2018年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 考生須知1. 本試卷共8頁，共三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2. 在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號。3. 試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5. 考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1. 下列幾何體中，是圓柱的為2. 實數(shù),在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是 （A） （B） （C） （D）3. 方程式 的解為（A） （B） （C） （D）4. 被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積。已知每個標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為7140m2，則FAST的反射面總面積約為（A） （B） （C） （D）5. 若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為（A） （B） （C） （D）6. 如果，那么代數(shù)式的值為（A） （B） （C） （D）7. 跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系。下圖記錄了某運動員起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m8. 上圖是老北京城一些地點的分布示意圖。在圖中，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個結(jié)論：當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為，表示廣安門的點的坐標(biāo)為時，表示左安門的點的坐標(biāo)為；當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為，表示廣安門的點的坐標(biāo)為時，表示左安門的點的坐標(biāo)為；當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為，表示廣安門的點的坐標(biāo)為時，表示左安門的點的坐標(biāo)為；當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為，表示廣安門的點的坐標(biāo)為時，表示左安門的點的坐標(biāo)為。上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（A） （B） （C） （D）二、填空題（本題共16分，每小題2分）9. 右圖所示的網(wǎng)絡(luò)是正方形網(wǎng)格， 。（填“”，“”或“”） 10. 若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是 。11. 用一組,的值說明命題“若，則”是錯誤的，這組值可以是 ， ， 。12. 如圖，點，在上，,則 。 13. 如圖，在矩形中，是邊的中點，連接交對角線于點，若，則的長為 。14. 從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路。為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下： 早高峰期間，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大。15. 某公園劃船項目收費標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為 元。16. 2017年，部分國家及經(jīng)濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第 。 三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27,28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17. 下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程。已知：直線及直線外一點。 求作：直線，使得。作法：如圖， 在直線上取一點，作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點；在直線上取一點（不與點重合），作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點；作直線。所以直線就是所求作的直線。根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明。證明： ， ，（ ）（填推理的依據(jù)）。18.計算4sin45+(-2)- +-119.解不等式組：20.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當(dāng)b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根 .21.如圖，在四邊形ABCD中，AB/DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分BAD，過點C作CEAB交AB的延長線于點E，連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AB=，BD=2，求OE的長 .22. 如圖，AB是O的直徑，過O外一點P作O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，連接OP，CD.(1)求證:OPCD;(2)連接AD，BC，若DAB=50，CBA = 70，OA=2，求OP的長.23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=(x0)的圖象G經(jīng)過點A(4，1)，直線L:y =+b與圖象G交于點B，與y軸交于點C(1)求k的值;(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為w.當(dāng)b=-1時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù);若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍24.如圖，Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點，P是弦AB上一動點，連接PQ并延長交于點C，連接AC.已知AB=6cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1,y2，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整:(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1,y2與x的幾組對應(yīng)值;X/cm0123456y1/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x，y1)并畫出(x，y2)函數(shù) y1，y2的圖象;(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題:當(dāng)APC為等腰三角形時，AP的長度約為 cm.25.某年級共有300名學(xué)生.為了解該年級學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機抽取60名學(xué)生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100):b.A課程成績在70 x80這一組的是:707171717676777878.578.579797979.5c.A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，回答下列問題:(1)寫出表中m的值;(2)在此次測試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是 (填A(yù)或B)，理由是 , (3)假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計A課程成績跑過75.8分的人數(shù).26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4X+4與x軸y軸分別交于點A，B，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A將點B向右平移5個單位長度，得到點C.(1)求點C的坐標(biāo);(2)求拋物線的對稱軸;(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍27.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點(不與點A，B重合)，連接DE，點A關(guān)于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EHDE交DG的延長線于點H，連接BH.(1)求證:GF=GC;(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.對于平面直角坐標(biāo)系元xOy中的圖形M，N，給出如下定義:P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的閉距離，記作d(M，N) .已知點A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2).(1)求d(點0，ABC);(2)記函數(shù)y=kx(-1x1，k0)的圖象為圖形G.若d(G，ABC)=1，直接寫出k的取值范圍;(3)T的圓心為T(t，0)，半徑為1.若d(T，ABC)=1，直接寫出t的取值范圍. 18 / 18