第二章單元測試題1、 選擇題1若直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關系是()A相交B平行 C異面 D平行或異面2平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為()A3B4C5D63已知平面和直線l，則內至少有一條直線與l()A平行B相交C垂直D異面4 長方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于() A30B45C60D905對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，b C.a，b Da，b6下面四個命題：若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；若ab，則a，b與c所成的角相等；若ab，bc，則ac.其中真命題的個數(shù)為()A4B3C2D17在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點重合的動點，如果A1EB1F，有下面四個結論：EFAA1；EFAC；EF與AC異面；EF平面ABCD.其中一定正確的有()A BCDB8設a，b為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是()A若a，b與所成的角相等，則ab B若a，b，則abC若a，b，ab，則D若a，b，則ab9已知平面平面，l，點A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，n，則下列四種位置關系中，不一定成立的是()AABm BACm CAB DAC二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中的橫線上)13下列圖形可用符號表示為_14 正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于_15 設平面平面，A，C，B，D，直線AB與CD交于點S，且點S位于平面，之間，AS8，BS6，CS12，則SD_.16將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個結論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角；AB與CD所成的角是60.其中正確結論的序號是_三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(10分)如下圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC與A1B1C1都為正三角形且AA1面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點求證：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A1.18(12分)如圖所示，邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M為BC的中點(1)證明：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小詳解答案1答案D2答案C解析AB與CC1為異面直線，故棱中不存在同時與兩者平行的直線，因此只有兩類：第一類與AB平行與CC1相交的有：CD、C1D1與CC1平行且與AB相交的有：BB1、AA1，第二類與兩者都相交的只有BC，故共有5條3答案C解析1直線l與平面斜交時，在平面內不存在與l平行的直線，A錯；2l時，在內不存在直線與l異面，D錯；3l時，在內不存在直線與l相交無論哪種情形在平面內都有無數(shù)條直線與l垂直4答案D解析由于ADA1D1，則BAD是異面直線AB，A1D1所成的角，很明顯BAD90.5答案B解析對于選項A，當a與b是異面直線時，A錯誤；對于選項B，若a，b不相交，則a與b平行或異面，都存在，使a，b，B正確；對于選項C，a，b，一定有ab，C錯誤；對于選項D，a，b，一定有ab，D錯誤6答案D解析異面、相交關系在空間中不能傳遞，故錯；根據(jù)等角定理，可知正確；對于，在平面內，ac，而在空間中，a與c可以平行，可以相交，也可以異面，故錯誤7答案D解析如圖所示由于AA1平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，則EFAA1，所以正確；當E，F(xiàn)分別是線段A1B1，B1C1的中點時，EFA1C1，又ACA1C1，則EFAC，所以不正確；當E，F(xiàn)分別不是線段A1B1，B1C1的中點時，EF與AC異面，所以不正確；由于平面A1B1C1D1平面ABCD，EF平面A1B1C1D1，所以EF平面ABCD，所以正確8答案D解析選項A中，a，b還可能相交或異面，所以A是假命題；選項B中，a，b還可能相交或異面，所以B是假命題；選項C中，還可能相交，所以C是假命題；選項D中，由于a，則a或a，則內存在直線la，又b，則bl，所以ab.9答案C解析如圖所示：ABlm；ACl，mlACm；ABlAB.13答案AB14答案45解析如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，由于BCAB，BC1AB，則C1BC是二面角C1ABC的平面角又BCC1是等腰直角三角形，則C1BC45.15答案9解析如下圖所示，連接AC，BD，則直線AB，CD確定一個平面ACBD.，ACBD，則，解得SD9.16答案解析如圖所示，取BD中點，E連接AE，CE，則BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD，故正確設正方形的邊長為a，則AECEa.由知AEC90是直二面角ABDC的平面角，且AEC90，ACa，ACD是等邊三角形，故正確由題意及知，AE平面BCD，故ABE是AB與平面BCD所成的角，而ABE45，所以不正確分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MNAB，且MNABa，MECD，且MECDa，EMN是異面直線AB，CD所成的角在RtAEC中，AECEa，ACa，NEACa.MEN是正三角形，EMN60，故正確17證明(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點，B1F1BF，AF1C1F.又B1F1AF1F1，C1FBFF，平面AB1F1平面C1BF.(2)在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.18解析(1)證明：如圖所示，取CD的中點E，連接PE，EM，EA，PCD為正三角形，PECD，PEPDsinPDE2sin60.平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM.四邊形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均為直角三角形，由勾股定理可求得EM，AM，AE3，EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME，AM平面PEM，AMPM.(2)解：由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角tanPME1，PME45.二面角PAMD的大小為45.