下花園區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等問(wèn)各得幾何”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代的一種重量單位）這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（ ）A錢(qián)B錢(qián)C錢(qián)D錢(qián)2 已知全集為，且集合，則等于（ ）A B C D【命題意圖】本題考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，同時(shí)也考查了簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式、分式不等式的解法及數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于容易題.3 函數(shù)f（x）=（）x29的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A（，0）B（0，+）C（9，+）D（，9）4 雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（ ）ABCD5 若方程C：x2+=1（a是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（ ）AaR+，方程C表示橢圓BaR，方程C表示雙曲線CaR，方程C表示橢圓DaR，方程C表示拋物線6 是第四象限角，則sin=（ ）ABCD7 如圖，程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為（ ）A6B24C20D1208 用一平面去截球所得截面的面積為2，已知球心到該截面的距離為1，則該球的體積是（ ）AB2C4D 9 由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）AB1CD10已知函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，且圖像上兩對(duì)稱(chēng)軸之間的最小距離為，則使成立的的最小值為（ ）1111A B C D11下列命題中正確的是（ ）A若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為真命題B命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x0”C“”是“”的充分不必要條件D命題“xR，2x0”的否定是“”12方程（x24）2+（y24）2=0表示的圖形是（ ）A兩個(gè)點(diǎn)B四個(gè)點(diǎn)C兩條直線D四條直線二、填空題13若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是 14已知|=1，|=2，與的夾角為，那么|+|=15若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于 。16已知，則的值為 17在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若6a=4b=3c，則cosB=18如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，在原正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系是三、解答題19已知A（3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圓M上的三個(gè)不同的點(diǎn)（1）若x0=4，y0=1，求圓M的方程；（2）若點(diǎn)C是以AB為直徑的圓M上的任意一點(diǎn)，直線x=3交直線AC于點(diǎn)R，線段BR的中點(diǎn)為D判斷直線CD與圓M的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論20已知復(fù)數(shù)z1滿(mǎn)足（z12）（1+i）=1i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實(shí)數(shù)，求z221已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為f（n）c，數(shù)列bn（bn0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足SnSn1=+（n2）記數(shù)列前n項(xiàng)和為T(mén)n，（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意正整數(shù)n，當(dāng)m1，1時(shí)，不等式t22mt+Tn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1mn，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說(shuō)明理由 22如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABCD，ABAD，CD=2AB，E為PA的中點(diǎn)，M在PD上（I）求證：ADPB；（）若，則當(dāng)為何值時(shí)，平面BEM平面PAB？（）在（II）的條件下，求證：PC平面BEM23已知向量=（x， y），=（1，0），且（+）（）=0（1）求點(diǎn)Q（x，y）的軌跡C的方程；（2）設(shè)曲線C與直線y=kx+m相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)A（0，1），當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍24生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)70，76）76，82）82，88）88，94）94，100元件A81240328元件B71840296（）試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；（）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元在（）的前提下，（）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率下花園區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢(qián)分別為a2d，ad，a，a+d，a+2d，則由題意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即a=6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，則a2d=a2=故選：B2 【答案】C 3 【答案】B【解析】解：原函數(shù)是由t=x2與y=（）t9復(fù)合而成，t=x2在（，0）上是減函數(shù)，在（0，+）為增函數(shù)；又y=（）t9其定義域上為減函數(shù)，f（x）=（）x29在（，0）上是增函數(shù)，在（0，+）為減函數(shù)，函數(shù)ff（x）=（）x29的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，討論內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)“同増異減”再來(lái)判斷是關(guān)鍵4 【答案】D【解析】解：雙曲線：的a=1，b=2，c=雙曲線的漸近線方程為y=x=2x；離心率e=故選 D5 【答案】 B【解析】解：當(dāng)a=1時(shí)，方程C：即x2+y2=1，表示單位圓aR+，使方程C不表示橢圓故A項(xiàng)不正確；當(dāng)a0時(shí)，方程C：表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線aR，方程C表示雙曲線，得B項(xiàng)正確；aR，方程C不表示橢圓，得C項(xiàng)不正確不論a取何值，方程C：中沒(méi)有一次項(xiàng)aR，方程C不能表示拋物線，故D項(xiàng)不正確綜上所述，可得B為正確答案故選：B6 【答案】B【解析】解：是第四象限角，sin=，故選B【點(diǎn)評(píng)】已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其它三角函數(shù)值，應(yīng)用平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系，這是三角函數(shù)計(jì)算題中較簡(jiǎn)單的，容易出錯(cuò)的一點(diǎn)是角的范圍不確定時(shí)，要討論7 【答案】 B【解析】解：循環(huán)體中S=Sn可知程序的功能是：計(jì)算并輸出循環(huán)變量n的累乘值，循環(huán)變量n的初值為1，終值為4，累乘器S的初值為1，故輸出S=1234=24，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵8 【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面積為2，所以小圓的半徑為： cm；已知球心到該截面的距離為1，所以球的半徑為：，所以球的體積為： =4故選：C9 【答案】D【解析】由定積分知識(shí)可得，故選D。10【答案】A【解析】考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象性質(zhì)11【答案】 D【解析】解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為假命題，故A不正確；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy0，則x0”，故B不正確；“”“+2k，或，kZ”，“”“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；命題“xR，2x0”的否定是“”，故D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答12【答案】B【解析】解：方程（x24）2+（y24）2=0則x24=0并且y24=0，即，解得：，得到4個(gè)點(diǎn)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程表示圓的條件，方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力二、填空題13【答案】【解析】試題分析：依題意得.考點(diǎn)：抽象函數(shù)定義域14【答案】 【解析】解：|=1，|=2，與的夾角為，=1=1|+|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15【答案】【解析】由框圖的算法功能可知，輸出的數(shù)為三個(gè)數(shù)的方差，則。16【答案】【解析】, , 故答案為.考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系；2、兩角和的正弦公式.17【答案】 【解析】解：在ABC中，6a=4b=3cb=，c=2a，由余弦定理可得cosB=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，用a表示b，c是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題18【答案】異面 【解析】解：把展開(kāi)圖還原原正方體如圖，在原正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系是異面故答案為：異面三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0圓的方程為x2+y28y9=0（2）直線CD與圓M相切O、D分別是AB、BR的中點(diǎn)則ODAR，CAB=DOB，ACO=COD，又CAO=ACO，DOB=COD又OC=OB，所以BODCODOCD=OBD=90即OCCD，則直線CD與圓M相切 （其他方法亦可）20【答案】 【解析】解：z1=2i設(shè)z2=a+2i（aR）z1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a）iz1z2是實(shí)數(shù)4a=0解得a=4所以z2=4+2i【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算法則、考查復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為021【答案】 【解析】解：（1）因?yàn)閒（1）=a=，所以f（x）=，所以，a2=f（2）cf（1）c=，a3=f（3）cf（2）c=因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，所以，所以c=1又公比q=，所以；由題意可得： =，又因?yàn)閎n0，所以；所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，并且有；當(dāng)n2時(shí)，bn=SnSn1=2n1；所以bn=2n1（2）因?yàn)閿?shù)列前n項(xiàng)和為T(mén)n，所以 =；因?yàn)楫?dāng)m1，1時(shí)，不等式恒成立，所以只要當(dāng)m1，1時(shí)，不等式t22mt0恒成立即可，設(shè)g（m）=2tm+t2，m1，1，所以只要一次函數(shù)g（m）0在m1，1上恒成立即可，所以，解得t2或t2，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為（，2）（2，+）（3）T1，Tm，Tn成等比數(shù)列，得Tm2=T1Tn，結(jié)合1mn知，m=2，n=12【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查數(shù)列、不等式與函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)列求通項(xiàng)公式與求和的方法，以及把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問(wèn)題，然后利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題22【答案】 【解析】（I）證明：平面PAB平面ABCD，ABAD，平面PAB平面ABCD=AB，AD平面PAB又PB平面PAB，ADPB（II）解：由（I）可知，AD平面PAB，又E為PA的中點(diǎn)，當(dāng)M為PD的中點(diǎn)時(shí)，EMAD，EM平面PAB，EM平面BEM，平面BEM平面PAB此時(shí)，（III）設(shè)CD的中點(diǎn)為F，連接BF，F(xiàn)M由（II）可知，M為PD的中點(diǎn)FMPCABFD，F(xiàn)D=AB，ABFD為平行四邊形ADBF，又EMAD，EMBFB，E，M，F(xiàn)四點(diǎn)共面FM平面BEM，又PC平面BEM，PC平面BEM【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)，線面平行，面面垂直的判定，屬于中檔題23【答案】 【解析】解：（1）由題意向量=（x， y），=（1，0），且（+）（）=0，化簡(jiǎn)得，Q點(diǎn)的軌跡C的方程為（2）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，0，即m23k2+1（i）當(dāng)k0時(shí)，設(shè)弦MN的中點(diǎn)為P（xP，yP），xM、xN分別為點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)，則，從而，又|AM|=|AN|，APMN則，即2m=3k2+1，將代入得2mm2，解得0m2，由得，解得，故所求的m的取值范圍是（，2）（ii）當(dāng)k=0時(shí)，|AM|=|AN|，APMN，m23k2+1，解得1m1綜上，當(dāng)k0時(shí)，m的取值范圍是（，2），當(dāng)k=0時(shí)，m的取值范圍是（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查小時(shí)分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題24【答案】 【解析】解：（）元件A為正品的概率約為 元件B為正品的概率約為 （）（）生產(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品，A次B正，A正B次，A次B次隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，15 P（X=90）=；P（X=45）=；P（X=30）=；P（X=15）=隨機(jī)變量X的分布列為：EX= （）設(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品有n件，則次品有5n件依題意得 50n10（5n）140，解得所以 n=4或n=5 設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元”為事件A，則P（A）=第 17 頁(yè)，共 17 頁(yè)