云霄縣第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 sin45sin105+sin45sin15=（ ）A0BCD12 下列命題中正確的是（ ）A復數(shù)a+bi與c+di相等的充要條件是a=c且b=dB任何復數(shù)都不能比較大小C若=，則z1=z2D若|z1|=|z2|，則z1=z2或z1=3 在復平面內，復數(shù)Z=+i2015對應的點位于（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限4 若直線與曲線：沒有公共點，則實數(shù)的最大值為（ ）A1BC1D【命題意圖】考查直線與函數(shù)圖象的位置關系、函數(shù)存在定理，意在考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力5 設曲線在點處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（ ）A B C. D6 設集合（ ）ABCD 7 在下面程序框圖中，輸入，則輸出的的值是（ ）A B C D【命題意圖】本題考查閱讀程序框圖，理解程序框圖的功能，本質是把正整數(shù)除以4后按余數(shù)分類.8 設集合，則（ ）A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查集合的概念與運算，屬容易題.9 如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（ ）A1BCD10在等比數(shù)列an中，已知a1=3，公比q=2，則a2和a8的等比中項為（ ）A48B48C96D9611若函數(shù)y=ax（b+1）（a0，a1）的圖象在第一、三、四象限，則有（ ）Aa1且b1Ba1且b0C0a1且b0D0a1且b012已知數(shù)列的首項為，且滿足，則此數(shù)列的第4項是（ ）A1 B C. D二、填空題13向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，則xy=14已知，不等式恒成立，則的取值范圍為_.15f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為 14已知集合，若3M，5M，則實數(shù)a的取值范圍是16在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是17用“”或“”號填空：30.830.718某公司對140名新員工進行培訓，新員工中男員工有80人，女員工有60人，培訓結束后用分層抽樣的方法調查培訓結果. 已知男員工抽取了16人，則女員工應抽取人數(shù)為 .三、解答題19如圖，M、N是焦點為F的拋物線y2=2px（p0）上兩個不同的點，且線段MN中點A的橫坐標為，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直線MN與x軸交于點B點，求點B橫坐標的取值范圍20如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點，求證：PCBC；（）求三棱錐CDEG的體積；（）AD邊上是否存在一點M，使得PA平面MEG若存在，求AM的長；否則，說明理由 21（本小題滿分12分）如圖四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面為菱形，AA1底面ABCD，M為A1A的中點，ABBD2，且BMC1為等腰三角形（1）求證：BDMC1；（2）求四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積22（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，記，求證：（）.【命題意圖】本題考查了利用遞推關系求通項公式的技巧，同時也考查了用錯位相減法求數(shù)列的前項和.重點突出運算、論證、化歸能力的考查，屬于中檔難度.23已知函數(shù)f（x）=lnxkx+1（kR）（）若x軸是曲線f（x）=lnxkx+1一條切線，求k的值；（）若f（x）0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍24已知函數(shù)f（x）=1+（2x2）（1）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域云霄縣第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：sin45sin105+sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos（4515）=cos30=故選：C【點評】本題主要考查了誘導公式，兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題2 【答案】C【解析】解：A未注明a，b，c，dRB實數(shù)是復數(shù)，實數(shù)能比較大小C =，則z1=z2，正確；Dz1與z2的模相等，符合條件的z1，z2有無數(shù)多個，如單位圓上的點對應的復數(shù)的模都是1，因此不正確故選：C3 【答案】A【解析】解：復數(shù)Z=+i2015=i=i=復數(shù)對應點的坐標（），在第四象限故選：A【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的幾何意義，基本知識的考查4 【答案】C【解析】令，則直線：與曲線：沒有公共點，等價于方程在上沒有實數(shù)解假設，此時，又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，由零點存在定理，可知在上至少有一解，與“方程在上沒有實數(shù)解”矛盾，故又時,知方程在上沒有實數(shù)解，所以的最大值為，故選C 5 【答案】A 【解析】試題分析：，為奇函數(shù)，排除B，D，令時，故選A. 1考點：1、函數(shù)的圖象及性質；2、選擇題“特殊值”法.6 【答案】B【解析】解：集合A中的不等式，當x0時，解得：x；當x0時，解得：x，集合B中的解集為x，則AB=（，+）故選B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵7 【答案】B8 【答案】B【解析】易知，所以，故選B.9 【答案】A【解析】解：設扇形的半徑為r，則扇形OAB的面積為，連接OC，把下面的陰影部分平均分成了2部分，然后利用位移割補的方法，分別平移到圖中劃線部分，則陰影部分的面積為：，此點取自陰影部分的概率是故選A10【答案】B【解析】解：在等比數(shù)列an中，a1=3，公比q=2，a2=32=6，=384，a2和a8的等比中項為=48故選：B11【答案】B【解析】解：函數(shù)y=ax（b+1）（a0，a1）的圖象在第一、三、四象限，根據(jù)圖象的性質可得：a1，a0b10，即a1，b0，故選：B12【答案】B【解析】 二、填空題13【答案】12 【解析】解：向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，=，解得x=6，y=6，xy=66=12故答案為：12【點評】本題考查了空間向量的坐標表示與共線定理的應用問題，是基礎題目14【答案】【解析】試題分析：把原不等式看成是關于的一次不等式,在時恒成立,只要滿足在時直線在軸上方即可，設關于的函數(shù)對任意的，當時，即，解得；當時，即，解得，的取值范圍是；故答案為：考點：換主元法解決不等式恒成立問題.【方法點晴】本題考查了含有參數(shù)的一元二次不等式得解法，解題時應用更換主元的方法，使繁雜問題變得簡潔，是易錯題把原不等式看成是關于的一次不等式,在時恒成立,只要滿足在時直線在軸上方即可.關鍵是換主元需要滿足兩個條件，一是函數(shù)必須是關于這個量的一次函數(shù)，二是要有這個量的具體范圍.15【答案】6 【解析】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0 x或x2，f（x）0 x2，故函數(shù)在（，）及（2，+）上單調遞增，在（，2）上單調遞減，x=2是極小值點故c=2不合題意，c=6故答案為6【點評】考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)極值的能力，會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式16【答案】 【解析】解：在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐，8個三棱錐的體積為： =剩下的凸多面體的體積是1=故答案為：【點評】本題考查幾何體的體積的求法，轉化思想的應用，考查空間想象能力計算能力17【答案】 【解析】解：y=3x是增函數(shù)，又0.80.7，30.830.7故答案為：【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質和應用，是基礎題18【答案】12【解析】考點：分層抽樣三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=8p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2時，y2=4x，若直線MN斜率不存在，則B（3，0）；若直線MN斜率存在，設A（3，t）（t0），M（x1，y1），N（x2，y2），則代入利用點差法，可得y12y22=4（x1x2）kMN=，直線MN的方程為yt=（x3），B的橫坐標為x=3，直線MN代入y2=4x，可得y22ty+2t212=00可得0t212，x=3（3，3），點B橫坐標的取值范圍是（3，3）【點評】本題考查拋物線的定義，考查點差法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：（I）證明：PD平面ABCD，PDBC，又ABCD是正方形，BCCD，PDICE=D，BC平面PCD，又PC面PBC，PCBC（II）解：BC平面PCD，GC是三棱錐GDEC的高E是PC的中點，（III）連接AC，取AC中點O，連接EO、GO，延長GO交AD于點M，則PA平面MEG下面證明之：E為PC的中點，O是AC的中點，EO平面PA， 又EO平面MEG，PA平面MEG，PA平面MEG，在正方形ABCD中，O是AC中點，OCGOAM，所求AM的長為 【點評】本題主要考查線面平行與垂直關系、多面體體積計算等基礎知識，考查空間想象能、邏輯思維能力、運算求解能力和探究能力、考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想21【答案】【解析】解：（1）證明：如圖，連接AC，設AC與BD的交點為E，四邊形ABCD為菱形，BDAC，又AA1平面ABCD，BD平面ABCD，A1ABD；又A1AACA，BD平面A1ACC1，又MC1平面A1ACC1，BDMC1.（2）ABBD2，且四邊形ABCD是菱形，AC2AE22，又BMC1為等腰三角形，且M為A1A的中點，BM是最短邊，即C1BC1M.則有BC2C1C2AC2A1M2，即4C1C212（）2，解得C1C，所以四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積為VS菱形ABCDC1CACBDC1C228.即四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積為8.22【答案】【解析】23【答案】 【解析】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），f（x）=k=0，x=，由ln1+1=0，可得k=1；（2）當k0時，f（x）=k0，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；當k0時，若x（0，）時，有f（x）0，若x（，+）時，有f（x）0，則f（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+）上是減函數(shù)k0時，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故k0，f（x）的最大值為f（），要使f（x）0恒成立，則f（）0即可，即lnk0，得k1【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)單調區(qū)間的求法，確定實數(shù)的取值范圍，滲透了分類與整合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識24【答案】 【解析】解：（1）函數(shù)f（x）=1+=，（2）函數(shù)的圖象如圖：（3）函數(shù)值域為：1，3）第 15 頁，共 15 頁