江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(十)數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時間120分鐘)參考公式：錐體的體積公式：VSh，其中S為底面積，h為高一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 已知集合Ax|x210，B1，2，5，則AB_2. 已知復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則|z|_3. 書架上有3本數(shù)學(xué)書，2本物理書若從中隨機取出2本，則取出的2本書都是數(shù)學(xué)書的概率為_4. 運行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為_S1For I From 1 To 7 Step 2SSIEnd ForPrint S5. 某校高一年級有學(xué)生400人，高二年級有學(xué)生360人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取55人，其中從高一年級學(xué)生中抽取20人，則從高三年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為_6. 在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，若曲線C經(jīng)過點P(1，3)，則其焦點到準線的距離為_7. 已知實數(shù)x，y滿足則目標函數(shù)zxy的最小值為_8. 若一個正方體與底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐的體積相等，則該正方體的棱長為_9. 在ABC中，設(shè)a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a5，A，cosB，則邊c_10. 設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和，an0，若S62S35，則S9S6的最小值為_11. 如圖，在ABC中，ABAC3，cosBAC，2，則的值為_12. 在平面直角坐標系xOy中，過點P(4，0)的直線l與圓C：(x1)2y25相交于A、B兩點若點A恰好是線段PB的中點，則直線l的方程為_13. 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)2x，設(shè)g(x)若函數(shù)yg(x)t有且只有一個零點，則實數(shù)t的取值范圍是_14. 設(shè)函數(shù)y的圖象上存在兩點P、Q，使得POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形(其中O為坐標原點)，且斜邊的中點恰好在y軸上，則實數(shù)a的取值范圍是_二、 解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示(1) 求函數(shù)yf(x)的解析式；(2) 當(dāng)x時，求f(x)的取值范圍16.(本小題滿分14分)如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面ACC1A1是正方形，點O是側(cè)面ACC1A1的中心，ACB，M是棱BC的中點求證：(1) OM平面ABB1A1；(2) 平面ABC1平面A1BC.17. (本小題滿分14分)如圖所示，A，B是兩個垃圾中轉(zhuǎn)站，B在A的正東方向16 km處，直線AB的南面為居民生活區(qū)為了妥善處理生活垃圾，政府決定在AB的北面建一個垃圾發(fā)電廠P.垃圾發(fā)電廠P的選址擬滿足以下兩個要求(A，B，P可看成三個點)： 垃圾發(fā)電廠到兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同； 垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠離居民區(qū)(這里參考的指標是點P到直線AB的距離要盡可能大)現(xiàn)估測得A，B兩個中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為30 t和50 t，問垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？18. (本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，設(shè)點M(x0，y0)是橢圓C：y21上一點，從原點O向圓M：(xx0)2(yy0)2r2(r0)作兩條切線分別與橢圓C交于點P，Q，直線OP，OQ的斜率分別記為k1，k2.(1) 若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點，求圓M的方程；(2) 若r. 求證：k1k2； 求OPOQ的最大值19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)的圖象在x0處的切線方程為yx，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)(1) 求實數(shù)a的值；(2) 若對任意的x(0，2)，都有f(x)成立，求實數(shù)k的取值范圍；(3) 若函數(shù)g(x)lnf(x)b(bR)的兩個零點為x1，x2，試判斷g的正負，并說明理由20. (本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列an共有m(mN，m3)項，記該數(shù)列前i項a1，a2，ai中的最大項為Ai，該數(shù)列后mi 項ai1，ai2，am中的最小項為Bi，riAiBi(i1，2，3，m1)(1) 若數(shù)列an的通項公式為an2n，求數(shù)列ri的通項公式；(2) 若數(shù)列an是單調(diào)數(shù)列，且滿足a11，ri2，求數(shù)列an的通項公式；(3) 試構(gòu)造一個數(shù)列an，滿足anbncn，其中bn是公差不為零的等差數(shù)列，cn是等比數(shù)列，使得對于任意給定的正整數(shù)m(mN，m3)，數(shù)列ri都是單調(diào)遞增的，并說明理由(十)1. 1解析：由A1，1，B1，2，5，則AB1本題考查了集合交集的概念，屬于容易題2. 解析：zi，|z|.本題主要考查復(fù)數(shù)的模的概念及除法運算等基礎(chǔ)知識，屬于容易題3. 解析：基本事件數(shù)共10種，取出的2本書都是數(shù)學(xué)書的事件有(數(shù)1，數(shù)2)，(數(shù)1，數(shù)3)，(數(shù)2，數(shù)3)，共3種，則取出的2本書都是數(shù)學(xué)書的概率為.本題考查了古典概型求法，主要是用列舉法列出基本事件總數(shù)本題屬于容易題4. 17解析：由題設(shè)偽代碼的循環(huán)體執(zhí)行如下：S1135717.本題考查偽代碼的基礎(chǔ)知識，屬于容易題5. 17解析：36018人，則從高三年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為55201817.本題主要考查分層抽樣的概念，屬于容易題6. 解析：由題設(shè)知拋物線的方程為y22px，將P(1，3) 代入y22px，得p，即拋物線焦點到準線的距離為p，即為.本題主要考查拋物線的方程，以及p的幾何意義，屬于容易題7. 3解析：畫出可行域發(fā)現(xiàn)zxy過點(1，4)時，zxy 取得最小值3.本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題本題屬于容易題8. 2解析：底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐的體積為8，該正方體的棱長為2.本題主要考查簡單的幾何體的體積問題，屬于容易題9. 7解析：由cosB，得sinB，則sinCsin(AB)，由正弦定理得，得c7.本題主要考查和差角公式，以及利用正弦定理解三角形本題屬于中等題10. 20解析：an0，前n項和Sn0, S3，S6S3，S9S6成等比數(shù)列，則(S6S3)2S3(S9S6)，S9S6(S6S3)2/S3(S62S3S3)2/S3(5S3)2/S3(S10S325)/S3S3 25/S3 10，由均值不等式得：當(dāng)且僅當(dāng)S35時，S325/S3有最小值5510，此時S325/S3 10有最小值101020，則S9S6的最小值為20.本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及基本不等式本題屬于中等題11. 2解析：由ABAC3，cosBAC，利用余弦定理得BC2，而由利用余弦定理知cosB，可得2.本題主要考查余弦定理和向量的數(shù)量積問題本題屬于中等題12. x3y40解析：由設(shè)AB的中點為H，連接AC，HC，設(shè)HCy，AHx，則由勾股定理得：，得，所以tanHPC=，則k=，直線l過點P(4，0)，則直線l的方程為x3y40. 本題主要考查垂徑定理，勾股定理，斜率與傾斜角的關(guān)系本題屬于中等題13. 解析：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)2x，由f(0)0，得m1，作出yg(x)的圖象，再作直線yt，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)t時，yg(x)的圖象與直線yt有且只有一個交點，即函數(shù)yg(x)t有且只有一個零點，所以實數(shù)t的取值范圍是.本題突出了函數(shù)思想和分類討論思想，考查了利用導(dǎo)數(shù)求最值和恒成立問題本題屬于難題14. 解析：不妨設(shè)點P在y軸左側(cè)，Q在y軸右側(cè)，P一定在yx3x2上 若Q在yx3x2上，設(shè)Q(x，x3x2)，則P(x，x3x2)，OPOQ，x2(x3x2)(x2x3)0，所以x4x210，無解 若Q在yalnx上，設(shè)Q(x，alnx)(xe)，則P(x，x3x2)，OPOQ，x2alnx(x3x2)0，化簡得alnx(x1)1.因為a0，所以lnx(x1).設(shè)f(x)lnx(x1)(xe)，f(x)lnx1，xe時，f(x)0恒成立，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)f(e)，即lnx(x1)e1，所以e1，即0a.本題突出了函數(shù)思想和分類討論思想，考查了向量數(shù)量積處理垂直問題、利用導(dǎo)數(shù)求最值問題本題屬于難題15. 解：(1) 由圖象知，A2，(2分)又，0，所以T2，得1.(4分)所以f(x)2sin(x)，將點代入，得2k(kZ)，即2k(kZ)又，所以.(6分)所以f(x)2sin.(8分)(2) 當(dāng)x時，x，(10分)所以sin，即f(x)，2(14分)16. 證明：(1) 在A1BC中，因為O是A1C的中點，M是BC的中點，所以O(shè)MA1B.(4分)又OM 平面ABB1A1，A1B平面ABB1A1，所以O(shè)M平面ABB1A1.(6分)(2) 因為ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1底面ABC，所以CC1BC.又ACB，即BCAC，而CC1，AC平面ACC1A1，且CC1ACC，所以BC平面ACC1A1.(8分)而AC1平面ACC1A1，所以BCAC1.又ACC1A1是正方形，所以A1CAC1.而BC，A1C平面A1BC，且BCA1CC，所以AC1平面A1BC.(12分)又AC1平面ABC1，所以平面ABC1平面A1BC.(14分)17. 解：(解法1)由條件，得.(2分)設(shè)PA5x，PB3x，則cosPAB，(6分)所以點P到直線AB的距離hPAsinPAB5x，(10分)所以當(dāng)x234，即x時，h取得最大值15 km，即選址應(yīng)滿足PA5 km，PB3 km.(14分)(解法2) 以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系(2分)則A(8，0)，B(8，0)由條件，得.(4分)設(shè)P(x，y)(y0)，則35，化簡，得(x17)2y2152(y0)，(10分)即點P的軌跡是以點(17，0)為圓心，15為半徑的位于x軸上方的半圓則當(dāng)x17時，點P到直線AB的距離最大，最大值為15 km.所以點P的選址應(yīng)滿足在上述坐標系中且坐標為(17，15)(14分)18. (1) 解：因為橢圓C右焦點的坐標為(，0)，所以圓心M的坐標為，(2分)從而圓M的方程為(x)2.(4分)(2) 證明：因為圓M與直線OP：yk1x相切，所以，即(45x)k10 x0y0k145y0，(6分)同理，有(45x)k10 x0y0k245y0，所以k1，k2是方程(45x)k210 x0y0k45y0的兩根，(8分)從而k1k2.(10分) 解：設(shè)點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，聯(lián)立解得x，y，(12分)同理，x，y，所以O(shè)P2OQ2(14分)，當(dāng)且僅當(dāng)k1時取等號所以O(shè)POQ的最大值為.(16分)19. 解：(1) 由題意得f(x)，因函數(shù)在x0處的切線方程為yx，所以f(0)1，得a1.(4分)(2) 由(1)知f(x)對任意x(0，2)都成立，所以k2xx20，即kx22x對任意x(0，2)都成立，從而k0.(6分)又不等式整理可得kx22x，令g(x)x22x，所以g(x)2(x1)(x1)0，得x1，(8分)當(dāng)x(1，2)時，g(x)0，函數(shù)g(x)在(1，2)上單調(diào)遞增，同理，函數(shù)g(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，所以kg(x)ming(1)e1.綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是0，e1)(10分)(3) 結(jié)論是g0.(11分)證明：由題意知函數(shù)g(x)lnxxb，所以g(x)1，易得函數(shù)g(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以只需證明1即可(12分)因為x1，x2是函數(shù)g(x)的兩個零點，所以相減得x2x1ln.不妨令t1，則x2tx1，則tx1x1lnt，所以x1lnt，x2lnt，即證lnt2，即證(t)lnt20.(14分)因為(t)0，所以(t)在(1，)上單調(diào)遞增，所以(t)(1)0.綜上所述，函數(shù)g(x)總滿足g0，不滿足ri2，所以an單調(diào)遞增(6分)則Aiai，Biai1，所以riaiai12，即ai1ai2，1im1，所以an是公差為2的等差數(shù)列，an12(n1)2n1，1nm1.(10分)(3) 構(gòu)造ann，其中bnn，cn.(12分)下證數(shù)列an滿足題意證明：因為ann，所以數(shù)列an單調(diào)遞增，所以Aiaii，Biai1i1，(14分)所以riaiai11，1im1.因為ri1ri0，所以數(shù)列ri單調(diào)遞增，滿足題意(16分)(說明：等差數(shù)列bn的首項b1任意，公差d為正數(shù)，同時等比數(shù)列cn的首項c1為負，公比q(0，1)，這樣構(gòu)造的數(shù)列an都滿足題意)