2019年中學九年級上學期（上）期末數學試卷兩套匯編八附答案及試題解析九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=4Cx=2Dx=22反比例函數y=的圖象位于（）A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D第二、四象限3如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）ABCD4準備兩組相同的牌，每組兩張且大小相同，兩張牌的牌面數字分別是0，1，從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數字和為1的概率為（）ABCD5矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數關系式用圖象表示大致為（）ABCD6某種型號的電視機經過連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的1500元，降到了980元，設平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是（）A1500（1x）2=980B1500（1+x）2=980C980（1x）2=1500D980（1+x）2=15007當k0時，反比例函數y=和一次函數y=kx+2的圖象大致是（）ABCD8已知關于x的一元二次方程（k1）x2+3x+k21=0有一根為0，則k=（）A1B1C1D09如圖，ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列結論：BC=2DE；ADEABC；其中正確的有（）A3個B2個C1個D0個10如圖，在正方形ABCD中，E位DC邊上的點，連結BE，將BCE繞點C順時針方向旋轉90得到DCF，連結EF，若BEC=60，則EFD的度數為（）A15B10C20D25二、填空題（每題4分，共40分）11隨機擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點數小于3的概率是12已知兩個相似的三角形的面積之比是16：9，那么這兩個三角形的周長之比是13菱形的對角線長分別為6和8，則此菱形的周長為，面積為14在反比例函數的圖象的每一條曲線上，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是15如圖，在ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DEBC，若AD：DB=1：3，AE=3，則AC=16已知關于x的方程（k1）x22x+1=0有兩個實數根，則k的取值范圍為17如圖，在ABC中，添加一個條件：，使ABPACB18如圖，點M是反比例函數y=（a0）的圖象上一點，過M點作x軸、y軸的平行線，若S陰影=5，則此反比例函數解析式為19如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為20觀察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103=三、解答題（本大題8小題，共80分）21解方程：（1）x（x2）=3（x2）（2）3x22x1=022已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長23已知：如圖中，AD是A的角平分線，DEAC，DFAB求證：四邊形AEDF是菱形24一個不透明的袋子中裝有大小、質地完全相同的3只球，球上分別標有2，3，5三個數字（1）從這個袋子中任意摸一只球，所標數字是奇數的概率是；（2）從這個袋子中任意摸一只球，記下所標數字，不放回，再從從這個袋子中任意摸一只球，記下所標數字將第一次記下的數字作為十位數字，第二次記下的數字作為個位數字，組成一個兩位數求所組成的兩位數是5的倍數的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程）25某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，那么商場平均每天可多售出2件，若商場想平均每天盈利達1200元，那么買件襯衫應降價多少元？26如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF（1）線段BD與CD有什么數量關系，并說明理由；（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由27如圖，已知直線y=x+4與反比例函數y=的圖象相交于點A（2，a），并且與x軸相交于點B（1）求a的值；（2）求反比例函數的表達式；（3）求AOB的面積；（4）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍28如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=4Cx=2Dx=2【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】直接開平方法求解可得【解答】解：x24=0，x2=4，x=2，故選：A2反比例函數y=的圖象位于（）A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D第二、四象限【考點】反比例函數的性質【分析】直接根據反比例函數的圖象與系數的關系即可得出結論【解答】解：反比例函數y=中，k=40，此函數圖象的兩個分支分別位于第二四象限故選D3如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形判定則可【解答】解：從上面可看到第一橫行左下角有一個正方形，第二橫行有3個正方形，第三橫行中間有一個正方形故選C4準備兩組相同的牌，每組兩張且大小相同，兩張牌的牌面數字分別是0，1，從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數字和為1的概率為（）ABCD【考點】列表法與樹狀圖法【分析】根據題意列出表格，得到所有的可能情況，找到兩張牌的牌面數字和為1的情況個數，即可求出所求的概率【解答】解：根據題意列得：10121010所有的情況有4種，其中兩張牌的牌面數字和為1的有2種，所以兩張牌的牌面數字和為1的概率=，故選C5矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數關系式用圖象表示大致為（）ABCD【考點】反比例函數的圖象；反比例函數的應用【分析】根據矩形的面積得到y(tǒng)與x之間的函數關系式，根據x的范圍以及函數類型即可作出判斷【解答】解：矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數關系式是：y=（x0）是反比例函數，且圖象只在第一象限故選C6某種型號的電視機經過連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的1500元，降到了980元，設平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是（）A1500（1x）2=980B1500（1+x）2=980C980（1x）2=1500D980（1+x）2=1500【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設平均每次降價的百分率為x，根據題意可得，原價（1降價百分率）2=現(xiàn)價，據此列方程即可【解答】解：設平均每次降價的百分率為x，由題意得，1500（1x）2=980故選A7當k0時，反比例函數y=和一次函數y=kx+2的圖象大致是（）ABCD【考點】反比例函數的圖象；一次函數的圖象【分析】根據k0，判斷出反比例函數y=經過一三象限，一次函數y=kx+2經過一二三象限，結合選項所給圖象判斷即可【解答】解：k0，反比例函數y=經過一三象限，一次函數y=kx+2經過一二三象限故選C8已知關于x的一元二次方程（k1）x2+3x+k21=0有一根為0，則k=（）A1B1C1D0【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，即用這個數代替未知數所得式子仍然成立；將x=0代入原方程即可求得k的值【解答】解：把x=0代入一元二次方程（k1）x2+3x+k21=0，得k21=0，解得k=1或1；又k10，即k1；所以k=1故選B9如圖，ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列結論：BC=2DE；ADEABC；其中正確的有（）A3個B2個C1個D0個【考點】三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質【分析】若D、E是AB、AC的中點，則DE是ABC的中位線，可根據三角形中位線定理得出的等量條件進行判斷【解答】解：D、E是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線；DEBC，BC=2DE；（故正確）ADEABC；（故正確），即；（故正確）因此本題的三個結論都正確，故選A10如圖，在正方形ABCD中，E位DC邊上的點，連結BE，將BCE繞點C順時針方向旋轉90得到DCF，連結EF，若BEC=60，則EFD的度數為（）A15B10C20D25【考點】旋轉的性質；正方形的性質【分析】由旋轉前后的對應角相等可知，DFC=BEC=60；一個特殊三角形ECF為等腰直角三角形，可知EFC=45，把這兩個角作差即可【解答】解：BCE繞點C順時針方向旋轉90得到DCF，CE=CF，DFC=BEC=60，EFC=45，EFD=6045=15故選：A二、填空題（每題4分，共40分）11隨機擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點數小于3的概率是【考點】概率公式【分析】根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：隨機擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點數有1，2，3，4，5，6共6種，其中只有1和2小于3，所求的概率為=故答案為：12已知兩個相似的三角形的面積之比是16：9，那么這兩個三角形的周長之比是4：3【考點】相似三角形的性質【分析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據相似三角形周長的比等于相似比解答即可【解答】解：兩個相似的三角形的面積之比是16：9，兩個相似的三角形的相似比是4：3，兩個相似的三角形的周長比是4：3，故答案為：4：313菱形的對角線長分別為6和8，則此菱形的周長為20，面積為24【考點】菱形的性質【分析】由菱形的對角線長分別為6和8，根據菱形的面積等于對角線積的一半，可求得菱形的面積，由勾股定理可求得AB的長，繼而求得周長【解答】解：如圖，AC=6，BD=8，四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=4，AB=5，菱形的周長是：4AB=45=20，面積是： ACBD=68=24故答案為：20，2414在反比例函數的圖象的每一條曲線上，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是k1【考點】反比例函數的性質【分析】根據反比例函數的性質得到k10，然后解不等式即可【解答】解：反比例函數的圖象的每一條曲線上，y隨著x的增大而增大，k10，k1故答案為k115如圖，在ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DEBC，若AD：DB=1：3，AE=3，則AC=12【考點】平行線分線段成比例【分析】根據平行線分線段成比例，可以求得AC的長【解答】解：DEBC，AD：DB=1：3，AE=3，EC=9，AC=AE+EC=3+9=12，故答案為：1216已知關于x的方程（k1）x22x+1=0有兩個實數根，則k的取值范圍為k2且k1【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據一元二次方程的定義和的意義得到k10，即k1，且0，即（2）24（k1）0，然后求出這兩個不等式解的公共部分即為k的取值范圍【解答】解：關于x的方程（k1）x22x+1=0有兩個實數根，k10，即k1，且0，即（2）24（k1）0，解得k2，k的取值范圍為k2且k1故答案為：k2且k117如圖，在ABC中，添加一個條件：ABP=C或APB=ABC或AB2=APAC，使ABPACB【考點】相似三角形的判定【分析】相似三角形的判定，對應角相等，對應邊成比例，題中A為公共角，再有一對應角相等即可【解答】解：在ABP和ACB中，A=A，當ABP=C或APB=ABC或=即AB2=APAC時，ABPACB，故答案為：ABP=C或APB=ABC或AB2=APAC18如圖，點M是反比例函數y=（a0）的圖象上一點，過M點作x軸、y軸的平行線，若S陰影=5，則此反比例函數解析式為y=【考點】反比例函數系數k的幾何意義【分析】根據反比例函數k的幾何意義可得|a|=5，再根據圖象在二、四象限可確定a=5，進而得到解析式【解答】解：S陰影=5，|a|=5，圖象在二、四象限，a0，a=5，反比例函數解析式為y=，故答案為：y=19如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為3【考點】矩形的性質【分析】根據矩形是中心對稱圖形尋找思路：AOECOF，圖中陰影部分的面積就是BCD的面積【解答】解：四邊形ABCD是矩形，OA=OC，AEO=CFO；又AOE=COF，在AOE和COF中，AOECOF，SAOE=SCOF，圖中陰影部分的面積就是BCD的面積SBCD=BCCD=23=3故答案為：320觀察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103=552【考點】規(guī)律型：數字的變化類【分析】13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+103=（1+2+3+10）2=552【解答】解：根據數據可分析出規(guī)律為從1開始，連續(xù)n個數的立方和=（1+2+n）2所以13+23+33+103=（1+2+3+10）2=552三、解答題（本大題8小題，共80分）21解方程：（1）x（x2）=3（x2）（2）3x22x1=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先移項得到x（x2）3（x2）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x（x2）3（x2）=0，（x2）（x3）=0，x2=0或x3=0，所以x1=2，x2=3；（2）（3x1）（x+1）=0，3x1=0或x+1=0，所以x1=，x2=122已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長【考點】平行投影；相似三角形的性質；相似三角形的判定【分析】（1）根據投影的定義，作出投影即可；（2）根據在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例；構造比例關系計算可得DE=10（m）【解答】解：（1）連接AC，過點D作DFAC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影（2）ACDF，ACB=DFEABC=DEF=90ABCDEF，DE=10（m）說明：畫圖時，不要求學生做文字說明，只要畫出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可23已知：如圖中，AD是A的角平分線，DEAC，DFAB求證：四邊形AEDF是菱形【考點】菱形的判定【分析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得FAD=FDA，根據AF=DF得到四邊形AEDF是菱形【解答】證明：AD是ABC的角平分線，EAD=FAD，DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，EAD=ADF，F(xiàn)AD=FDAAF=DF，四邊形AEDF是菱形24一個不透明的袋子中裝有大小、質地完全相同的3只球，球上分別標有2，3，5三個數字（1）從這個袋子中任意摸一只球，所標數字是奇數的概率是；（2）從這個袋子中任意摸一只球，記下所標數字，不放回，再從從這個袋子中任意摸一只球，記下所標數字將第一次記下的數字作為十位數字，第二次記下的數字作為個位數字，組成一個兩位數求所組成的兩位數是5的倍數的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程）【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）直接根據概率公式解答即可；（2）首先畫出樹狀圖，可以直觀的得到共有6種情況，其中是5的倍數的有兩種情況，進而算出概率即可【解答】解：（1）任意摸一只球，所標數字是奇數的概率是：；（2）如圖所示：共有6種情況，其中是5的倍數的有25，35兩種情況，概率為： =25某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，那么商場平均每天可多售出2件，若商場想平均每天盈利達1200元，那么買件襯衫應降價多少元？【考點】一元二次方程的應用【分析】設買件襯衫應降價x元，那么就多賣出2x件，根據擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，每天在銷售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解【解答】解：設買件襯衫應降價x元，由題意得：（40 x）（20+2x）=1200，即2x260 x+400=0，x230 x+200=0，（x10）（x20）=0，解得：x=10或x=20為了減少庫存，所以x=20故買件襯衫應應降價20元26如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF（1）線段BD與CD有什么數量關系，并說明理由；（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質【分析】（1）根據兩直線平行，內錯角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角邊”證明AEF和DEC全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知ADB=90，由等腰三角形三線合一的性質可知必須是AB=AC【解答】解：（1）BD=CD理由如下：依題意得AFBC，AFE=DCE，E是AD的中點，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；（2）當ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AF=BD，四邊形AFBD是平行四邊形，AB=AC，BD=CD（三線合一），ADB=90，AFBD是矩形27如圖，已知直線y=x+4與反比例函數y=的圖象相交于點A（2，a），并且與x軸相交于點B（1）求a的值；（2）求反比例函數的表達式；（3）求AOB的面積；（4）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）直接利用待定系數法把A（2，a）代入函數關系式y(tǒng)=x+4中即可求出a的值；（2）由（1）得到A點坐標后，把A點坐標代入反比例函數關系式y(tǒng)=，即可得到答案；（3）根據題意畫出圖象，過A點作ADx軸于D，根據A的坐標求出AD的長，再根據B點坐標求出OB的長，根據三角形面積公式即可算出AOB的面積；（4）觀察圖象，一次函數在反比例函數圖象上方的部分對應x的取值即為所求【解答】解：（1）點A（2，a）在y=x+4的圖象上，a=2+4=6；（2）將A（2，6）代入y=，得k=12，所以反比例函數的解析式為y=；（3）如圖：過A點作ADx軸于D，A（2，6），AD=6，在直線y=x+4中，令y=0，得x=4，B（4，0），OB=4，AOB的面積S=OBAD=46=12AOB的面積為12；（4）設一次函數與反比例函數的另一個交點為C，把y=x+4代入y=，整理得x24x12=0，解得x=6或2，當x=6時，y=6+4=2，所以C點坐標（6，2），由圖象知，要使一次函數的值大于反比例函數的值，x的取值范圍是：x2或0 x628如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值【考點】相似三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線【分析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可證得ADCACB，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AC2=ABAD；（2）由E為AB的中點，根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，繼而可證得DAC=ECA，得到CEAD；（3）易證得AFDCFE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得的值【解答】（1）證明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；（2）證明：E為AB的中點，CE=AB=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）解：CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB，CE=6=3，AD=4，九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，滿分27分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）12的絕對值等于（）A2B2CD22下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）ABCD3如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30、45，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A200米B200米C220米D100（）米4下列運算正確的是（）A3a+2a=5a2Bx24=（x+2）（x2）C（x+1）2=x2+1D（2a）3=6a35已知圓錐的底面周長為58cm，母線長為30cm，求得圓錐的側面積為（）A870cm2B908cm2C1125cm2D1740cm26已知三角形的三邊分別為4，a，8，那么該三角形的周長c的取值范圍是（）A4c12B12c24C8c24D16c247反比例函數y=的圖象，當x0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3Ck3Dk38下列命題中正確的是（）三邊對應成比例的兩個三角形相似二邊對應成比例且一個角對應相等的兩個三角形相似一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似一個角對應相等的兩個等腰三角形相似ABCD9函數y=ax2+1與函數y=（a0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD二、填空題（每小題3分，共18分）10要使式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是11月球是距離地球最近的天體，它與地球的平均距離約為384400千米將384400用科學記數法可表示為12分解因式：ab24a=13若x1，x2是方程x2+2x3=0的兩根，則x1+x2=14某文具店二月份銷售各種水筆320支，三月份銷售各種水筆的支數比二月份增長了10%，那么該文具店三月份銷售各種水筆支15在平面直角坐標系中，已知線段MN的兩個端點的坐標分別是M（4，1）、N（0，1），將線段MN平移后得到線段MN（點M、N分別平移到點M、N的位置），若點M的坐標為（2，2），則點N的坐標為三、解答題（本題共10題，共75分）16計算：2tan60|1|+0（）117先化簡，再求值：，其中x滿足x22x3=018如圖，在ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度數19如圖，在ABC中，BDAC，AB=6，A=30（1）求AD和BC； （2）求sinC20如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且ODBC，OD與AC交于點E（1）若B=70，求CAD的度數；（2）若AB=4，AC=3，求DE的長21中考體育測試滿分為40分，某校九年級進行了中考體育模擬測試，隨機抽取了部分學生的考試成績進行統(tǒng)計分析，并把分析結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖試根據統(tǒng)計圖中提供的數據，回答下列問題：（1）抽取的樣本中，成績?yōu)?9分的人數有人；（2）抽取的樣本中，考試成績的中位數是分，眾數是分；（3）若該校九年級共有500名學生，試根據這次模擬測試成績估計該校九年級將有多少名學生能得到滿分？22如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30兩人相距28米且位于旗桿兩側（點B、N、D在同一條直線上）求出旗桿MN的高度（參考數據：，結果保留整數）23如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE（1）求證：DAE=DCE；（2）當AE=2EF時，判斷FG與EF有何等量關系？并證明你的結論24已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑25如圖，拋物線y=ax2+2x+c經過點A（0，3）、B（1，0），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點為D，與x軸的另一交點為C，對稱軸交x軸于點E，連接BD，求cosDBE；（3）在直線BD上是否存在點F，使由B、C、F三點構成的三角形與BDE相似？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，滿分27分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）12的絕對值等于（）A2B2CD2【考點】絕對值【分析】根據絕對值的性質，當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；即可解答【解答】解：根據絕對值的性質，|2|=2故選A2下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的定義逐個判斷即可【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選B3如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30、45，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A200米B200米C220米D100（）米【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】圖中兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據正切函數求出鄰邊后，相加求和即可【解答】解：由已知，得A=30，B=45，CD=100，CDAB于點D在RtACD中，CDA=90，tanA=，AD=100在RtBCD中，CDB=90，B=45DB=CD=100米，AB=AD+DB=100+100=100（+1）米故選D4下列運算正確的是（）A3a+2a=5a2Bx24=（x+2）（x2）C（x+1）2=x2+1D（2a）3=6a3【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；完全平方公式【分析】A選項利用合并同類項得到結果，即可做出判斷；B選項利用平方差公式計算得到結果，即可做出判斷；C選項利用完全平方公式計算得到結果，即可做出判斷；D選項利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷【解答】解：A、3a+2a=5a，故原題計算錯誤；B、x24=（x+2）（x2），故原題分解正確；C、（x+1）2=x2+2x+1，故原題計算錯誤；D、（2a）3=8a3，故原題計算錯誤故選B5已知圓錐的底面周長為58cm，母線長為30cm，求得圓錐的側面積為（）A870cm2B908cm2C1125cm2D1740cm2【考點】圓錐的計算【分析】圓錐的側面積=底面周長母線長2【解答】解：圓錐的側面積=5830=870cm2，故選A6已知三角形的三邊分別為4，a，8，那么該三角形的周長c的取值范圍是（）A4c12B12c24C8c24D16c24【考點】三角形三邊關系【分析】根據三角形的三邊關系可求得a的范圍，進一步可求得周長的范圍【解答】解：三角形的三邊分別為4，a，8，84a8+4，即4a12，4+4+84+a+84+8+12，即16c24故選D7反比例函數y=的圖象，當x0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3Ck3Dk3【考點】反比例函數的性質【分析】根據反比例函數的性質解題【解答】解：當x0時，y隨x的增大而增大，函數圖象必在第四象限，k30，k3故選A8下列命題中正確的是（）三邊對應成比例的兩個三角形相似二邊對應成比例且一個角對應相等的兩個三角形相似一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似一個角對應相等的兩個等腰三角形相似ABCD【考點】命題與定理；相似三角形的判定【分析】根據相似三角形的判定方法分別對命題進行判斷【解答】解：三邊對應成比例的兩個三角形相似，所以正確；二邊對應成比例且它們的夾角對應相等的兩個三角形相似，所以錯誤；一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似，所以正確；頂角或底角對應相等的兩個等腰三角形相似，所以錯誤故選A9函數y=ax2+1與函數y=（a0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD【考點】反比例函數的圖象；二次函數的圖象【分析】分a0和a0兩種情況討論二次函數和反比例函數圖象所在的象限，然后選擇答案即可【解答】解：a0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標為（0，1），y=位于第一、三象限，沒有選項圖象符合，a0時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標為（0，1），y=位于第二、四象限，D選項圖象符合故選：D二、填空題（每小題3分，共18分）10要使式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x2【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據被開方數是非負數，可得答案【解答】解：由題意，得x20，解得x2，故答案為：x211月球是距離地球最近的天體，它與地球的平均距離約為384400千米將384400用科學記數法可表示為3.844105【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將384400用科學記數法表示為3.844105故答案為：3.84410512分解因式：ab24a=a（b2）（b+2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：ab24a=a（b24）=a（b2）（b+2）故答案為：a（b2）（b+2）13若x1，x2是方程x2+2x3=0的兩根，則x1+x2=2【考點】根與系數的關系【分析】根據一元二次方程根與系數的關系x1+x2=直接代入計算即可【解答】解：x1，x2是方程x2+2x3=0的兩根，x1+x2=2；故答案為：214某文具店二月份銷售各種水筆320支，三月份銷售各種水筆的支數比二月份增長了10%，那么該文具店三月份銷售各種水筆352支【考點】有理數的混合運算【分析】三月份銷售各種水筆的支數比二月份增長了10%，是把二月份銷售的數量看作單位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生產的是二月份的（1+10%），由此得出答案【解答】解：320（1+10%）=3201.1=352（支）答：該文具店三月份銷售各種水筆352支故答案為：35215在平面直角坐標系中，已知線段MN的兩個端點的坐標分別是M（4，1）、N（0，1），將線段MN平移后得到線段MN（點M、N分別平移到點M、N的位置），若點M的坐標為（2，2），則點N的坐標為（2，4）【考點】坐標與圖形變化-平移【分析】比較M（4，1）與M（2，2）的橫坐標、縱坐標，可知平移后橫坐標加2，縱坐標加3，由于點M、N平移規(guī)律相同，坐標變化也相同，即可得N的坐標【解答】解：由于圖形平移過程中，對應點的平移規(guī)律相同，由點M到點M可知，點的橫坐標加2，縱坐標加3，故點N的坐標為（0+2，1+3），即（2，4）故答案填：（2，4）三、解答題（本題共10題，共75分）16計算：2tan60|1|+0（）1【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值【分析】本題涉及零指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值、負整數指數冪等考點針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果【解答】解：原式=2（1）+12=2+1+12=17先化簡，再求值：，其中x滿足x22x3=0【考點】分式的化簡求值【分析】首先運用乘法分配律將所求的代數式去括號，然后再合并化簡，最后代值求解即可【解答】解：原式=x232x+2=x22x1由x22x3=0，得x22x=3原式=31=218如圖，在ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度數【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理【分析】根據同一個三角形中等邊對等角的性質，設ABD=x，結合三角形外角的性質，則可用x的代數式表示A、ABC、C，再在ABC中，運用三角形的內角和為180，可求A的度數【解答】解：DE=EB設BDE=ABD=x，AED=BDE+ABD=2x，AD=DE，AED=A=2x，BDC=A+ABD=3x，BD=BC，C=BDC=3x，AB=AC，ABC=C=3x，在ABC中，3x+3x+2x=180，解得x=22.5，A=2x=22.52=4519如圖，在ABC中，BDAC，AB=6，A=30（1）求AD和BC； （2）求sinC【考點】解直角三角形【分析】（1）在RtABD中，根據含30角的直角三角形的性質得出BD=AB=3，AD=BD=3；（2）先求出CD=ACAD=2，然后在RtCBD中，利用勾股定理求出BC=，再根據三角函數的定義即可求出sinC的值【解答】解：（1）在RtABD中，ADB=90，AB=6，A=30，BD=AB=3，AD=BD=3；（2），AD=3，CD=ACAD=2在RtCBD中，CDB=90，BD=3，CD=2，BC=，sinC=20如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且ODBC，OD與AC交于點E（1）若B=70，求CAD的度數；（2）若AB=4，AC=3，求DE的長【考點】圓周角定理；平行線的性質；三角形中位線定理【分析】（1）根據圓周角定理可得ACB=90，則CAB的度數即可求得，在等腰AOD中，根據等邊對等角求得DAO的度數，則CAD即可求得；（2）易證OE是ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長，則DE即可求得【解答】解：（1）AB是半圓O的直徑，ACB=90，又ODBC，AEO=90，即OEAC，CAB=90B=9070=20，AOD=B=70OA=OD，DAO=ADO=55CAD=DAOCAB=5520=35；（2）在直角ABC中，BC=OEAC，AE=EC，又OA=OB，OE=BC=又OD=AB=2，DE=ODOE=221中考體育測試滿分為40分，某校九年級進行了中考體育模擬測試，隨機抽取了部分學生的考試成績進行統(tǒng)計分析，并把分析結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖試根據統(tǒng)計圖中提供的數據，回答下列問題：（1）抽取的樣本中，成績?yōu)?9分的人數有14人；（2）抽取的樣本中，考試成績的中位數是39分，眾數是40分；（3）若該校九年級共有500名學生，試根據這次模擬測試成績估計該校九年級將有多少名學生能得到滿分？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）先通過38分的人數和所占的百分比求出樣本總數，再減去其他得分人數，即可得到成績?yōu)?9分的人數；（2）數據按從小到大順序排列，最中間的數（或中間兩數的平均數）即為中位數，眾數指數據中出現(xiàn)次數最多的數；（3）用九年級學生數乘以這次模擬測試成績滿分所占百分比即可【解答】解：（1）樣本總數為1020%=50，成績?yōu)?9分的人數=50201042=14（人）；（2）數據總數為50，中位數為第25、26位數的平均數，所以中位數為（39+39）2=39，數據40出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數最多，所經眾數是40；（3）滿分所占百分比為2050=40%該校九年級能得到滿分人數為50040%=200（人）所以估計這次模擬測試成績該校九年級有200名學生能得到滿分22如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30兩人相距28米且位于旗桿兩側（點B、N、D在同一條直線上）求出旗桿MN的高度（參考數據：，結果保留整數）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】過點A作AEMN于E，過點C作CFMN于F，則EF=0.2m由AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，設AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，F(xiàn)C=（28x）m在RtMFC中，由tanMCF=，得出=，解方程求出x的值，則MN=ME+EN【解答】解：過點A作AEMN于E，過點C作CFMN于F，則EF=ABCD=1.71.5=0.2（m），在RtAEM中，AEM=90，MAE=45，AE=ME設AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，F(xiàn)C=（28x）m在RtMFC中，MFC=90，MCF=30，MF=CFtanMCF，x+0.2=（28x），解得x9.7，MN=ME+EN=9.7+1.711米答：旗桿MN的高度約為11米23如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE（1）求證：DAE=DCE；（2）當AE=2EF時，判斷FG與EF有何等量關系？并證明你的結論【考點】菱形的性質；全等三角形的判定與性質；相似三角形的判定與性質【分析】（1）根據四邊形ABCD是菱形可得出ADECDE就可證明；（2）根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似得到CEFGEC，可得EF：EC=CE：GE，又因為ABECBE AE=2EF，就能得出FG=3EF【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，AD=CD，ADE=CDB；在ADE和CDE中，ADECDE，DAE=DCE（2）解：判斷FG=3EF四邊形ABCD是菱形，ADBC，DAE=G，由題意知：ADECDEDAE=DCE，則DCE=G，CEF=GEC，ECFEGC，ADECDE，AE=CE，AE=2EF，=，EG=2AE=4EF，F(xiàn)G=EGEF=4EFEF=3EF24已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑【考點】切線的判定；平行線的判定與性質；圓周角定理；相似三角形的判定與性質【分析】（1）連接OD，根據平行線的判斷方法與性質可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切線（2）由直角三角形的特殊性質，可得AD的長，又有ACDADE根據相似三角形的性質列出比例式，代入數據即可求得圓的半徑【解答】（1）證明：連接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD為O的半徑，DE是O的切線（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，連接CDAC是O的直徑，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE則AC=15（cm）O的半徑是7.5cm25如圖，拋物線y=ax2+2x+c經過點A（0，3）、B（1，0），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點為D，與x軸的另一交點為C，對稱軸交x軸于點E，連接BD，求cosDBE；（3）在直線BD上是否存在點F，使由B、C、F三點構成的三角形與BDE相似？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數綜合題【分析】（1）將A、B兩點坐標代入即可求得解析式；（2）先求出D點坐標，從而求出B