柳河縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）A B C D2 經(jīng)過點(diǎn)且在兩軸上截距相等的直線是（ ）A BC或 D或3 （m+1）x2（m1）x+3（m1）0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A（1，+）B（，1）CD4 有以下四個命題：若=，則x=y若lgx有意義，則x0若x=y，則=若xy，則 x2y2則是真命題的序號為（ ）ABCD5 將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則它的一個對稱中心是（ ）ABCD6 若集合M=y|y=2x，x1，N=x|0，則 NM（ ）A（11，B（0，1C1，1D（1，27 數(shù)列1，4，7，10，13，的通項(xiàng)公式an為（ ）A2n1B3n+2C（1）n+1（3n2）D（1）n+13n28 設(shè)a是函數(shù)x的零點(diǎn)，若x0a，則f（x0）的值滿足（ ）Af（x0）=0Bf（x0）0Cf（x0）0Df（x0）的符號不確定9 若當(dāng)時，函數(shù)（且）始終滿足，則函數(shù)的圖象大致是（ ）【命題意圖】本題考查了利用函數(shù)的基本性質(zhì)來判斷圖象，對識圖能力及邏輯推理能力有較高要求，難度中等10袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個，無放回的從中任取3個球，則恰有兩個球同色的概率為（ ）ABCD11已知集合A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，則集合AB=（ ）A5，8B4，5，6，7，8C3，4，5，6，7，8D4，5，6，7，812若函數(shù)f（x）=2sin（x+）對任意x都有f（+x）=f（x），則f（）=（ ）A2或0B0C2或0D2或2二、填空題13如圖，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此圖形中有個直角三角形14某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過慮后排放，過慮過程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：毫克/升）與時間（單位：小時）間的關(guān)系為（，均為正常數(shù)）如果前5個小時消除了的污染物，為了消除的污染物，則需要_小時.【命題意圖】本題考指數(shù)函數(shù)的簡單應(yīng)用，考查函數(shù)思想，方程思想的靈活運(yùn)用.15命題“xR，2x23ax+90”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 16命題：“xR，都有x31”的否定形式為17已知命題p：xR，x2+2x+a0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（用區(qū)間表示）18在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=，則=三、解答題19某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)111120一臺還可以用的機(jī)器由于使用的時間較長，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺陷，每小時生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y（件）11985（1）畫出散點(diǎn)圖； （2）如果y與x有線性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線方程；（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個，那么機(jī)器的轉(zhuǎn)運(yùn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式開始=， =x21A=x|x23x+2=0，B=x|ax2=0，若BA，求a22已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，nN*）的展開式中x的系數(shù)為11（1）求x2的系數(shù)取最小值時n的值（2）當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時，求f（x）展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和23（本小題12分）在多面體中，四邊形與是邊長均為正方形，平面，平面，且（1）求證：平面平面；（2）若，求三棱錐的體積 【命題意圖】本題主要考查空間直線與平面間的垂直關(guān)系、空間向量、二面角等基礎(chǔ)知識，間在考查空間想象能力、邏輯推理能力，以及轉(zhuǎn)化的思想、方程思想24（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式的求法，裂項(xiàng)求和公式，以及運(yùn)算求解能力.柳河縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B 【解析】2 【答案】D【解析】考點(diǎn)：直線的方程.3 【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2（m1）x+3（m1）0對一切xR恒成立，即（m+1）x2（m1）x+3（m1）0對一切xR恒成立若m+1=0，顯然不成立若m+10，則 解得a故選C【點(diǎn)評】本題的求解中，注意對二次項(xiàng)系數(shù)的討論，二次函數(shù)恒小于0只需4 【答案】A【解析】解：若=，則，則x=y，即對；若lgx有意義，則x0，即對；若x=y0，則=，若x=y0，則不成立，即錯；若xy0，則 x2y2，即錯故真命題的序號為故選：A5 【答案】D【解析】解：函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，則函數(shù)變?yōu)閥=sin2（x）=sin（2x）；考察選項(xiàng)不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=時，sin（2）=0；（，0）就是函數(shù)的一個對稱中心坐標(biāo)故選：D【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)問題，考查計算能力，邏輯推理能力，?？碱}型6 【答案】B【解析】解：由M中y=2x，x1，得到0y2，即M=（0，2，由N中不等式變形得：（x1）（x+1）0，且x+10，解得：1x1，即N=（1，1，則MN=（0，1，故選：B【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵7 【答案】C【解析】解：通過觀察前幾項(xiàng)可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)列中符號是正負(fù)交替，每一項(xiàng)的符號為（1）n+1，絕對值為3n2，故通項(xiàng)公式an=（1）n+1（3n2）故選：C8 【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=logx的函數(shù)圖象，如圖：由圖象可知當(dāng)x0a時，2logx0，f（x0）=2logx00故選：C9 【答案】【解析】由始終滿足可知由函數(shù)是奇函數(shù)，排除；當(dāng)時，此時，排除；當(dāng)時，排除，因此選10【答案】B【解析】解：從紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個，無放回的從中任取3個球，共有C63=20種，其中恰有兩個球同色C31C41=12種，故恰有兩個球同色的概率為P=，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了排列組合和古典概率的問題，關(guān)鍵是求出基本事件和滿足條件的基本事件的種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題11【答案】C【解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，AB=3，4，5，6，7，8故選C12【答案】D【解析】解：由題意：函數(shù)f（x）=2sin（x+），f（+x）=f（x），可知函數(shù)的對稱軸為x=，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=時，函數(shù)取得最大值或者最小值f（）=2或2故選D二、填空題13【答案】4 【解析】解：由PA平面ABC，則PAC，PAB是直角三角形，又由已知ABC是直角三角形，ACB=90所以BCAC，從而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PCB也是直角三角形，所以圖中共有四個直角三角形，即：PAC，PAB，ABC，PCB故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵14【答案】15【解析】由條件知，所以.消除了的污染物后，廢氣中的污染物數(shù)量為，于是，所以小時.15【答案】2a2【解析】解：原命題的否定為“xR，2x23ax+90”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案為：2a2【點(diǎn)評】存在性問題在解決問題時一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會出錯所以，可以采用數(shù)學(xué)上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定注意“恒成立”條件的使用16【答案】x0R，都有x031 【解析】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題所以，命題：“xR，都有x31”的否定形式為：命題：“x0R，都有x031”故答案為：x0R，都有x031【點(diǎn)評】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查17【答案】（1，+） 【解析】解：命題p：xR，x2+2x+a0，當(dāng)命題p是假命題時，命題p：xR，x2+2x+a0是真命題；即=44a0，a1；實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+）故答案為：（1，+）【點(diǎn)評】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問題，也考查了二次不等式恒成立的問題，是基礎(chǔ)題目18【答案】= 【解析】解：在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差數(shù)列C=，由a，b，c成等差數(shù)列可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化簡可得 5ab=3b2， =故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，二倍角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題19【答案】（）；（）眾數(shù)是，中位數(shù)為【解析】試題分析：（）利用頻率之和為一可求得的值；（）眾數(shù)為最高小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等可求得中位數(shù)1試題解析：（1）由直方圖的性質(zhì)可得，考點(diǎn)：頻率分布直方圖；中位數(shù)；眾數(shù)20【答案】 【解析】【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計【分析】（1）利用所給的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出系數(shù)，求出a，寫出線性回歸方程（3）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解出不等式【解答】解：（1）畫出散點(diǎn)圖，如圖所示：（2）=12.5， =8.25，b=0.7286，a=0.8575回歸直線方程為：y=0.7286x0.8575；（3）要使y10，則0.728 6x0.857510，x14.901 9故機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒以下【點(diǎn)評】本題考查線性回歸分析，考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查不等式的解法，是一個綜合題目21【答案】 【解析】解：解：集合A=x|x23x+2=0=1，2BA，（1）B=時，a=0（2）當(dāng)B=1時，a=2（3）當(dāng)B=2時，a=1故a值為：2或1或022【答案】 【解析】【專題】計算題【分析】（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的x的系數(shù)，列出方程得到m，n的關(guān)系；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出x2的系數(shù)，將m，n的關(guān)系代入得到關(guān)于m的二次函數(shù)，配方求出最小值（2）通過對x分別賦值1，1，兩式子相加求出展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和【解答】解：（1）由已知Cm1+2Cn1=11，m+2n=11，x2的系數(shù)為Cm2+22Cn2=+2n（n1）=+（11m）（1）=（m）2+mN*，m=5時，x2的系數(shù)取得最小值22，此時n=3（2）由（1）知，當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時，m=5，n=3，f（x）=（1+x）5+（1+2x）3設(shè)這時f（x）的展開式為f（x）=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令x=1，a0a1+a2a3+a4a5=1，兩式相減得2（a1+a3+a5）=60，故展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30【點(diǎn)評】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式的特殊項(xiàng)問題；利用賦值法求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和問題23【答案】【解析】（1）連接，由題意，知，平面又平面，又，2分由題意，得，則，4分又，平面5分平面，平面平面6分24【答案】【解析】（1），. 即，所以數(shù)列是以首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列， . （5分）（2）數(shù)列是等差數(shù)列，. （8分）. （12分）第 15 頁，共 15 頁