精選高中模擬試卷會同縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 命題：“x0，都有x2x0”的否定是（ ）Ax0，都有x2x0Bx0，都有x2x0Cx0，使得x2x0Dx0，使得x2x02 若集合A1,1，B0,2，則集合z|zxy，xA，yB中的元素的個(gè)數(shù)為()A5B4C3D23 某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（ ）A100B150C200D2504 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)有唯一的最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【命題意圖】本題考查了線性規(guī)劃知識，突出了對線性目標(biāo)函數(shù)在給定可行域上最值的探討，該題屬于逆向問題，重點(diǎn)把握好作圖的準(zhǔn)確性及幾何意義的轉(zhuǎn)化，難度中等.5 已知命題p：“xR，ex0”，命題q：“x0R，x02x02”，則（ ）A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題p（q）是真命題D命題p（q）是假命題6 直線l平面，直線m平面，命題p：“若直線m，則ml”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D37 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1作直線lx軸交雙曲線C的漸近線于點(diǎn)A，B若以AB為直徑的圓恰過點(diǎn)F2，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D8 數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1+1，a3+2，a5+3構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=（ ）A1B2C3D49 如圖甲所示， 三棱錐 的高 ，分別在 和上，且，圖乙的四個(gè)圖象大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是（ ） A B C. D111110ABC的外接圓圓心為O，半徑為2， +=，且|=|，在方向上的投影為（ ）A3BCD311在中，則的取值范圍是（ ）1111A B C. D12設(shè)aR，且（ai）2i（i為虛數(shù)單位）為正實(shí)數(shù)，則a等于（ ）A1B0C1D0或1二、填空題13若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對稱，且，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義、模與代數(shù)運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力14設(shè)全集_.15設(shè)曲線y=xn+1（nN*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an=lgxn，則a1+a2+a99的值為16（）0+（2）3 =17如圖所示22方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3中的任何一個(gè)，允許重復(fù)若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有種（用數(shù)字作答）ABCD18意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于他前面兩個(gè)數(shù)的和該數(shù)列是一個(gè)非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性比如：隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比越逼近黃金分割0.6180339887人們稱該數(shù)列an為“斐波那契數(shù)列”若把該數(shù)列an的每一項(xiàng)除以4所得的余數(shù)按相對應(yīng)的順序組成新數(shù)列bn，在數(shù)列bn中第2016項(xiàng)的值是三、解答題19（本小題滿分12分）成都市某中學(xué)計(jì)劃舉辦“國學(xué)”經(jīng)典知識講座.由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動(dòng)，在活動(dòng)前，對所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國學(xué)素養(yǎng)測試，這10名同學(xué)的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示.（1）根據(jù)這10名同學(xué)的測試成績，分別估計(jì)該班男、女生國學(xué)素養(yǎng)測試的平均成績；（2）若從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率.（注：成績大于等于75分為優(yōu)良）20如圖，過拋物線C：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)F的直線交C于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，且x1x2=4（）p的值；（）R，Q是C上的兩動(dòng)點(diǎn)，R，Q的縱坐標(biāo)之和為1，RQ的垂直平分線交y軸于點(diǎn)T，求MNT的面積的最小值21某城市決定對城區(qū)住房進(jìn)行改造，在建新住房的同時(shí)拆除部分舊住房第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建設(shè)的新住房比前一年增長100%，從第五年起，每年建設(shè)的新住房都比前一年減少 am2；已知舊住房總面積為32am2，每年拆除的數(shù)量相同（）若10年后該城市住房總面積正好比改造前的住房總面積翻一番，則每年拆除的舊住房面積是多少m2？（），求前n（1n10且nN）年新建住房總面積Sn22已知函數(shù)（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，試求a的取值范圍；（）記g（x）=f（x）+xb（bR）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍23已知直線l1：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓C1：22cos4sin+6=0（1）求圓C1的直角坐標(biāo)方程，直線l1的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l1與C1的交點(diǎn)為M，N，求C1MN的面積 24已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長軸在x軸上，離心率為，且橢圓C上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4（）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（）已知P、Q是橢圓C上的兩點(diǎn)，若OPOQ，求證：為定值（）當(dāng)為（）所求定值時(shí)，試探究OPOQ是否成立？并說明理由 會同縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：命題是全稱命題，則根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得命題的否定是：x0，使得x2x0，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題 的否定，比較基礎(chǔ)2 【答案】C【解析】由已知，得z|zxy，xA，yB1,1,3，所以集合z|zxy，xA，yB中的元素的個(gè)數(shù)為3.3 【答案】A【解析】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個(gè)數(shù)為3500+1500=5000，樣本容量n=5000=100故選：A4 【答案】C【解析】畫出可行域如圖所示，要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)有唯一的最優(yōu)解，則需直線過點(diǎn)時(shí)截距最大，即最大，此時(shí)即可.5 【答案】 C【解析】解：命題p：“xR，ex0”，是真命題，命題q：“x0R，x02x02”，即x0+20，即： +0，顯然是假命題，pq真，pq假，p（q）真，p（q）假，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解不等式問題，考查復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題6 【答案】B【解析】解：直線l平面，直線m平面，命題p：“若直線m，則ml”，命題P是真命題，命題P的逆否命題是真命題；P：“若直線m不垂直于，則m不垂直于l”，P是假命題，命題p的逆命題和否命題都是假命題故選：B7 【答案】D【解析】解：設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），則l的方程為x=c，雙曲線的漸近線方程為y=x，所以A（c， c）B（c， c）AB為直徑的圓恰過點(diǎn)F2F1是這個(gè)圓的圓心AF1=F1F2=2cc=2c，解得b=2a離心率為=故選D【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，如焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率公式8 【答案】A【解析】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a1+1，a3+2，a5+3構(gòu)成等比數(shù)列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3化簡得：（2d+1）2=0，即d=q=1故選：A【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題9 【答案】A【解析】考點(diǎn)：幾何體的體積與函數(shù)的圖象.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間幾何體的體積與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，其中解答中涉及到三棱錐的體積公式、一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點(diǎn)的考查，本題解答的關(guān)鍵是通過三棱錐的體積公式得出二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到函數(shù)的圖象，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，是一道好題，題目新穎，屬于中檔試題. 10【答案】C【解析】解：由題意， +=，得到，又|=|=|，OAB是等邊三角形，所以四邊形OCAB是邊長為2的菱形，所以在方向上的投影為ACcos30=2=；故選C【點(diǎn)評】本題考查了向量的投影；解得本題的關(guān)鍵是由題意，畫出圖形，明確四邊形OBAC的形狀，利用向量解答11【答案】C【解析】考點(diǎn)：三角形中正余弦定理的運(yùn)用.12【答案】B【解析】解：（ai）2i=2ai+2為正實(shí)數(shù)，2a=0，解得a=0故選：B【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】D【解析】14【答案】7，9【解析】全集U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1，3，5，7，9，（UA）=4，6，7，9 ，（UA）B=7，9，故答案為：7，9。15【答案】2 【解析】解：曲線y=xn+1（nN*），y=（n+1）xn，f（1）=n+1，曲線y=xn+1（nN*）在（1，1）處的切線方程為y1=（n+1）（x1），該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn=，an=lgxn，an=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg4lg5）+（lg5lg6）+（lg99lg100）=lg1lg100=2故答案為：216【答案】 【解析】解：（）0+（2）3=1+（2）2=1+=故答案為：17【答案】27 【解析】解：若A方格填3，則排法有232=18種，若A方格填2，則排法有132=9種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所以不同的填法有18+9=27種故答案為：27【點(diǎn)評】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題18【答案】0 【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，除以4所得的余數(shù)分別為1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新數(shù)列bn是周期為6的周期數(shù)列，b2016=b3366=b6=0，故答案為：0【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，考查數(shù)列為周期數(shù)性，屬于中檔題三、解答題19【答案】【解析】【命題意圖】本題考查莖葉圖的制作與讀取，古典概型的概率計(jì)算，是概率統(tǒng)計(jì)的基本題型，解答的關(guān)鍵是應(yīng)用相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，是中檔題. 20【答案】 【解析】解：（）由題意設(shè)MN：y=kx+，由，消去y得，x22pkxp2=0（*）由題設(shè)，x1，x2是方程（*）的兩實(shí)根，故p=2；（）設(shè)R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），T在RQ的垂直平分線上，|TR|=|TQ|得，又，即4（y3y4）=（y3+y42t）（y4y3）而y3y4，4=y3+y42t又y3+y4=1，故T（0，）因此，由（）得，x1+x2=4k，x1x2=4，=因此，當(dāng)k=0時(shí)，SMNT有最小值3【點(diǎn)評】本題考查拋物線方程的求法，考查了直線和圓錐曲線間的關(guān)系，著重考查“舍而不求”的解題思想方法，考查了計(jì)算能力，是中檔題21【答案】 【解析】解：（I）10年后新建住房總面積為a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a設(shè)每年拆除的舊住房為xm2，則42a+（32a10 x）=232a，解得x=a，即每年拆除的舊住房面積是am2（）設(shè)第n年新建住房面積為a，則an=所以當(dāng)1n4時(shí)，Sn=（2n1）a；當(dāng)5n10時(shí)，Sn=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12n）a=故【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型22【答案】 【解析】解：（）直線y=x+2的斜率為1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），因?yàn)?，所以，所以，a=1所以， 由f（x）0解得x2；由f（x）0，解得 0 x2所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+），單調(diào)減區(qū)間是（0，2） （） ，由f（x）0解得； 由f（x）0解得所以，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，因?yàn)閷τ趚（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 則 由解得所以，a的取值范圍是 （） 依題得，則由g（x）0解得 x1； 由g（x）0解得 0 x1所以函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+）為增函數(shù)又因?yàn)楹瘮?shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得 所以，b的取值范圍是【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)與曲線上某點(diǎn)的切線斜率的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的最值23【答案】 【解析】解：（1），將其代入C1得：，圓C1的直角坐標(biāo)方程為：由直線l1：（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得：y=x，可得（R）直線l1的極坐標(biāo)方程為：（R）（2），可得，【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 24【答案】 【解析】（I）解：由題意可設(shè)橢圓的坐標(biāo)方程為（ab0）離心率為，且橢圓C上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，2a=4，解得a=2，c=1b2=a2c2=3橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（II）證明：當(dāng)OP與OQ的斜率都存在時(shí)，設(shè)直線OP的方程為y=kx（k0），則直線OQ的方程為y=x（k0），P（x，y）聯(lián)立，化為，|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，=+=為定值當(dāng)直線OP或OQ的斜率一個(gè)為0而另一個(gè)不存在時(shí)，上式也成立因此=為定值（III）當(dāng)=定值時(shí)，試探究OPOQ是否成立？并說明理由OPOQ不一定成立下面給出證明證明：當(dāng)直線OP或OQ的斜率一個(gè)為0而另一個(gè)不存在時(shí)，則=，滿足條件當(dāng)直線OP或OQ的斜率都存在時(shí)，設(shè)直線OP的方程為y=kx（k0），則直線OQ的方程為y=kx（kk，k0），P（x，y）聯(lián)立，化為，|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，=+=化為（kk）2=1，kk=1OPOQ或kk=1因此OPOQ不一定成立【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了分析問題與解決問題的能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題第 18 頁，共 18 頁