桐廬縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知直線mxy+1=0交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn)，則AOB（ ）A為直角三角形B為銳角三角形C為鈍角三角形D前三種形狀都有可能2 隨機(jī)變量x1N（2，1），x2N（4，1），若P（x13）=P（x2a），則a=（ ）A1B2C3D43 已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（2m+3）x（mR）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（x1，x12），B（x2，x22），記圓（x+1）2+y2=上的點(diǎn)到直線l的最短距離為g（m），則g（m）的取值范圍是（ ）A0，2B0，3C0，）D0，）4 在中，那么一定是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形5 函數(shù)y=lnx（1xe2） 的值域是（ ）A0，2B2，0C，0D0，6 已知m，n為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是（ ）Am，nmnBm，nmnCm，n，mnDn，n7 已知向量=（1，2），=（x，4），若，則x=（ ） A 4 B 4 C 2 D 28 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（ ）Ay=（）2By=Cy=Dy=9 兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為（ ）AakmB akmC2akmD akm10下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）Ay=|x|（xR）By=（x0）Cy=x（xR）Dy=x3（xR）11已知集合A=x|x0，且AB=B，則集合B可能是（ ）Ax|x0Bx|x1C1，0，1DR12分別是的中線，若，且與的夾角為，則=（ ）（A） （ B ） （C） （D） 二、填空題13下列命題：函數(shù)y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函數(shù)；若函數(shù)f（x）在a，b上滿足f（a）f（b）0，函數(shù)f（x）在（a，b）上至少有一個(gè)零點(diǎn)；數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S100，S110，Sn最大值為S5；在ABC中，AB的充要條件是cos2Acos2B；在線性回歸分析中，線性相關(guān)系數(shù)越大，說明兩個(gè)量線性相關(guān)性就越強(qiáng)其中正確命題的序號(hào)是（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）14已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，M，N是該拋物線上兩點(diǎn)，|MF|+|NF|=6，M，N，F(xiàn)三點(diǎn)不共線，則MNF的重心到準(zhǔn)線距離為15已知f（x）=，x0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x），nN+，則f2015（x）的表達(dá)式為16【泰州中學(xué)2018屆高三10月月考】設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是 17（文科）與直線垂直的直線的傾斜角為_18設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1，1）時(shí)，f（x）=，則f（）=三、解答題19在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程為22（cos2sin）+4=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程以及曲線C2的普通方程；（）設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C1的切線，求這條切線長(zhǎng)的最小值20若已知，求sinx的值21如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱DD1、C1D1的中點(diǎn)（）證明：平面ADC1B1平面A1BE；（）證明：B1F平面A1BE；（）若正方體棱長(zhǎng)為1，求四面體A1B1BE的體積22（本小題滿分12分）中央電視臺(tái)電視公開課開講了需要現(xiàn)場(chǎng)觀眾，先邀請(qǐng)甲、乙、丙、丁四所大學(xué)的40名學(xué)生參加，各大學(xué)邀請(qǐng)的學(xué)生如下表所示：大學(xué)甲乙丙丁人數(shù)812812從這40名學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生在第一排發(fā)言席就座.（1）求各大學(xué)抽取的人數(shù)；（2）從（1）中抽取的乙大學(xué)和丁大學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生發(fā)言，求這2名學(xué)生來自同一所大學(xué)的概率.23某小區(qū)在一次對(duì)20歲以上居民節(jié)能意識(shí)的問卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：節(jié)能意識(shí)弱節(jié)能意識(shí)強(qiáng)總計(jì)20至50歲45954大于50歲103646總計(jì)5545100（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？（2）據(jù)了解到，全小區(qū)節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人共有350人，估計(jì)這350人中，年齡大于50歲的有多少人？（3）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的居民中抽5人，再從這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率24（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求.【命題意圖】本題考查利用遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式、用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.重點(diǎn)突出對(duì)運(yùn)算及化歸能力的考查，屬于中檔難度.桐廬縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：設(shè)A（x1，x12），B（x2，x22），將直線與拋物線方程聯(lián)立得，消去y得：x2mx1=0，根據(jù)韋達(dá)定理得：x1x2=1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=1+1=0，則，AOB為直角三角形故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有韋達(dá)定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及兩向量垂直時(shí)滿足的條件，曲線與直線的交點(diǎn)問題，常常聯(lián)立曲線與直線的方程，消去一個(gè)變量得到關(guān)于另外一個(gè)變量的一元二次方程，利用韋達(dá)定理來解決問題，本題證明垂直的方法為：根據(jù)平面向量的數(shù)量積為0，兩向量互相垂直2 【答案】C【解析】解：隨機(jī)變量x1N（2，1），圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，x2N（4，1），圖象關(guān)于x=4對(duì)稱，因?yàn)镻（x13）=P（x2a），所以32=4a，所以a=3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正態(tài)分布的圖象，結(jié)合正態(tài)曲線，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理解3 【答案】C【解析】解：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（2m+3）x的導(dǎo)數(shù)為f（x）=x2+2mx+2m+3，由題意可得，判別式0，即有4m24（2m+3）0，解得m3或m1，又x1+x2=2m，x1x2=2m+3，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（x1，x12），B（x2，x22），即有斜率k=x1+x2=2m，則有直線AB：yx12=2m（xx1），即為2mx+y2mx1x12=0，圓（x+1）2+y2=的圓心為（1，0），半徑r為則g（m）=dr=，由于f（x1）=x12+2mx1+2m+3=0，則g（m）=，又m3或m1，即有m21則g（m）=，則有0g（m）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值，同時(shí)考查二次方程韋達(dá)定理的運(yùn)用，直線方程的求法和點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，以及圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值的求法，屬于中檔題4 【答案】D【解析】試題分析：在中，化簡(jiǎn)得，解得，即，所以或，即或，所以三角形為等腰三角形或直角三角形，故選D考點(diǎn)：三角形形狀的判定【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角形形狀的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式、以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，其中熟練掌握三角恒等變換的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中得出，從而得到或是試題的一個(gè)難點(diǎn)，屬于中檔試題5 【答案】B【解析】解：函數(shù)y=lnx在（0，+）上為增函數(shù)，故函數(shù)y=lnx在（0，+）上為減函數(shù)，當(dāng)1xe2時(shí)，若x=1，函數(shù)取最大值0，x=e2，函數(shù)取最小值2，故函數(shù)y=lnx（1xe2） 的值域是2，0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵6 【答案】D【解析】解：在A選項(xiàng)中，可能有n，故A錯(cuò)誤；在B選項(xiàng)中，可能有n，故B錯(cuò)誤；在C選項(xiàng)中，兩平面有可能相交，故C錯(cuò)誤；在D選項(xiàng)中，由平面與平面垂直的判定定理得D正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)7 【答案】D【解析】： 解：，42x=0，解得x=2故選：D8 【答案】B【解析】解：A函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同B函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)C函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致D函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一函數(shù)9 【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，ABC中，ACB=1802040=120，AC=BC=akm，由余弦定理，得cos120=，解之得AB=akm，即燈塔A與燈塔B的距離為akm，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離著重考查了三角形內(nèi)角和定理和運(yùn)用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題10【答案】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函數(shù)，不滿足條件，y=（x0）是奇函數(shù)，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件，y=x（xR）是奇函數(shù)，在定義域上是增函數(shù)，不滿足條件，y=x3（xR）奇函數(shù)，在定義域上是減函數(shù)，滿足條件，故選：D11【答案】A【解析】解：由A=x|x0，且AB=B，所以BAA、x|x0=x|x0=A，故本選項(xiàng)正確；B、x|x1，xR=（，10，+），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若B=1，0，1，則AB=0，1B，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、給出的集合是R，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了基本初等函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題12【答案】C 【解析】由解得.二、填空題13【答案】 【解析】解：函數(shù)y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函數(shù)，不正確，取x=，但是，因此不是單調(diào)遞增函數(shù)；若函數(shù)f（x）在a，b上滿足f（a）f（b）0，函數(shù)f（x）在（a，b）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，正確；數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S100，S110， =5（a6+a5）0， =11a60，a5+a60，a60，a50因此Sn最大值為S5，正確；在ABC中，cos2Acos2B=2sin（A+B）sin（AB）=2sin（A+B）sin（BA）0AB，因此正確；在線性回歸分析中，線性相關(guān)系數(shù)越大，說明兩個(gè)量線性相關(guān)性就越強(qiáng)，正確其中正確命題的序號(hào)是 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理、等差數(shù)列的性質(zhì)、兩角和差化積公式、線性回歸分析，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題14【答案】 【解析】解：F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，F(xiàn)（1，0），準(zhǔn)線方程x=1，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，MNF的重心的橫坐標(biāo)為，MNF的重心到準(zhǔn)線距離為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離15【答案】 【解析】解：由題意f1（x）=f（x）=f2（x）=f（f1（x）=，f3（x）=f（f2（x）=，fn+1（x）=f（fn（x）=，故f2015（x）=故答案為：16【答案】【解析】試題分析:設(shè),由題設(shè)可知存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.因?yàn)?故當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;故,而當(dāng)時(shí),故當(dāng)且,解之得,應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以函數(shù)存在唯一的整數(shù)零點(diǎn)，使得為背景,設(shè)置了一道求函數(shù)解析式中的參數(shù)的取值范圍問題,目的是考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性最值等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.同時(shí)也綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題解決問題的能力.求解時(shí)先運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化得到數(shù)學(xué)思想將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.然后再借助導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求出函數(shù)的最小值,依據(jù)題設(shè)建立不等式組求出解之得.17【答案】【解析】試題分析：依題意可知所求直線的斜率為，故傾斜角為.考點(diǎn)：直線方程與傾斜角 18【答案】1 【解析】解：f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題屬于容易題，是考查函數(shù)周期性的簡(jiǎn)單考查，學(xué)生在計(jì)算時(shí)只要計(jì)算正確，往往都能把握住，在高考中，屬于“送分題”三、解答題19【答案】 【解析】【專題】計(jì)算題；直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（）運(yùn)用x=cos，y=sin，x2+y2=2，即可得到曲線C1的直角坐標(biāo)方程，再由代入法，即可化簡(jiǎn)曲線C2的參數(shù)方程為普通方程；（）可經(jīng)過圓心（1，2）作直線3x+4y15=0的垂線，此時(shí)切線長(zhǎng)最小再由點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理，即可得到最小值【解答】解：（）對(duì)于曲線C1的方程為22（cos2sin）+4=0，可化為直角坐標(biāo)方程x2+y22x+4y+4=0，即圓（x1）2+（y+2）2=1；曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可化為普通方程為：3x+4y15=0（）可經(jīng)過圓心（1，2）作直線3x+4y15=0的垂線，此時(shí)切線長(zhǎng)最小則由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=4，則切線長(zhǎng)為=故這條切線長(zhǎng)的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程、普通方程的互化，考查直線與圓相切的切線長(zhǎng)問題，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：，2，sin（）=sinx=sin（x+）=sin（）coscos（）sin=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和差的余弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題21【答案】 【解析】（）證明：ABCDA1B1C1D1為正方體，B1C1平面ABB1A1；A1B平面ABB1A1，B1C1A1B又A1BAB1，B1C1AB1=B1，A1B平面ADC1B1，A1B平面A1BE，平面ADC1B1平面A1BE；（）證明：連接EF，EF，且EF=，設(shè)AB1A1B=O，則B1OC1D，且，EFB1O，且EF=B1O，四邊形B1OEF為平行四邊形B1FOE又B1F平面A1BE，OE平面A1BE，B1F平面A1BE，（）解： =22【答案】（1）甲，乙，丙，??；（2）.【解析】試題分析：（1）從這名學(xué)生中按照分層抽樣的方式抽取名學(xué)生，則各大學(xué)人數(shù)分別為甲，乙，丙，?。唬?）利用列舉出從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的方法共有種，這來自同一所大學(xué)的取法共有種，再利用古典慨型的概率計(jì)算公式即可得出.試題解析：（1）從這40名學(xué)生中按照分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生，則各大學(xué)人數(shù)分別為甲2，乙3，丙2，丁3. （2）設(shè)乙中3人為，丁中3人為，從這6名學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生發(fā)言的結(jié)果為，共15種， 這2名同學(xué)來自同一所大學(xué)的結(jié)果共6種，所以所求概率為.考點(diǎn)：1、分層抽樣方法的應(yīng)用；2、古典概型概率公式.23【答案】 【解析】解（1）因?yàn)?0至50歲的54人有9人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，大于50歲的46人有36人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，與相差較大，所以節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱與年齡有關(guān)（2）由數(shù)據(jù)可估計(jì)在節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人中，年齡大于50歲的概率約為年齡大于50歲的約有（人）（3）抽取節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的5人中，年齡在20至50歲的（人），年齡大于50歲的51=4人，記這5人分別為a，B1，B2，B3，B4從這5人中任取2人，共有10種不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），設(shè)A表示隨機(jī)事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20至50歲”，則A中的基本事件有4種：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4）故所求概率為24【答案】【解析】（1）當(dāng)時(shí)，；1分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，整理得.3分?jǐn)?shù)列是以3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列.數(shù)列的通項(xiàng)公式為.5分第 16 頁，共 16 頁