=4，則不等式f（x）0的解集為（ ）A（2，+）B（0，2）C（0，4）D（4，+）二、填空題13在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為cos=5，則點（4，）到直線l的距離為14將邊長為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是15在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為16已知一個動圓與圓C：（x+4）2+y2=100相內(nèi)切，且過點A（4，0），則動圓圓心的軌跡方程17已知平面上兩點M（5，0）和N（5，0），若直線上存在點P使|PM|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中：y=x+1 y=2 y=x y=2x+1是“單曲型直線”的是18已知命題p：xR，x2+2x+a0，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（用區(qū)間表示）三、解答題19如圖所示的幾何體中，EA平面ABC，BD平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中點（1）求證：CMEM；（2）求MC與平面EAC所成的角20設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函數(shù)的定義域為R若pq是真命題，pq是假命題，求實數(shù)a的取值范圍21已知橢圓C： =1（a2）上一點P到它的兩個焦點F1（左），F(xiàn)2 （右）的距離的和是6（1）求橢圓C的離心率的值；（2）若PF2x軸，且p在y軸上的射影為點Q，求點Q的坐標(biāo)22（本題滿分15分）正項數(shù)列滿足，（1）證明：對任意的，；（2）記數(shù)列的前項和為，證明：對任意的，【命題意圖】本題考查數(shù)列的遞推公式與單調(diào)性，不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查推理論證能力，分析和解決問題的能力.23已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）求U（AB）24（本題滿分15分）設(shè)點是橢圓上任意一點，過點作橢圓的切線，與橢圓交于，兩點（1）求證：；（2）的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由【命題意圖】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，意在考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力西秀區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：因為f（x+3）=f（x），函數(shù)f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（36721）=f（1）；又因為函數(shù)f（x）是定義R上的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1時，f（x）=2x，所以f（1）=f（1）=2，即f（2015）=2故選：B【點評】本題主要考查了函數(shù)的周期性、奇偶性的運用，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是分析出f（2015）=f（36721）=f（1）2 【答案】D111【解析】考點：相等函數(shù)的概念.3 【答案】D【解析】解：由題意得：，解得：x1或x3，故選：D【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題4 【答案】B【解析】解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象故選B【點評】本題考查含有絕對值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象5 【答案】A【解析】解：函數(shù)f（x）=，f（）=2，=f（2）=32=故選：A6 【答案】A【解析】解：因為拋擲一枚骰子有6種結(jié)果，設(shè)所有連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)為（m，n），有36種可能，而使的m，n滿足m=2n，這樣的點數(shù)有（2，1），（4，2），（6，3）共有3種可能；由古典概型公式可得的概率是：；故選：A【點評】本題考查古典概型，考查用列舉法得到滿足條件的事件數(shù)，是一個基礎(chǔ)題7 【答案】A【解析】解：由題意可得直線l1的斜率k1=1，又直線l2的傾斜角為135，其斜率k2=tan135=1，顯然滿足k1k2=1，l1與l2垂直故選A8 【答案】A. 【解析】9 【答案】C【解析】解：復(fù)數(shù)=1+2i的虛部為2故選；C【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題10【答案】B【解析】解：問題等價于從6個位置中各選出2個位置填上相同的1，2，3，所以由分步計數(shù)原理有：C62C42C22=90個不同的六位數(shù)，故選：B【點評】本題考查了分步計數(shù)原理，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于中檔題11【答案】B【解析】解：當(dāng)m=0時，兩條直線方程分別化為：2x1=0，2x2y+3=0，此時兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)m=2時，兩條直線方程分別化為：6y1=0，4x+3=0，此時兩條直線相互垂直；當(dāng)m0，2時，兩條直線相互垂直，則=1，解得m=1綜上可得：兩條直線相互垂直的充要條件是：m=1，2“m=1”是“直線（m2）x3my1=0與直線（m+2）x+（m2）y+3=0相互垂直”的充分不必要條件故選：B【點評】本題考查了直線相互垂直的充要條件、充要條件的判定，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題12【答案】B【解析】解：定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足：0f（2）=4，則2f（2）=8，f（x）0化簡得，當(dāng)x2時，成立故得x2，定義在（0，+）上不等式f（x）0的解集為（0，2）故選B【點評】本題考查了構(gòu)造已知條件求解不等式，從已知條件入手，找個關(guān)系求解屬于中檔題二、填空題13【答案】3 【解析】解：直線l的方程為cos=5，化為x=5點（4，）化為點到直線l的距離d=52=3故答案為：3【點評】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、點到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題14【答案】 【解析】解：設(shè)剪成的小正三角形的邊長為x，則：S=，（0 x1）令3x=t，t（2，3），S=，當(dāng)且僅當(dāng)t=即t=2時等號成立；故答案為：15【答案】 【解析】解：過CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB與P，設(shè)點P到CD的距離為h，則有 V=2h2，當(dāng)球的直徑通過AB與CD的中點時，h最大為2，則四面體ABCD的體積的最大值為故答案為：【點評】本小題主要考查棱柱、棱錐、棱臺的體積、球內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查空間想象力屬于基礎(chǔ)題16【答案】+=1 【解析】解：設(shè)動圓圓心為B，半徑為r，圓B與圓C的切點為D，圓C：（x+4）2+y2=100的圓心為C（4，0），半徑R=10，由動圓B與圓C相內(nèi)切，可得|CB|=Rr=10|BD|，圓B經(jīng)過點A（4，0），|BD|=|BA|，得|CB|=10|BA|，可得|BA|+|BC|=10，|AC|=810，點B的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，設(shè)方程為（ab0），可得2a=10，c=4，a=5，b2=a2c2=9，得該橢圓的方程為+=1故答案為： +=117【答案】 【解析】解：|PM|PN|=6點P在以M、N為焦點的雙曲線的右支上，即，（x0）對于，聯(lián)立，消y得7x218x153=0，=（18）247（153）0，y=x+1是“單曲型直線”對于，聯(lián)立，消y得x2=，y=2是“單曲型直線”對于，聯(lián)立，整理得144=0，不成立不是“單曲型直線”對于，聯(lián)立，消y得20 x2+36x+153=0，=3624201530y=2x+1不是“單曲型直線”故符合題意的有故答案為：【點評】本題考查“單曲型直線”的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的合理運用18【答案】（1，+） 【解析】解：命題p：xR，x2+2x+a0，當(dāng)命題p是假命題時，命題p：xR，x2+2x+a0是真命題；即=44a0，a1；實數(shù)a的取值范圍是（1，+）故答案為：（1，+）【點評】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問題，也考查了二次不等式恒成立的問題，是基礎(chǔ)題目三、解答題19【答案】 【解析】（1）證明：AC=BC=AB，ABC為等腰直角三角形，M為AB的中點，AM=BM=CM，CMAB，EA平面ABC，EAAC，設(shè)AM=BM=CM=1，則有AC=，AE=AC=，在RtAEC中，根據(jù)勾股定理得：EC=，在RtAEM中，根據(jù)勾股定理得：EM=，EM2+MC2=EC2，CMEM；（2）解：過M作MNAC，可得MCA為MC與平面EAC所成的角，則MC與平面EAC所成的角為4520【答案】 【解析】解：關(guān)于x的不等式ax1的解集是x|x0，0a1；故命題p為真時，0a1；函數(shù)的定義域為R，a，由復(fù)合命題真值表知：若pq是真命題，pq是假命題，則命題p、q一真一假，當(dāng)p真q假時，則0a；當(dāng)q真p假時，則a1，綜上實數(shù)a的取值范圍是（0，）1，+）21【答案】 【解析】解：（1）根據(jù)橢圓的定義得2a=6，a=3；c=；即橢圓的離心率是；（2）；x=帶入橢圓方程得，y=；所以Q（0，）22【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析. 23【答案】 【解析】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1，2，3，4，5，7（2）（UA）=1，3，6，7（UA）B=1，3，7（3）AB=5U（AB）=1，2，3，4，6，7【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關(guān)鍵24【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.點為線段中點，；7分（2）若直線斜率不存在，則，與橢圓方程聯(lián)立可得，故，9分若直線斜率存在，由（1）可得，11分點到直線的距離，13分，綜上，的面積為定值15分第 16 頁，共 16 頁