鐵西區(qū)第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 將函數(shù)f（x）=3sin（2x+）（）的圖象向右平移（0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，），則的值不可能是（ ）ABCD2 中，“”是“”的（ ）A. 充分必要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查構(gòu)造函數(shù)的思想與運(yùn)算求解能力.3 已知直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A7B1C1或7D4 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，m），且sin=，則m等于（ ）A3B3CD35 已知數(shù)列an是等比數(shù)列前n項(xiàng)和是Sn，若a2=2，a3=4，則S5等于（ ）A8B8C11D116 Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若3a82a74，則下列結(jié)論正確的是（ ）AS1872 BS1976CS2080 DS21847 把“二進(jìn)制”數(shù)101101（2）化為“八進(jìn)制”數(shù)是（ ）A40（8）B45（8）C50（8）D55（8）8 如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（ ）AB4CD29 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則（x3）2+y2的最小值是（ ）AB8C20D210設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式0的解集為（ ）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）11設(shè)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（ ）ABCD12sin（510）=（ ）ABCD二、填空題13如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，則與平面所成角的正弦值為_(kāi).【命題意圖】本題考查空間直線與平面所成角的概念與計(jì)算方法，意在考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力14已知（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，且2n8，則n=15已知i是虛數(shù)單位，且滿足i2=1，aR，復(fù)數(shù)z=（a2i）（1+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“a=1”是“點(diǎn)M在第四象限”的條件（選填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）16=17分別在區(qū)間、上任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則隨機(jī)事件“”的概率為_(kāi).18已知a，b是互異的負(fù)數(shù)，A是a，b的等差中項(xiàng)，G是a，b的等比中項(xiàng)，則A與G的大小關(guān)系為三、解答題19已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且a2=2b（1）求橢圓的方程；（2）直線l：xy+m=0與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由 20（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，（）求的值； （）若，求的面積21如圖：等腰梯形ABCD，E為底AB的中點(diǎn)，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱錐ABCDE，使AC=（1）證明：平面AED平面BCDE；（2）求二面角EACB的余弦值 22已知向量=（x， y），=（1，0），且（+）（）=0（1）求點(diǎn)Q（x，y）的軌跡C的方程；（2）設(shè)曲線C與直線y=kx+m相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)A（0，1），當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍23如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求證：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng)24計(jì)算：（1）8+（）0；（2）lg25+lg2log29log32鐵西區(qū)第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】函數(shù)f（x）=sin（2x+）（）向右平移個(gè)單位，得到g（x）=sin（2x+2），因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)都經(jīng)過(guò)P（0，），所以sin=，又因?yàn)?，所?，所以g（x）=sin（2x+2），sin（2）=，所以2=2k+，kZ，此時(shí)=k，kZ，或2=2k+，kZ，此時(shí)=k，kZ，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，三角函數(shù)求值，難度中檔2 【答案】A.【解析】在中，故是充分必要條件，故選A.3 【答案】A【解析】解：因?yàn)閮蓷l直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，l1與l2平行所以，解得m=7故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的平行條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4 【答案】B【解析】解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，m），且sin=，可得，（m0）解得m=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查5 【答案】D【解析】解：設(shè)an是等比數(shù)列的公比為q，因?yàn)閍2=2，a3=4，所以q=2，所以a1=1，根據(jù)S5=11故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)的求和公式的能力，本題較易，屬于基礎(chǔ)題6 【答案】【解析】選B.3a82a74，3（a17d）2（a16d）4，即a19d4，S1818a118（a1d）不恒為常數(shù)S1919a119（a19d）76，同理S20，S21均不恒為常數(shù)，故選B.7 【答案】D【解析】解：101101（2）=125+0+123+122+0+120=45（10）再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）故答案選D8 【答案】C【解析】解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個(gè)三角形一個(gè)菱形可得這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐由圖可知，底面兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2，2，底面邊長(zhǎng)為2故底面棱形的面積為=2側(cè)棱為2，則棱錐的高h(yuǎn)=3故V=2故選C9 【答案】A【解析】解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由圖象得P（3，0）到平面區(qū)域的最短距離dmin=，（x3）2+y2的最小值是：故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題10【答案】D【解析】解：由奇函數(shù)f（x）可知，即x與f（x）異號(hào)，而f（1）=0，則f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（，0）上也為增函數(shù)，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）f（1）=0，得0，滿足；當(dāng)x1時(shí)，f（x）f（1）=0，得0，不滿足，舍去；當(dāng)1x0時(shí)，f（x）f（1）=0，得0，滿足；當(dāng)x1時(shí)，f（x）f（1）=0，得0，不滿足，舍去；所以x的取值范圍是1x0或0 x1故選D11【答案】D【解析】解：根據(jù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：可知，當(dāng)f（x）0時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)f（x）0時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減結(jié)合函數(shù)y=f（x）的圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，則f（x）0，排除選項(xiàng)A，C當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）先單調(diào)遞增，則f（x）0，排除選項(xiàng)B故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用函數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系判斷函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)試題12【答案】C【解析】解：sin（510）=sin（150）=sin150=sin30=，故選：C二、填空題13【答案】 【解析】14【答案】5【解析】二項(xiàng)式定理【專題】計(jì)算題【分析】要想使已知展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，需（x）n（nN+）的展開(kāi)式中無(wú)常數(shù)項(xiàng)、x1項(xiàng)、x2項(xiàng)，利用（x）n（nN+）的通項(xiàng)公式討論即可【解答】解：設(shè)（x）n（nN+）的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1，則Tr+1=xnrx3r=xn4r，2n8，當(dāng)n=2時(shí)，若r=0，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故n2；當(dāng)n=3時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故n3；當(dāng)n=4時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故n4；當(dāng)n=5時(shí)，r=0、1、2、3、4、5時(shí)，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開(kāi)式中均沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，故n=5適合題意；當(dāng)n=6時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故n6；當(dāng)n=7時(shí)，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故n7；當(dāng)n=8時(shí)，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故n2；綜上所述，n=5時(shí)，滿足題意故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，突出考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于難題15【答案】充分不必要 【解析】解：復(fù)數(shù)z=（a2i）（1+i）=a+2+（a2）i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)是（a+2，a2），若點(diǎn)在第四象限則a+20，a20，2a2，“a=1”是“點(diǎn)M在第四象限”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件問(wèn)題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題16【答案】2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17【答案】【解析】解析： 由得，如圖所有實(shí)數(shù)對(duì)表示的區(qū)域的面積為，滿足條件“”的實(shí)數(shù)對(duì)表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，其面積為，隨機(jī)事件“”的概率為18【答案】AG 【解析】解：由題意可得A=，G=，由基本不等式可得AG，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取等號(hào)，由題意a，b是互異的負(fù)數(shù)，故AG故答案是：AG【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，涉及基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】【解析】解：（1）由題意得e=，a2=2b，a2b2=c2，解得a=，b=c=1故橢圓的方程為x2+=1；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0）聯(lián)立直線y=x+m與橢圓的方程得，即3x2+2mx+m22=0，=（2m）243（m22）0，即m23，x1+x2=，所以x0=，y0=x0+m=，即M（，）又因?yàn)镸點(diǎn)在圓x2+y2=5上，可得（）2+（）2=5，解得m=3與m23矛盾故實(shí)數(shù)m不存在【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查存在性問(wèn)題的解法，屬于中檔題20【答案】【解析】（本小題滿分12分）解： （）由及正弦定理得， （3分），（6分）（）， （8分）， （10分）的面積為（12分）21【答案】 【解析】（1）證明：取ED的中點(diǎn)為O，由題意可得AED為等邊三角形，AC2=AO2+OC2，AOOC，又AOED，EDOC=O，AO面ECD，又AOAED，平面AED平面BCDE；（2）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OD，OA分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則E（0，1，0），A（0，0，），C（，0，0），B（，2，0），設(shè)面EAC的法向量為，面BAC的法向量為由，得，由，得，二面角EACB的余弦值為2016年5月3日22【答案】 【解析】解：（1）由題意向量=（x， y），=（1，0），且（+）（）=0，化簡(jiǎn)得，Q點(diǎn)的軌跡C的方程為（2）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，0，即m23k2+1（i）當(dāng)k0時(shí)，設(shè)弦MN的中點(diǎn)為P（xP，yP），xM、xN分別為點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)，則，從而，又|AM|=|AN|，APMN則，即2m=3k2+1，將代入得2mm2，解得0m2，由得，解得，故所求的m的取值范圍是（，2）（ii）當(dāng)k=0時(shí)，|AM|=|AN|，APMN，m23k2+1，解得1m1綜上，當(dāng)k0時(shí)，m的取值范圍是（，2），當(dāng)k=0時(shí)，m的取值范圍是（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查小時(shí)分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題23【答案】 【解析】解：（I）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD，又因?yàn)镻A平面ABCD，所以PABD，PAAC=A所以BD平面PAC（II）設(shè)ACBD=O，因?yàn)锽AD=60，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OC為x軸、y軸，以過(guò)O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）所以=（1，2），設(shè)PB與AC所成的角為，則cos=|（III）由（II）知，設(shè)，則設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z）則=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因?yàn)槠矫鍼BC平面PDC，所以=0，即6+=0，解得t=，所以PA=【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間線面關(guān)系的垂直關(guān)系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力24【答案】 【解析】解：（1）8+（）0=21+1（3e）=e（2）lg25+lg2log29log32=12=1（6分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)、指數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用第 17 頁(yè)，共 17 頁(yè)