高中函數(shù)大題專練、已知關(guān)于的不等式，其中。試求不等式的解集；對(duì)于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）。試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。、對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)。 對(duì)任意的，總有； 當(dāng)時(shí)，總有成立。已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。（1）試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)？并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，討論方程解的個(gè)數(shù)情況。3.已知函數(shù). （1）若，求的值；（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).若當(dāng)時(shí)，（1）求在上的解析式.（2）請(qǐng)你作出函數(shù)的大致圖像.（3）當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍.（4）若關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求滿足的條件.5已知函數(shù)。 （1）若函數(shù)是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）對(duì)于函數(shù)若存在區(qū)間，使時(shí)，函數(shù)的值域也是，則稱是上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探求應(yīng)滿足的條件。6、設(shè)，求滿足下列條件的實(shí)數(shù)的值：至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)，使函數(shù)的定義域和值域相同。7對(duì)于函數(shù)，若存在 ，使成立，則稱點(diǎn)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。（1）已知函數(shù)有不動(dòng)點(diǎn)（1，1）和（-3，-3）求與的值；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)存在（有限的） 個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求證：必為奇數(shù)。8設(shè)函數(shù)的圖象為、關(guān)于點(diǎn)A（2，1）的對(duì)稱的圖象為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為. （1）求函數(shù)的解析式； （2）若直線與只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值并求出交點(diǎn)的坐標(biāo).9設(shè)定義在上的函數(shù)滿足下面三個(gè)條件：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、，都有； ；當(dāng)時(shí)，總有. （1）求的值； （2）求證：上是減函數(shù).10 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）。（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值，及取得最小值時(shí)的，并猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；（3）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。11.記函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋?）求： （2）若，求、的取值范圍12、設(shè)。（1）求的反函數(shù)： （2）討論在上的單調(diào)性，并加以證明：（3）令，當(dāng)時(shí)，在上的值域是，求 的取值范圍。13集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：(1) 函數(shù)的定義域是； (2) 函數(shù)的值域是；(3) 函數(shù)在上是增函數(shù)試分別探究下列兩小題：（）判斷函數(shù)，及是否屬于集合A？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由（）對(duì)于（I）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式，是否對(duì)于任意的總成立？若不成立，為什么？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論14、設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx+1（a,b為實(shí)數(shù)）,F(x)=（1）若f(-1)=0且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)成立，求F(x)表達(dá)式。（2）在（1）的條件下,當(dāng)x時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍。（3）（理）設(shè)m0,n0,a0且f(x)為偶函數(shù)，求證：F(m)+F(n)0。15函數(shù)f(x)=(a，b是非零實(shí)常數(shù))，滿足f(2)=1，且方程f(x)=x有且僅有一個(gè)解。(1)求a、b的值； (2)是否存在實(shí)常數(shù)m，使得對(duì)定義域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立？為什么？(3)在直角坐標(biāo)系中，求定點(diǎn)A(3,1)到此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P的距離|AP|的最小值。函數(shù)大題專練答案、已知關(guān)于的不等式，其中。試求不等式的解集；對(duì)于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）。試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）當(dāng)時(shí)，。（2） 由（1）知：當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)無(wú)限；當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合為有限集。因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少。此時(shí)，故集合。、對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)。 對(duì)任意的，總有； 當(dāng)時(shí)，總有成立。已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。（1）試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)？并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，討論方程解的個(gè)數(shù)情況。解：（1） 當(dāng)時(shí)，總有，滿足， 當(dāng)時(shí)，滿足 （2）若時(shí)，不滿足，所以不是函數(shù)；若時(shí)，在上是增函數(shù)，則，滿足 由 ，得，即， 因?yàn)?所以 與不同時(shí)等于1 當(dāng)時(shí)， ， 綜合上述：（3）根據(jù)（）知：a=1，方程為， 由得 令，則 由圖形可知：當(dāng)時(shí)，有一解；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解。 .已知函數(shù). （1）若，求的值；（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解 （1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 由條件可知 ，即 ，解得 .，. （2）當(dāng)時(shí)，即 .， .， 故的取值范圍是.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).若當(dāng)時(shí)，（1）求在上的解析式.（2）請(qǐng)你作出函數(shù)的大致圖像.（3）當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍.（4）若關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求滿足的條件.解（1）當(dāng)時(shí)，.（2）的大致圖像如下：. （3）因?yàn)?，所以，解得的取值范圍?（4）由（2），對(duì)于方程，當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)根，當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解.15分所以，要使關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，關(guān)于的方程有一個(gè)在區(qū)間的正實(shí)數(shù)根和一個(gè)等于零的根。所以，即.已知函數(shù)。 （1）若函數(shù)是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）對(duì)于函數(shù)若存在區(qū)間，使時(shí)，函數(shù)的值域也是，則稱是上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探求應(yīng)滿足的條件。解：（1） 當(dāng)時(shí)，設(shè)且，由是上的增函數(shù)，則由，知，所以，即 （2）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即因?yàn)?，?dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以在上的最小值為。則（3） 因?yàn)榈亩x域是，設(shè)是區(qū)間上的閉函數(shù)，則且（4） 若當(dāng)時(shí)，是上的增函數(shù)，則，所以方程在上有兩不等實(shí)根，即在上有兩不等實(shí)根，所以，即且當(dāng)時(shí)，在上遞減，則，即，所以若當(dāng)時(shí)，是上的減函數(shù)，所以，即，所以、設(shè)，求滿足下列條件的實(shí)數(shù)的值：至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)，使函數(shù)的定義域和值域相同。解：（1）若，則對(duì)于每個(gè)正數(shù)，的定義域和值域都是故滿足條件 （2）若，則對(duì)于正數(shù)，的定義域?yàn)椋?但的值域，故，即不合條件； （3）若，則對(duì)正數(shù)，定義域 ，的值域?yàn)椋?綜上所述：的值為0或 對(duì)于函數(shù)，若存在 ，使成立，則稱點(diǎn)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。（1）已知函數(shù)有不動(dòng)點(diǎn)（1，1）和（-3，-3）求與的值；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)存在（有限的） 個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求證：必為奇數(shù)。解：（1）由不動(dòng)點(diǎn)的定義：，代入知，又由及知。 ，。（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，即是對(duì)任意的實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根。中，即恒成立。故，。故當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)。 .1（3）是R上的奇函數(shù)，則，（0，0）是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。若有異于（0，0）的不動(dòng)點(diǎn)，則。又，是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。的有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)除原點(diǎn)外，都是成對(duì)出現(xiàn)的， 所以有個(gè)（），加上原點(diǎn)，共有個(gè)。即必為奇數(shù) 設(shè)函數(shù)的圖象為、關(guān)于點(diǎn)A（2，1）的對(duì)稱的圖象為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為. （1）求函數(shù)的解析式； （2）若直線與只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值并求出交點(diǎn)的坐標(biāo).解（1）設(shè)是上任意一點(diǎn)， 設(shè)P關(guān)于A（2，1）對(duì)稱的點(diǎn)為 代入得 （2）聯(lián)立或 （1）當(dāng)時(shí)得交點(diǎn)（3，0）； （2）當(dāng)時(shí)得交點(diǎn)（5，4）.9設(shè)定義在上的函數(shù)滿足下面三個(gè)條件：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、，都有； ；當(dāng)時(shí)，總有. （1）求的值； （2）求證：上是減函數(shù).解（1）取a=b=1，則 又. 且.得： （2）設(shè)則： 依再依據(jù)當(dāng)時(shí)，總有成立，可得 即成立，故上是減函數(shù)。10 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）。（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值，及取得最小值時(shí)的，并猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；（3）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。解：（1）時(shí)， 則 ， 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，即，即 ，又可知 ，函數(shù)的解析式為 ，；（2）， ，即 時(shí)， 。猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間為。（3）時(shí)，任取， 在上單調(diào)遞增，即，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。11.記函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，?）求： （2）若，求、的取值范圍解：（1），（2），由，得，則，即， 。12、設(shè)。（1）求的反函數(shù)： （2）討論在上的單調(diào)性，并加以證明：（3）令，當(dāng)時(shí)，在上的值域是，求 的取值范圍。解：（1） （2）設(shè)，時(shí)，在上是減函數(shù)：時(shí)，在上是增函數(shù)。（3）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)， ，由得，即， 可知方程的兩個(gè)根均大于，即，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，（舍去）。 綜上，得 。13集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：(1) 函數(shù)的定義域是； (2) 函數(shù)的值域是；(3) 函數(shù)在上是增函數(shù)試分別探究下列兩小題：（）判斷函數(shù)，及是否屬于集合A？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由（）對(duì)于（I）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式，是否對(duì)于任意的總成立？若不成立，為什么？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論解：（1）函數(shù)不屬于集合A. 因?yàn)榈闹涤蚴?所以函數(shù)不屬于集合A.(或，不滿足條件.)在集合A中, 因?yàn)? 函數(shù)的定義域是； 函數(shù)的值域是； 函數(shù)在上是增函數(shù)（2），對(duì)于任意的總成立14、設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx+1（a,b為實(shí)數(shù)）,F(x)=（1）若f(-1)=0且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)成立，求F(x)表達(dá)式。（2）在（1）的條件下,當(dāng)x時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍。（3）（理）設(shè)m0,n0,a0且f(x)為偶函數(shù)，求證：F(m)+F(n)0。解：（1）f(-1)=0 由f(x)0恒成立 知=b-4a=(a+1)-4a=(a-1)0 a=1從而f(x)=x+2x+1 F(x)= ，（2）由（1）可知f(x)=x+2x+1 g(x)=f(x)-kx=x+(2-k)x+1，由于g(x)在上是單調(diào)函數(shù),知-或-，得k-2或k6 ，（3）f(x)是偶函數(shù)，f(x)=f(x)，而a0在上為增函數(shù)對(duì)于F(x)，當(dāng)x0時(shí)-x0，F(xiàn)(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x)，當(dāng)x0，F(xiàn)(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x)，F(xiàn)(x)是奇函數(shù)且F(x)在上為增函數(shù)，m0,n-n0知F(m)F(-n)F(m)-F(n)F(m)+F(n)0 。15函數(shù)f(x)=(a，b是非零實(shí)常數(shù))，滿足f(2)=1，且方程f(x)=x有且僅有一個(gè)解。(1)求a、b的值； (2)是否存在實(shí)常數(shù)m，使得對(duì)定義域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立？為什么？(3)在直角坐標(biāo)系中，求定點(diǎn)A(3,1)到此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P的距離|AP|的最小值。解 (1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程=x的解，所以=1無(wú)解或有解為0，若無(wú)解，則ax+b=1無(wú)解，得a=0，矛盾，若有解為0，則b=1，所以a=。 (2)f(x)=，設(shè)存在常數(shù)m，使得對(duì)定義域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立，取x=0，則f(0)+f(m0)=4，即=4，m= 4(必要性)，又m= 4時(shí)，f(x)+f(4x)=4成立(充分性) ，所以存在常數(shù)m= 4，使得對(duì)定義域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立， (3)|AP|2=(x+3)2+()2，設(shè)x+2=t，t0， 則|AP|2=(t+1)2+()2=t2+2t+2+=(t2+)+2(t)+2=(t)2+2(t)+10=( t+1)2+9， 所以當(dāng)t+1=0時(shí)即t=，也就是x=時(shí)，|AP| min = 3 。16、已知函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）請(qǐng)討論它的單調(diào)性，并給予證明。解（1）是奇函數(shù)，；即，解得：，其中（舍）；經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，確是奇函數(shù)。（2）先研究在（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，任取x1、x2（0，1），且設(shè)x10，即在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減；由于是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)在（1，0）內(nèi)單調(diào)遞減。