專題講座低段小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決素養(yǎng)培養(yǎng)的策略 【摘 要】數(shù)學(xué)問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點之一。本文從實際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生在解決問題方面的發(fā)展，提出了提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力，借助直觀模型解決問題，提升學(xué)生思維品質(zhì) ，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決素養(yǎng)。【關(guān)鍵詞】低段 問題解決 閱讀 模型化數(shù)學(xué)問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點之一。課程標準指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程將致力于使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的客觀聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習中的問題，形成勇于探索，勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神，獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實，以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能，其最終目的是為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。 ”數(shù)學(xué)問題解決則突出體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和數(shù)學(xué)對生活的重要意義。作者基于自身教學(xué)實踐，提出培養(yǎng)低段小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決素養(yǎng)培養(yǎng)的策略。一、 提高數(shù)學(xué)閱讀能力 1 加強對數(shù)學(xué)學(xué)習中常用字詞句的歸納與理解。在低段的數(shù)學(xué)學(xué)習中，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中有很多常用字、詞、句。這在語文還沒有學(xué)習認識這些字詞句的時候，在數(shù)學(xué)學(xué)習中已經(jīng)有要求認識理解或掌握了。這些字詞句在數(shù)學(xué)學(xué)習中，書本上、作業(yè)上、練習試卷中會反復(fù)出現(xiàn)。教師應(yīng)加強學(xué)生對常見字詞句的認識和理解，增加識字量，逐步克服因不識字而造成的解決問題時讀題時的畏難情緒。2 仔細審定問題情境。在平時講解和練習中要求學(xué)生首先要讀題、審題，弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，沒有弄清題意時要反復(fù)去讀題，把條件和問題相聯(lián)系，從而找出解決問題的方法。在低段的數(shù)學(xué)問題中都是數(shù)量關(guān)系比較簡單的問題，要求學(xué)生在題目上做記號，指導(dǎo)他們把題目上的條件、關(guān)鍵詞圈出來，使題目變得簡單明了，數(shù)量關(guān)系更明確。在解決本題時，通過將題目上的條件和關(guān)鍵詞圈出來，畫繁為簡，這樣整個題目的題意就更加一目了然了：女生 28人，男生 14人，一共要多少人？女生人數(shù) +男生人數(shù) =總?cè)藬?shù)，算式自然就列對了。 在課堂上，首先盡可能地讓學(xué)生多思考和發(fā)言；最好多請幾位同學(xué)來說。簡單題目：重點請基礎(chǔ)弱的學(xué)生說；中等題目：較好的、弱的都說；較難的題目，先想，好的說清楚，弱的嘗試說，看他明白多少，瓶頸在哪里，想想如何突破。二、 借助直觀模型解決問題小學(xué)低年級學(xué)生的問題解決學(xué)習是從直觀圖形逐步過渡到文字應(yīng)用題的，符合學(xué)生的思維發(fā)展特點。以上學(xué)習了重要的數(shù)學(xué)符號：大括號“”和問號“？”，并且知道符號的含義。遵循低年級學(xué)生的發(fā)展特點，在理解適應(yīng)文字題的過程中和理清數(shù)量關(guān)系方面可以運用“大括號”進行一個很好的過渡，以此來突破對文字應(yīng)用題的理解和數(shù)量關(guān)系的理解，同時也為以后畫線段圖解題打下基礎(chǔ)。低年級的問題解決學(xué)習經(jīng)歷如下過程：直觀圖形列算式；半直觀：圖畫（形） +數(shù)字；比半直觀稍抽象：圖畫（形） +文字、數(shù)字描述；稍抽象：以簡單文字描述為主；抽象：文字描述加影響因素。以部分和整體的教學(xué)實踐為例，學(xué)生從部分和整體關(guān)系上認識數(shù)學(xué)關(guān)系和空間關(guān)系，對于學(xué)生數(shù)概念的掌握，運算能力的發(fā)展和空間觀念的形成都起著重要的作用。在問題解決中，可借助大括號模型理解“部分數(shù)和總數(shù)”的含義和關(guān)系。（部分數(shù) a）（部分數(shù) b） （總數(shù) c）具體有兩種類型：部分數(shù) a部分數(shù) b總數(shù) c；總數(shù) c部分數(shù) a部分數(shù) b或總數(shù) c部分數(shù) b部分數(shù) a。筆者從教學(xué)實踐中觀察到：對于學(xué)生掌握得比較好；比稍抽象，只要能想清數(shù)量關(guān)系，就能正確列出算式；目前主要通過這一環(huán)節(jié)過渡到學(xué)生對文字題的理解和接受；幫助學(xué)生克服對文字理解題的恐懼和抵觸，讓學(xué)生愿意并樂意接受；在這里需要加強理解能力的教學(xué)：主要包括獨立審題，獨立思考，理出思路；重視理清數(shù)量關(guān)系（突出本質(zhì)，以便舉一反三）“從數(shù)量的基本性質(zhì)出發(fā)，理清數(shù)量關(guān)系”（相并關(guān)系、相差關(guān)系，份總關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系）。從學(xué)生熟悉的圖形問題通過大括號模型，逐步增加文字，再到文字類解決問題，讓學(xué)生有適應(yīng)和過渡的過程，有助于學(xué)生對文字類解決問題的接受，促進學(xué)生形同系統(tǒng)的知識體系。在解決文字應(yīng)用題時，學(xué)生借助大括號模型，自己填出模型中的部分數(shù)和總數(shù)分別是什么，問題是什么，也提高了學(xué)生的分析問題能力和建模的能力，初步掌握解決問題的方法和規(guī)律，在思維上是更高一層次的飛躍。（女生 20個）（男生 23個）（一共有多少個？） 202343（個）例：一下數(shù)學(xué) P69練習十二第 3題練習中，都要求學(xué)生自己把“大括號”模型填寫完整，一方面可以幫學(xué)生理清數(shù)量條件關(guān)系，另一方面加深對加減法意義的理解。透過現(xiàn)象看本質(zhì)，掀開各種語言文字的“外衣”，學(xué)生可以總結(jié)出求總數(shù)用加法；求部分數(shù)用減法等等，這樣就能提高學(xué)生解決問題的能力。三、 提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì) 數(shù)學(xué)的主要特點是抽象性和邏輯嚴密性。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習內(nèi)容上的安排也反映了數(shù)學(xué)的邏輯系統(tǒng)性，先前的學(xué)習內(nèi)容成為后續(xù)學(xué)習的基礎(chǔ)，后續(xù)學(xué)習的內(nèi)容在先前學(xué)習的基礎(chǔ)上有所拓展和提升?！岸鴶?shù)學(xué)思維形成最有效的辦法是通過解題來實現(xiàn)的。檢驗學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習水平主要看兩個方面：一是掌握數(shù)學(xué)知識的水平，二是數(shù)學(xué)能力和利用數(shù)學(xué)思維方法解決復(fù)雜問題。在解決問題的練習中，練習的安排應(yīng)該是循序漸進，從簡單到復(fù)雜，從基本到靈活，呈現(xiàn)方式多樣化，學(xué)生在解決問題的過程中按“懂、會、熟”的方向發(fā)展，逐步掌握后，達到較為流暢地、靈活地解決問題，甚至獨創(chuàng)地解決問題。1 模型化。模型化就是具體問題一般化。在解決問題中，我們發(fā)現(xiàn)，問題一般可分兩類：一類是有現(xiàn)實背景的應(yīng)用性問題，一類是純數(shù)學(xué)情境的結(jié)構(gòu)性問題。對于小學(xué)階段（尤其是低、中段）有現(xiàn)實背景的應(yīng)用性問題比較多。教師要讓學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)實際問題中的數(shù)學(xué)成分，把一個個實際問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)問題，從數(shù)學(xué)的角度來思考。例：人工野鴨島去年有 35只野鴨，今年比去年多 28只。今年有多少只？這是屬于求比一個數(shù)多幾的數(shù)是幾的問題，用加法。這也就是獲得數(shù)學(xué)信息后，縮減數(shù)學(xué)推理過程和相應(yīng)的運算系統(tǒng)，用縮減了的結(jié)構(gòu)進行思維。從數(shù)學(xué)的角度就是：比 35多 28的數(shù)是幾。很多數(shù)學(xué)問題，只是問題的情境換了，方法和思路是一樣的。認識到這一點，就能夠快速地進行思考和解決問題了。也就是解決問題過程中要善于“異中見同”、“同中辨異”。解決問題中，我們經(jīng)常要借助于圖象推算中形成的數(shù)學(xué)模型，分析數(shù)量關(guān)系，解決問題。如在解決排隊問題、間隔問題、九宮格問題等都有一定的難度，思維的抽象性更加突出，但這些問題都是在部分數(shù)與總數(shù)概念的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，學(xué)生對于這類問題的解決也就是建立在解決部分數(shù)與總數(shù)關(guān)系問題基礎(chǔ)上的。解決這些問題時則要通過比較直觀的圖來幫助理解題意，從而解決問題。所以學(xué)生在做該類型的題目時，就可以自己畫圖，也是一種模型，來解決問題。例：無論從左數(shù)還是從右數(shù)，紅紅都排在第 7位，這一隊一共有多少人？求的也是總數(shù)，但是兩部分有重疊的部分，在這里紅紅數(shù)了 2次，重復(fù)數(shù)了 1次。所以要減去： 77113（人）。2 立足學(xué)生對信息的處理方式。數(shù)學(xué)知識掌握的標準應(yīng)以知識掌握的水平來衡量。一般分為形式的掌握、概括的掌握、創(chuàng)造性地掌握這些不同的掌握水平。形式的掌握水平指學(xué)生只能表述概念的定義和法則，只能解答和例題相類似的習題，當習題的條件起變化，就會發(fā)生困難。達到概括水平的學(xué)生，能理解概念的本質(zhì)和知識之間的聯(lián)系，能把本質(zhì)和非本質(zhì)的東西區(qū)別開來，當問題的條件發(fā)生變化時，能靈活地運用知識去解決問題。這時，學(xué)生所掌握知識已經(jīng)成為新的認知結(jié)構(gòu)中的一個組成部分和理解一些新的知識的基礎(chǔ)。創(chuàng)造性地掌握要以概括地掌握為前提，只是它的水平更高。一題多解、方法多樣化等都表現(xiàn)出學(xué)生思維的差異性，學(xué)生在面對數(shù)學(xué)信息時的不同處理方式。對信息的處理方式的不同也說明了學(xué)生不同的心理活動。心理活動的不同也就展現(xiàn)學(xué)生思維的靈活性和獨創(chuàng)性。小學(xué)數(shù)學(xué)主要以掌握知識的概括化性質(zhì)和遷移程度來鑒別學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在解題時，展示多種方法可重組學(xué)生的心理活動，突破已經(jīng)形成的解題模式，建立一種新的解題模式。在保持數(shù)學(xué)信息階段，使概念系統(tǒng)融會貫通、觸類旁通，形成邏輯聯(lián)系。 岡沙雷斯對問題的評價立足于學(xué)生對“問題”信息的處理方式。對問題信息的處理方式進行分類，即直接使用、改進、拓展、補充以及其他與已有情境無關(guān)的信息處理方式。學(xué)生解決問題（應(yīng)用題）也應(yīng)立足于學(xué)生對“問題”信息的處理方式。如以解決問題的處理方式進行分類的話，也包括：直接使用、改進、拓展、補充以及其他與有關(guān)情境或信息無關(guān)的處理方式。 實踐證明學(xué)段越高，學(xué)生的思維差異越明顯，解題方法也有很大不同，也就是處理數(shù)學(xué)信息的方式的差異也更加明顯。但這里給教師的啟示是，從小學(xué)低段開始就要注重學(xué)生解題的心理過程，對信息的處方式的探究，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。在解決問題時注重思維策略，著重培養(yǎng)學(xué)生的雙向推理的思路、發(fā)散思維的思路、集約優(yōu)化的思路。如例題：王師傅加工 1200個零件，前 3天完成總數(shù)的 20%，按照這樣的工作效率，剩下的零件還需要幾天完成？筆者在高段教這道題目的時候，從學(xué)生那里整理到有 15種不同的解題方法，有的是直接使用數(shù)學(xué)信息；有的是拓展到解方程，求未知數(shù)；有的則拓展到求比例問題，有的則是考慮到了單位“1”。這里展現(xiàn)了什么？（1）.同一個問題，解決的方法卻有如此不同。這也能體現(xiàn)學(xué)生對“問題”信息的處理方式存在差異，并且能力也有高低區(qū)別，有的直觀，有的抽象，更貼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)。越是高段就越明顯。而且解決問題就是這樣，經(jīng)常 1個例題就能概括出一類數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和落腳點。（2）.知識之間是活的，不是獨立分割的。學(xué)習時要學(xué)活，要融會貫通。（3）.解決問題要突出本質(zhì)。抽取相似的、一般的和本質(zhì)的東西。很多時候，題型、數(shù)量是在變化的，其實是“形”變，而本質(zhì)是不變的。如：平均數(shù)問題的教學(xué)。其本質(zhì)是：總數(shù)總份數(shù)平均數(shù)。與初學(xué)除法時，除法表示平均分的含義相吻合。 正是基于高段學(xué)生體現(xiàn)出學(xué)習能力的明顯差異性，在小學(xué)低段學(xué)生解決問題時教師要立足學(xué)生對數(shù)學(xué)信息的處理方式，展示其心理過程，注重方法多樣化并優(yōu)化解題策略和思路，讓更多的學(xué)生都能獲得數(shù)學(xué)思維的提升。低段小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習還屬于打基礎(chǔ)階段，學(xué)生遇到的學(xué)習障礙原因也是多方面的，與此相適應(yīng)的方法也是多樣的，教師要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，準確地掌握學(xué)生的思維特點，改進教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想和方法，為學(xué)生的長遠發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。C29C91AFE4CED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFEDD1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF95AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795A1AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFC91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6CD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF8795AD9C91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF5D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFAD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFFE4CED1B6C8795AD29C91AFC8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8D1B6C8795AD9C91AFE4CED1D91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFC91FE4CED1D1B6C871AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFC91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6CD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF8795AD9C91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF5D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFAD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8791AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFC91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6CD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF8795AD9C91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF5D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFAD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFFE4CED1B6C8795AD29C91AFC8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8D1B6C8795AD9C91AFE4CED15AD9C91D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFFE4CED1B6C8795AD29C91AFC8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8D1B6C8795AD9C91AFE4CED195AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6CD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF8795AD9C91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF5D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFAD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFFE4CED1B6C8795AD29C91AFC8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF795AD9C91FE4CED1B6C8795ADD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF29C91AF4CED1B6C8795AD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD29C91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C9D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF1AFD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFD1BD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF4CED1B6C8795AD29C91AFE4CED1B6C8795ADC6F554C62