2018年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的）1（3分）四個數(shù)0，1，中，無理數(shù)的是（）AB1CD02（3分）如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A1條B3條C5條D無數(shù)條3（3分）如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）ABCD4（3分）下列計算正確的是（）A（a+b）2=a2+b2Ba2+2a2=3a4Cx2y=x2（y0）D（2x2）3=8x65（3分）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則1的同位角和5的內(nèi)錯角分別是（）A4，2B2，6C5，4D2，46（3分）甲袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2：乙袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2從兩個口袋中各隨機取出1個小球，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是（）ABCD7（3分）如圖，AB是O的弦，OCAB，交O于點C，連接OA，OB，BC，若ABC=20，則AOB的度數(shù)是（）A40B50C70D808（3分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等交易其一，金輕十三兩問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）ABCD9（3分）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中的大致圖象是（）ABCD10（3分）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，第n次移動到An則OA2A2018的面積是（）A504m2Bm2Cm2D1009m2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11（3分）已知二次函數(shù)y=x2，當x0時，y隨x的增大而 （填“增大”或“減小”）12（3分）如圖，旗桿高AB=8m，某一時刻，旗桿影子長BC=16m，則tanC= 13（3分）方程=的解是 14（3分）如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是 15（3分）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，化簡：a+= 16（3分）如圖，CE是ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結(jié)論：四邊形ACBE是菱形；ACD=BAE；AF：BE=2：3；S四邊形AFOE：SCOD=2：3其中正確的結(jié)論有 （填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（9分）解不等式組：18（9分）如圖，AB與CD相交于點E，AE=CE，DE=BE求證：A=C19（10分）已知T=+（1）化簡T；（2）若正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9，求T的值20（10分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；（2）計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)21（12分）友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案方案一：每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺（1）當x=8時，應選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元？（2）若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍22（12分）設(shè)P（x，0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為y1（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象；（2）若反比例函數(shù)y2=的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點A，且點A的縱坐標為2求k的值；結(jié)合圖象，當y1y2時，寫出x的取值范圍23（12分）如圖，在四邊形ABCD中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD（1）利用尺規(guī)作ADC的平分線DE，交BC于點E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，證明：AEDE；若CD=2，AB=4，點M，N分別是AE，AB上的動點，求BM+MN的最小值24（14分）已知拋物線y=x2+mx2m4（m0）（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，A，B，C三點都在P上試判斷：不論m取任何正數(shù)，P是否經(jīng)過y軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由；若點C關(guān)于直線x=的對稱點為點E，點D（0，1），連接BE，BD，DE，BDE的周長記為l，P的半徑記為r，求的值25（14分）如圖，在四邊形ABCD中，B=60，D=30，AB=BC（1）求A+C的度數(shù)；（2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=1，點E在四邊形ABCD內(nèi)部運動，且滿足AE2=BE2+CE2，求點E運動路徑的長度2018年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的）1（3分）四個數(shù)0，1，中，無理數(shù)的是（）AB1CD0【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項【解答】解：0，1，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：A【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式2（3分）如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A1條B3條C5條D無數(shù)條【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可【解答】解：五角星的對稱軸共有5條，故選：C【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義3（3分）如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，故選：B【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖4（3分）下列計算正確的是（）A（a+b）2=a2+b2Ba2+2a2=3a4Cx2y=x2（y0）D（2x2）3=8x6【分析】根據(jù)相關(guān)的運算法則即可求出答案【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A錯誤；（B）原式=3a2，故B錯誤；（C）原式=x2y2，故C錯誤；故選：D【點評】本題考查學生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型5（3分）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則1的同位角和5的內(nèi)錯角分別是（）A4，2B2，6C5，4D2，4【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可根據(jù)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角進行分析即可【解答】解：1的同位角是2，5的內(nèi)錯角是6，故選：B【點評】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形6（3分）甲袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2：乙袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2從兩個口袋中各隨機取出1個小球，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是（）ABCD【分析】直接根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求出答案【解答】解：如圖所示：，一共有4種可能，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的有1種情況，故取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是：故選：C【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確得出所有的結(jié)果是解題關(guān)鍵7（3分）如圖，AB是O的弦，OCAB，交O于點C，連接OA，OB，BC，若ABC=20，則AOB的度數(shù)是（）A40B50C70D80【分析】根據(jù)圓周角定理得出AOC=40，進而利用垂徑定理得出AOB=80即可【解答】解：ABC=20，AOC=40，AB是O的弦，OCAB，AOC=BOC=40，AOB=80，故選：D【點評】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得出AOC=408（3分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等交易其一，金輕十三兩問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）ABCD【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系9（3分）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中的大致圖象是（）ABCD【分析】先由一次函數(shù)的圖象確定a、b的正負，再根據(jù)ab判斷雙曲線所在的象限能統(tǒng)一的是正確的，矛盾的是錯誤的【解答】解：當y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限時，a0、b0，由直線和x軸的交點知：1，即ba，ab0，所以雙曲線在第一、三象限故選項B不成立，選項A正確當y=ax+b經(jīng)過第二、一、四象限時，a0，b0，此時ab0，雙曲線位于第二、四象限，故選項C、D均不成立；故選：A【點評】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)解決本題用排除法比較方便10（3分）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，第n次移動到An則OA2A2018的面積是（）A504m2Bm2Cm2D1009m2【分析】由OA4n=2n知OA2018=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=10091=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得【解答】解：由題意知OA4n=2n，20184=5042，OA2018=+1=1009，A2A2018=10091=1008，則OA2A2018的面積是11008=504m2，故選：A【點評】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應長度即為下標的一半，據(jù)此可得二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11（3分）已知二次函數(shù)y=x2，當x0時，y隨x的增大而增大（填“增大”或“減小”）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)a以及對稱軸即可判斷出函數(shù)的增減性【解答】解：二次函數(shù)y=x2，開口向上，對稱軸為y軸，當x0時，y隨x的增大而增大故答案為：增大【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的對稱軸為y軸，開口向上，此題難度不大12（3分）如圖，旗桿高AB=8m，某一時刻，旗桿影子長BC=16m，則tanC=【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m，tanC=，故答案為：【點評】此題考查解直角三角形的應用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對邊與鄰邊的比值解答13（3分）方程=的解是x=2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+6=4x，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，故答案為：x=2【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗14（3分）如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是（5，4）【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標【解答】解：菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（2，0），點D在y軸上，AB=5，AD=5，由勾股定理知：OD=4，點C的坐標是：（5，4）故答案為：（5，4）【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關(guān)鍵15（3分）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，化簡：a+=2【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進而化簡即可【解答】解：由數(shù)軸可得：0a2，則a+=a+=a+（2a）=2故答案為：2【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵16（3分）如圖，CE是ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結(jié)論：四邊形ACBE是菱形；ACD=BAE；AF：BE=2：3；S四邊形AFOE：SCOD=2：3其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號）【分析】根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可；【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，EC垂直平分AB，OA=OB=AB=DC，CDCE，OADC，=，AE=AD，OE=OC，OA=OB，OE=OC，四邊形ACBE是平行四邊形，ABEC，四邊形ACBE是菱形，故正確，DCE=90，DA=AE，AC=AD=AE，ACD=ADC=BAE，故正確，OACD，=，=，故錯誤，設(shè)AOF的面積為a，則OFC的面積為2a，CDF的面積為4a，AOC的面積=AOE的面積=3a，四邊形AFOE的面積為4a，ODC的面積為6aS四邊形AFOE：SCOD=2：3故正確，故答案為【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（9分）解不等式組：【分析】根據(jù)不等式組的解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案【解答】解：，解不等式，得x1，解不等式，得x2，不等式，不等式的解集在數(shù)軸上表示，如圖，原不等式組的解集為1x2【點評】本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵18（9分）如圖，AB與CD相交于點E，AE=CE，DE=BE求證：A=C【分析】根據(jù)AE=EC，DE=BE，AED和CEB是對頂角，利用SAS證明ADECBE即可【解答】證明：在AED和CEB中，AEDCEB（SAS），A=C（全等三角形對應角相等）【點評】此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題難度不大，要求學生應熟練掌握19（10分）已知T=+（1）化簡T；（2）若正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9，求T的值【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可求出值；（2）由正方形的面積求出邊長a的值，代入計算即可求出T的值【解答】解：（1）T=+=；（2）由正方形的面積為9，得到a=3，則T=【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20（10分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16，眾數(shù)是17；（2）計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)【分析】（1）將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，計算出中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念，將所有數(shù)的和除以10即可；（3）用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù)【解答】解：（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個數(shù)分別是15和17，所以中位數(shù)是（15+17）2=16，17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17，故答案是16，17；（2）=14，答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；（3）20014=2800答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2800次【點評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計總體抓住概念進行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免出錯21（12分）友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案方案一：每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺（1）當x=8時，應選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元？（2）若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍【分析】（1）根據(jù)兩個方案的優(yōu)惠政策，分別求出購買8臺所需費用，比較后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)購買x臺時，該公司采用方案二購買更合算，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)購買A型號筆記本電腦x臺時的費用為w元，（1）當x=8時，方案一：w=90%a8=7.2a，方案二：w=5a+（85）a80%=7.4a，當x=8時，應選擇方案一，該公司購買費用最少，最少費用是7.2a元；（2）若該公司采用方案二購買更合算，x5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：當x5時，w=5a+（x5）a80%=5a+0.8ax4a=a+0.8ax，則0.9axa+0.8ax，x10，x的取值范圍是x10【點評】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)優(yōu)惠方案，列式計算；（2）找準不等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式22（12分）設(shè)P（x，0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為y1（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象；（2）若反比例函數(shù)y2=的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點A，且點A的縱坐標為2求k的值；結(jié)合圖象，當y1y2時，寫出x的取值范圍【分析】（1）寫出函數(shù)解析式，畫出圖象即可；（2）分兩種情形考慮，求出點A坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；利用圖象法分兩種情形即可解決問題；【解答】解：（1）由題意y1=|x|函數(shù)圖象如圖所示：（2）當點A在第一象限時，由題意A（2，2），2=，k=4同法當點A在第二象限時，k=4，觀察圖象可知：當k0時，x2時，y1y2或x0時，y1y2當k0時，x2時，y1y2或x0時，y1y2【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點點的特征，正比例函數(shù)的應用等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型23（12分）如圖，在四邊形ABCD中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD（1）利用尺規(guī)作ADC的平分線DE，交BC于點E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，證明：AEDE；若CD=2，AB=4，點M，N分別是AE，AB上的動點，求BM+MN的最小值【分析】（1）利用尺規(guī)作出ADC的角平分線即可；（2）延長DE交AB的延長線于F只要證明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可解決問題；作點B關(guān)于AE的對稱點K，連接EK，作KHAB于H，DGAB于G連接MK由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根據(jù)垂線段最短可知：當K、M、N共線，且與KH重合時，KM+MN的值最小，最小值為GH的長；【解答】解：（1）如圖，ADC的平分線DE如圖所示（2）延長DE交AB的延長線于FCDAF，CDE=F，CDE=ADE，ADF=F，AD=AF，AD=AB+CD=AB+BF，CD=BF，DEC=BEF，DECFEB，DE=EF，AD=AF，AEDE作點B關(guān)于AE的對稱點K，連接EK，作KHAB于H，DGAB于G連接MKAD=AF，DE=EF，AE平分DAF，則AEKAEB，AK=AB=4，在RtADG中，DG=4，KHDG，=，=，KH=，MB=MK，MB+MN=KM+MN，當K、M、N共線，且與KH重合時，KM+MN的值最小，最小值為GH的長，BM+MN的最小值為【點評】本題考查作圖基本作圖，軸對稱最短問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型24（14分）已知拋物線y=x2+mx2m4（m0）（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，A，B，C三點都在P上試判斷：不論m取任何正數(shù)，P是否經(jīng)過y軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由；若點C關(guān)于直線x=的對稱點為點E，點D（0，1），連接BE，BD，DE，BDE的周長記為l，P的半徑記為r，求的值【分析】（1）令y=0，再求出判別式，判斷即可得出結(jié)論；（2）先求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2），判斷出OCB=OAF，求出tanOCB=，即可求出OF=1，即可得出結(jié)論；先設(shè)出BD=m，再判斷出DCE=90，得出DE是P的直徑，進而求出BE=2m，DE=m，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）令y=0，x2+mx2m4=0，=m242m4=m2+8m+16，m0，0，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；（2）令y=0，x2+mx2m4=0，（x2）x+（m+2）=0，x=2或x=（m+2），A（2，0），B（m+2），0），OA=2，OB=m+2，令x=0，y=2（m+2），C（0，2（m+2），OC=2（m+2），通過定點（0，1）理由：如圖，點A，B，C在P上，OCB=OAF，在RtBOC中，tanOCB=，在RtAOF中，tanOAF=，OF=1，點F的坐標為（0，1）；如圖1，由知，點F（0，1），D（0，1），點D在P上，點E是點C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點，DCE=90，DE是P的直徑，DBE=90，BED=OCB，tanBED=，設(shè)BD=m，在RtBDE中，tanBED=，BE=2m，根據(jù)勾股定理得，DE=m，l=BD+BE+DE=（3+）m，r=DE=m，=【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的根的判別式，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，勾股定理，對稱性，求出點A，B，C的坐標是解本題的關(guān)鍵25（14分）如圖，在四邊形ABCD中，B=60，D=30，AB=BC（1）求A+C的度數(shù)；（2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=1，點E在四邊形ABCD內(nèi)部運動，且滿足AE2=BE2+CE2，求點E運動路徑的長度【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和定理計算即可；（2）連接BD以BD為邊向下作等邊三角形BDQ想辦法證明DCQ是直角三角形即可解決問題；（3）如圖3中，連接AC，將ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到ABR，連接RE想辦法證明BEC=150即可解決問題；【解答】解：（1）如圖1中，在四邊形ABCD中，A+B+C+D=360，B=60，C=30，A+C=3606030=270（2）如圖2中，結(jié)論：DB2=DA2+DC2理由：連接BD以BD為邊向下作等邊三角形BDQABC=DBQ=60，ABD=CBQ，AB=BC，DB=BQ，ABDCBQ，AD=CQ，A=BCQ，A+BCD=BCQ+BCD=270，BCQ=90，DQ2=DC2+CQ2，CQ=DA，DQ=DB，DB2=DA2+DC2（3）如圖3中，連接AC，將ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到ABR，連接RE則AER是等邊三角形，EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，RE2=RB2+EB2，EBR=90，RAE+RBE=150，ARB+AEB=AEC+AEB=210，BEC=150，點E的運動軌跡在O為圓心的圓上，在O上取一點K，連接KB，KC，OB，OC，K+BEC=180，K=30，BOC=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，點E的運動路徑=【點評】本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及逆定理、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題第29頁（共29頁）