三穗縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若命題p：xR，x20，命題q：xR，x，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題pq是假命題B命題p（q）是真命題C命題pq是真命題D命題p（q）是假命題2 若方程C：x2+=1（a是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（ ）AaR+，方程C表示橢圓BaR，方程C表示雙曲線CaR，方程C表示橢圓DaR，方程C表示拋物線3 與463終邊相同的角可以表示為（kZ）（ ）Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk3602574 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A B C D5 如圖，四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點(diǎn)給出下列命題不存在點(diǎn)D，使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形不存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上其中真命題的序號(hào)是（）ABCD6 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知在Sn中有S170，S180，那么Sn中最小的是（ ）AS10BS9CS8DS77 在ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于（ ）A120B60C45D308 已知命題p：“1，e，alnx”，命題q：“xR，x24x+a=0”若“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A（1，4B（0，1C1，1D（4，+）9 =（ ）A2B4CD210以A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意兩個(gè)元素分別為分子與分母構(gòu)成分?jǐn)?shù)，則這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率是（ ）ABCD11函數(shù)是（ ）A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為2的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)12由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）AB1CD二、填空題13若數(shù)列an滿足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有an+T=an成立，則稱數(shù)列an為周期為T的周期數(shù)列已知數(shù)列an滿足：a1=m （ma ），an+1=，現(xiàn)給出以下三個(gè)命題：若 m=，則a5=2；若 a3=3，則m可以取3個(gè)不同的值；若 m=，則數(shù)列an是周期為5的周期數(shù)列其中正確命題的序號(hào)是14命題“若a0，b0，則ab0”的逆否命題是（填“真命題”或“假命題”）15開始輸出結(jié)【 解析】由已知圓心在直線上，所以圓心，又因?yàn)榕c圓外切于原點(diǎn)，且半徑為，可求得，舍去。所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為束是否與圓外切于原點(diǎn)，且半徑為 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 16某種產(chǎn)品的加工需要 A，B，C，D，E五道工藝，其中 A必須在D的前面完成（不一定相鄰），其它工藝的順序可以改變，但不能同時(shí)進(jìn)行，為了節(jié)省加工時(shí)間，B 與C 必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有種（用數(shù)字作答）17若曲線f（x）=aex+bsinx（a，bR）在x=0處與直線y=1相切，則ba=18長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是三、解答題19全集U=R，若集合A=x|3x10，B=x|2x7，（1）求AB，（UA）（UB）； （2）若集合C=x|xa，AC，求a的取值范圍20已知向量=（，1），=（cos，），記f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，討論函數(shù)y=g（x）k在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)21已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓=1（9m0）的左右焦點(diǎn)，P是該橢圓上一定點(diǎn)，若點(diǎn)P在第一象限，且|PF1|=4，PF1PF2（）求m的值；（）求點(diǎn)P的坐標(biāo)22已知函數(shù)f（x）=4xa2x+1+a+1，aR（1）當(dāng)a=1時(shí)，解方程f（x）1=0；（2）當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0恒成立，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 23 定圓動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切,記圓心的軌跡為（）求軌跡的方程；（）設(shè)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且,當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程.24如圖1，ACB=45，BC=3，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作ADBC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將ABD折起，使BDC=90（如圖2所示），（1）當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐ABCD的體積最大；（2）當(dāng)三棱錐ABCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N，使得ENBM，并求EN與平面BMN所成角的大小。三穗縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】 B【解析】解：xR，x20，即不等式x20有解，命題p是真命題；x0時(shí)，x無(wú)解，命題q是假命題；pq為真命題，pq是假命題，q是真命題，p（q）是真命題，p（q）是真命題；故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查真命題，假命題的概念，以及pq，pq，q的真假和p，q真假的關(guān)系2 【答案】 B【解析】解：當(dāng)a=1時(shí)，方程C：即x2+y2=1，表示單位圓aR+，使方程C不表示橢圓故A項(xiàng)不正確；當(dāng)a0時(shí)，方程C：表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線aR，方程C表示雙曲線，得B項(xiàng)正確；aR，方程C不表示橢圓，得C項(xiàng)不正確不論a取何值，方程C：中沒(méi)有一次項(xiàng)aR，方程C不能表示拋物線，故D項(xiàng)不正確綜上所述，可得B為正確答案故選：B3 【答案】C【解析】解：與463終邊相同的角可以表示為：k360463，（kZ）即：k360+257，（kZ）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同的角，是基礎(chǔ)題4 【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)為奇函數(shù)，不合題意；函數(shù)是偶函數(shù)，但是在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。故選C?？键c(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的奇偶性。5 【答案】D【解析】【分析】對(duì)于可構(gòu)造四棱錐CABD與四面體OABC一樣進(jìn)行判定；對(duì)于，使AB=AD=BD，此時(shí)存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐；對(duì)于取CD=AB，AD=BD，此時(shí)CD垂直面ABD，即存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等，對(duì)于先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r，可判定的真假【解答】解：四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，AC=BC=，AB=當(dāng)四棱錐CABD與四面體OABC一樣時(shí)，即取CD=3，AD=BD=2此時(shí)點(diǎn)D，使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形，故不正確使AB=AD=BD，此時(shí)存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐，故不正確；取CD=AB，AD=BD，此時(shí)CD垂直面ABD，即存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等，故正確；先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r即可存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上，故正確故選D6 【答案】C【解析】解：S160，S170，=8（a8+a9）0，=17a90，a80，a90，公差d0Sn中最小的是S8故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7 【答案】A【解析】解：根據(jù)余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosA=A=120故選A8 【答案】A【解析】解：若命題p：“1，e，alnx，為真命題，則alne=1，若命題q：“xR，x24x+a=0”為真命題，則=164a0，解得a4，若命題“pq”為真命題，則p，q都是真命題，則，解得：1a4故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵9 【答案】A【解析】解：（cosxsinx）=sinxcosx，=2故選A10【答案】D【解析】解：因?yàn)橐訟=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意兩個(gè)元素分別為分子與分母共可構(gòu)成個(gè)分?jǐn)?shù)，由于這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的分子與分母比全為偶數(shù)，故這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的共有個(gè)，則分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率為P=，故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等可能事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11【答案】B【解析】解：因?yàn)?cos（2x+）=sin2x所以函數(shù)的周期為： =因?yàn)閒（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力12【答案】D【解析】由定積分知識(shí)可得，故選D。二、填空題13【答案】 【解析】解：對(duì)于由an+1=，且a1=m=1，所以，1，a5=2 故正確；對(duì)于由a3=3，若a3=a21=3，則a2=4，若a11=4，則a1=5=m若，則若a11a1=，若0a11則a1=3，不合題意所以，a3=2時(shí)，m即a1的不同取值由3個(gè)故正確；若a1=m=1，則a2=，所a3=1，a4=故在a1=時(shí)，數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列，錯(cuò)；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義題目，屬于創(chuàng)新性題目，但又讓學(xué)生能有較大的數(shù)列的知識(shí)應(yīng)用空間，是較好的題目14【答案】真命題 【解析】解：若a0，b0，則ab0成立，即原命題為真命題，則命題的逆否命題也為真命題，故答案為：真命題【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)逆否命題的真假性相同是解決本題的關(guān)鍵15【答案】 【解析】由已知圓心在直線上，所以圓心，又因?yàn)榕c圓外切于原點(diǎn)，且半徑為，可求得，舍去。所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為16【答案】24 【解析】解：由題意，B與C必須相鄰，利用捆綁法，可得=48種方法，因?yàn)锳必須在D的前面完成，所以完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有482=24種，故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)17【答案】2 【解析】解：f（x）=aex+bsinx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=aex+bcosx，可得曲線y=f（x）在x=0處的切線的斜率為k=ae0+bcos0=a+b，由x=0處與直線y=1相切，可得a+b=0，且ae0+bsin0=a=1，解得a=1，b=1，則ba=2故答案為：218【答案】50 【解析】解：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是： =50故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）A=x|3x10，B=x|2x7，AB=3，7；AB=（2，10）；（CUA）（CUB）=（，3）10，+）；（2）集合C=x|xa，若AC，則a3，即a的取值范圍是a|a320【答案】 【解析】解：（1）向量=（，1），=（cos，），記f（x）=f（x）=cos+=sin+cos+=sin（+）+，最小正周期T=4，2k+2k+，則4kx4k+，kZ故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是4k，4k+，kZ；（2）將函數(shù)y=f（x）=sin（+）+的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)解析式為：y=g（x）=sin（x+）+ =sin（）+，則y=g（x）k=sin（x）+k，x0，可得：x，sin（x）1，0sin（x）+，若函數(shù)y=g（x）k在0，上有零點(diǎn)，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=k在0，上有交點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0，當(dāng)k0或k時(shí)，函數(shù)y=g（x）k在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是0；當(dāng)0k1時(shí)，函數(shù)y=g（x）k在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2；當(dāng)k=0或k=時(shí)，函數(shù)y=g（x）k在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，考查計(jì)算能力21【答案】 【解析】解：（）由已知得：|PF2|=64=2，在PF1F2中，由勾股定理得，即4c2=20，解得c2=5m=95=4；（）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），由（）知，解得P（）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬中檔題22【答案】 【解析】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=4x22x+2，f（x）1=（2x）22（2x）+1=（2x1）2=0，2x=1，解得：x=0；（2）4xa（2x+11）+10在（0，1）恒成立，a（22x1）4x+1，2x+11，a，令2x=t（1，2），g（t）=，則g（t）=0，t=t0，g（t）在（1，t0）遞減，在（t0，2）遞增，而g（1）=2，g（2）=，a2；（3）若函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，則a=有交點(diǎn)，由（2）令g（t）=0，解得：t=，故a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，是一道中檔題23【答案】【解析】（）在圓內(nèi)，圓內(nèi)切于圓,點(diǎn)的軌跡為橢圓，且軌跡的方程為 .4分（）當(dāng)為長(zhǎng)軸（或短軸）時(shí)，此時(shí). .5分當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程得將上式中的替換為，得9分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)面積最小值是.面積最小值是，此時(shí)直線的方程為或 12分24【答案】（1）1（2）60【解析】（1）設(shè)BD=x，則CD=3xACB=45，ADBC，AD=CD=3x折起前ADBC，折起后ADBD，ADCD，BDDC=DAD平面BCDVABCD=ADSBCD=（3x）x（3x）=（x36x2+9x）設(shè)f（x）=（x36x2+9x） x（0，3），f（x）=（x1）（x3），f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，3）上為減函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值當(dāng)BD=1時(shí)，三棱錐ABCD的體積最大；（2）以D為原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系Dxyz，第 15 頁(yè)，共 15 頁(yè)