循化撒拉族自治縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 如圖，ABC所在平面上的點Pn（nN*）均滿足PnAB與PnAC的面積比為3；1， =（2xn+1）（其中，xn是首項為1的正項數(shù)列），則x5等于（ ）A65B63C33D312 已知角的終邊上有一點P（1，3），則的值為（ ）ABCD43 下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是（ ）Af（x）=1；g（x）=Bf（x）=x2；g（x）=Cf（x）=|x|；g（x）=Df（x）=；g（x）=4 已知f（x），g（x）都是R上的奇函數(shù)，f（x）0的解集為（a2，b），g（x）0的解集為（，），且a2，則f（x）g（x）0的解集為（ ）A（，a2）（a2，）B（，a2）（a2，）C（，a2）（a2，b）D（b，a2）（a2，）5 已知圓C：x2+y22x=1，直線l：y=k（x1）+1，則l與C的位置關(guān)系是（）A一定相離B一定相切C相交且一定不過圓心D相交且可能過圓心6 命題“xR，使得x21”的否定是（ ）AxR，都有x21 BxR，使得x21CxR，使得x21DxR，都有x1或x17 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（ ）Ay=sinxBy=1g2xCy=lnxDy=x3【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運算，一次函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象及單調(diào)性的定義即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項8 若集合A=x|2x1，B=x|0 x2，則集合AB=（ ）Ax|1x1Bx|2x1Cx|2x2Dx|0 x19 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（ ）ABy=x2Cy=x|x|Dy=x210執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若a=1，b=2，則輸出的結(jié)果是（ ）A9B11C13D1511下列滿足“xR，f（x）+f（x）=0且f（x）0”的函數(shù)是（ ）Af（x）=xe|x|Bf（x）=x+sinxCf（x）=Df（x）=x2|x|12在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與圓x2+y28x+4=0交于A、B兩點，則線段AB的長為（ ）A4B4C2D2二、填空題13在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=，則=14閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的的值等于_. 15如圖為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由塊木塊堆成16雙曲線x2my2=1（m0）的實軸長是虛軸長的2倍，則m的值為17的展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答)18已知一個動圓與圓C：（x+4）2+y2=100相內(nèi)切，且過點A（4，0），則動圓圓心的軌跡方程三、解答題19等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列的前n項和 20已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，且a4=7，S4=16（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn21（本小題滿分12分）111在如圖所示的幾何體中，是的中點，.（1）已知，求證：平面； （2）已知分別是和的中點，求證： 平面.22我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用m，n兩種不同的教學(xué)方式試驗高一甲、乙兩個班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成績，并作出莖葉圖如圖所示（）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？（）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，用表示抽到成績?yōu)?6分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，作出分類變量成績與教學(xué)方式的22列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”下面臨界值表僅供參考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）23在四棱錐EABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AC與BD交于點O，EC底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點（）求證：DE平面ACF；（）求證：BDAE24已知復(fù)數(shù)z=（1）求z的共軛復(fù)數(shù)；（2）若az+b=1i，求實數(shù)a，b的值循化撒拉族自治縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】 D【解析】解：由=（2xn+1），得+（2xn+1）=，設(shè)，以線段PnA、PnD作出圖形如圖，則，則，即xn+1=2xn+1，xn+1+1=2（xn+1），則xn+1構(gòu)成以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，x5+1=224=32，則x5=31故選：D【點評】本題考查了平面向量的三角形法則，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用構(gòu)造法構(gòu)造等比數(shù)列，考查了計算能力，屬難題2 【答案】A【解析】解：點P（1，3）在終邊上，tan=3，=故選：A3 【答案】C【解析】解：A、函數(shù)f（x）的定義域為R，函數(shù)g（x）的定義域為x|x0，定義域不同，故不是相同函數(shù)；B、函數(shù)f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為x|x2，定義域不同，故不是相同函數(shù)；C、因為，故兩函數(shù)相同；D、函數(shù)f（x）的定義域為x|x1，函數(shù)g（x）的定義域為x|x1或x1，定義域不同，故不是相同函數(shù)綜上可得，C項正確故選：C4 【答案】A【解析】解：f（x），g（x）都是R上的奇函數(shù)，f（x）0的解集為（a2，b），g（x）0的解集為（，），且a2，f（x）0的解集為（b，a2），g（x）0的解集為（，），則不等式f（x）g（x）0等價為或，即a2x或xa2，故不等式的解集為（，a2）（a2，），故選：A【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的對稱性的性質(zhì)求出f（x）0和g（x）0的解集是解決本題的關(guān)鍵5 【答案】C【解析】【分析】將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C坐標(biāo)與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，與r比較大小即可得到結(jié)果【解答】解：圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+y2=2，圓心C（1，0），半徑r=，1，圓心到直線l的距離d=r，且圓心（1，0）不在直線l上，直線l與圓相交且一定不過圓心故選C6 【答案】D【解析】解：命題是特稱命題，則命題的否定是xR，都有x1或x1，故選：D【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)7 【答案】B【解析】解：根據(jù)y=sinx圖象知該函數(shù)在（0，+）不具有單調(diào)性；y=lg2x=xlg2，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增，所以選項B正確；根據(jù)y=lnx的圖象，該函數(shù)非奇非偶；根據(jù)單調(diào)性定義知y=x3在（0，+）上單調(diào)遞減故選B【點評】考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運算，以及一次函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象，奇偶函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)單調(diào)性的定義8 【答案】D【解析】解：AB=x|2x1x|0 x2=x|0 x1故選D9 【答案】D【解析】解：函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件；函數(shù)y=x2為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，不滿足條件；函數(shù)y=x|x|為奇函數(shù)，不滿足條件；函數(shù)y=x2為偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，滿足條件；故選：D【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題10【答案】C【解析】解：當(dāng)a=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=5，當(dāng)a=5時，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=9，當(dāng)a=9時，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=13，當(dāng)a=13時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的結(jié)果為13，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答11【答案】A【解析】解：滿足“xR，f（x）+f（x）=0，且f（x）0”的函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為減函數(shù)，A中函數(shù)f（x）=xe|x|，滿足f（x）=f（x），即函數(shù)為奇函數(shù)，且f（x）=0恒成立，故在R上為減函數(shù)，B中函數(shù)f（x）=x+sinx，滿足f（x）=f（x），即函數(shù)為奇函數(shù)，但f（x）=1+cosx0，在R上是增函數(shù)，C中函數(shù)f（x）=，滿足f（x）=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)；D中函數(shù)f（x）=x2|x|，滿足f（x）=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)，故選：A12【答案】A【解析】解：圓x2+y28x+4=0，即圓（x4）2+y2 =12，圓心（4，0）、半徑等于2由于弦心距d=2，弦長為2=4，故選：A【點評】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】= 【解析】解：在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差數(shù)列C=，由a，b，c成等差數(shù)列可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化簡可得 5ab=3b2， =故答案為：【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，二倍角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題14【答案】 【解析】解析：本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)第1次運行后，；第2次運行后，；第3次運行后，；第4次運行后，；第5次運行后，此時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果程序結(jié)束15【答案】4 【解析】解：由三視圖可以看出此幾何體由兩排兩列，前排有一個方塊，后排左面一列有兩個木塊右面一列有一個，故后排有三個，故此幾何體共有4個木塊組成故答案為：416【答案】4 【解析】解：雙曲線x2my2=1化為x2=1，a2=1，b2=，實軸長是虛軸長的2倍，2a=22b，化為a2=4b2，即1=，解得m=4故答案為：4【點評】熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及實軸、虛軸的定義是解題的關(guān)鍵17【答案】20【解析】【知識點】二項式定理與性質(zhì)【試題解析】通項公式為:令12-3r=3，r=3所以系數(shù)為：故答案為：18【答案】+=1 【解析】解：設(shè)動圓圓心為B，半徑為r，圓B與圓C的切點為D，圓C：（x+4）2+y2=100的圓心為C（4，0），半徑R=10，由動圓B與圓C相內(nèi)切，可得|CB|=Rr=10|BD|，圓B經(jīng)過點A（4，0），|BD|=|BA|，得|CB|=10|BA|，可得|BA|+|BC|=10，|AC|=810，點B的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，設(shè)方程為（ab0），可得2a=10，c=4，a=5，b2=a2c2=9，得該橢圓的方程為+=1故答案為： +=1三、解答題19【答案】【解析】解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由條件可知各項均為正數(shù)，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故數(shù)列an的通項式為an=（）bn=+=（1+2+n）=，故=2（）則+=2=，所以數(shù)列的前n項和為【點評】此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的通項公式化簡求值，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和的公式，會進行數(shù)列的求和運算，是一道中檔題20【答案】 【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意得（2分）解得：a1=1，d=2an=2n1（2）由得（7分）（11分）（12分）【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式的求法及數(shù)列的求和，突出考查裂項法求和的應(yīng)用，屬于中檔題21【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù),所以平面就是平面,連接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底邊，點D是AC的中點，所以,即證得平面的條件；（2）要證明線面平行，可先證明面面平行，取的中點為，連接，根據(jù)中位線證明平面平面,即可證明結(jié)論.試題解析：證明：（1），與確定平面.如圖，連結(jié). ，是的中點，.同理可得.又，平面，平面，即平面.考點：1.線線，線面垂直關(guān)系；2.線線，線面，面面平行關(guān)系.【方法點睛】本題考查了立體幾何中的平行和垂直關(guān)系，屬于中檔題型，重點說說證明平行的方法，當(dāng)涉及證明線面平行時，一種方法是證明平面外的線與平面內(nèi)的線平行，一般是構(gòu)造平行四邊形或是構(gòu)造三角形的中位線，二種方法是證明面面平行，則線面平行，因為直線與直線外一點確定一個平面，所以所以一般是在某條直線上再找一點，一般是中點，連接構(gòu)成三角形，證明另兩條邊與平面平行.22【答案】 【解析】【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計【分析】（）依據(jù)莖葉圖，確定甲、乙班數(shù)學(xué)成績集中的范圍，即可得到結(jié)論；（）由莖葉圖知成績?yōu)?6分的同學(xué)有2人，其余不低于80分的同學(xué)為4人，=0，1，2，求出概率，可得的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)成績不低于85分的為優(yōu)秀，可得22列聯(lián)表，計算K2，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論【解答】解：（）由莖葉圖知甲班數(shù)學(xué)成績集中于609之間，而乙班數(shù)學(xué)成績集中于80100分之間，所以乙班的平均分高（）由莖葉圖知成績?yōu)?6分的同學(xué)有2人，其余不低于80分的同學(xué)為4人，=0，1，2P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=則隨機變量的分布列為012P數(shù)學(xué)期望E=0+1+2=人（）22列聯(lián)表為甲班乙班合計優(yōu)秀31013不優(yōu)秀171027合計202040K2=5.5845.024因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)【點評】本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題23【答案】【解析】【分析】（）連接FO，則OF為BDE的中位線，從而DEOF，由此能證明DE平面ACF（）推導(dǎo)出BDAC，ECBD，從而BD平面ACE，由此能證明BDAE【解答】證明：（）連接FO，底面ABCD是正方形，且O為對角線AC和BD交點，O為BD的中點，又F為BE中點，OF為BDE的中位線，即DEOF，又OF平面ACF，DE平面ACF，DE平面ACF（）底面ABCD為正方形，BDAC，EC平面ABCD，ECBD，BD平面ACE，BDAE24【答案】 【解析】解：（1） =1i （2）a（1+i）+b=1i，即a+b+ai=1i，解得a=1，b=2【點評】該題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算、復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵第 16 頁，共 16 頁