課后限時(shí)集訓(xùn)(十)函數(shù)的圖象(建議用時(shí)：40分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2019·湖北四市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2x2，則函數(shù)y|f(x)|的圖象可能是()A B C DBy|f(x)|2x2|易知函數(shù)y|f(x)|的圖象的分段點(diǎn)是x1，且過(guò)點(diǎn)(1,0)，(0,1)，|f(x)|0.又|f(x)|在(，1)上單調(diào)遞減，故選B.2(2019·太原模擬)已知lg alg b0，則函數(shù)yax與函數(shù)ylogb x的圖象可能是()ABC DDlg alg b0，ab1，b.ylogb xlogxloga x函數(shù)yax與函數(shù)ylogb x互為反函數(shù)，二者的單調(diào)性一致，且圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，故選D.3(2018·全國(guó)卷)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)yln x的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的是()Ayln(1x)Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)B法一：設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則其關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x，y)，由對(duì)稱性知點(diǎn)(2x，y)在函數(shù)f(x)ln x的圖象上，所以yln(2x)故選B.法二：由題意知，對(duì)稱軸上的點(diǎn)(1,0)既在函數(shù)yln x的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn)，排除A，C，D，選B.4對(duì)x，23xlogax1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.C若23xlogax1在上恒成立，則0a1，利用數(shù)形結(jié)合思想畫(huà)出指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象(圖略)，易得loga123×，解得a1，故選C.5.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()Aa>0，b>0，c<0Ba<0，b>0，c>0Ca<0，b>0，c<0Da<0，b<0，c<0C函數(shù)定義域?yàn)閤|xc，結(jié)合圖象知c>0，c<0. 令x0，得f(0)，又由圖象知f(0)>0，b>0.令f(x)0，得x，結(jié)合圖象知>0，a<0.故選C.6(2017·全國(guó)卷)函數(shù)y的部分圖象大致為()A BC DC令f(x)，f(1)0，f()0，排除選項(xiàng)A，D.由1cos x0得x2k(kZ)，故函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)B.故選C.7.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)C，D位于第一象限，直線l：xt(0t)將正方形ABCD分成兩部分，記位于直線l左側(cè)陰影部分的面積為f(t)，則函數(shù)Sf(t)的圖象大致是()A BC DC依題意得Sf(t)分段畫(huà)出函數(shù)的圖象可得圖象如選項(xiàng)C所示故選C.二、填空題8設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象與y2xa的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，且f(2)f(4)1，則a_.2設(shè)(x，y)為yf(x)圖象上任意一點(diǎn)，則(y，x)在y2xa的圖象上，所以有x2ya，從而有yalog2(x)(指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化)，所以yalog2(x)，即f(x)alog2(x)，所以f(2)f(4)(alog22)(alog24)(a1)(a2)1，解得a2.9(2019·廣州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x1，對(duì)于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_1，)如圖，要使f(x)g(x)恒成立，則a1，a1.10(2019·贛江模擬)對(duì)于函數(shù)f(x)lg(|x2|1)，給出如下三個(gè)命題：f(x2)是偶函數(shù)；f(x)在區(qū)間(，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)；f(x)沒(méi)有最小值其中正確的有_(填序號(hào))因?yàn)楹瘮?shù)f(x)lg(|x2|1)，所以函數(shù)f(x2)lg(|x|1)是偶函數(shù)由ylg xylg(x1)ylg(|x|1)ylg(|x2|1)，如圖，可知f(x)在(，2)上是減函數(shù)，在(2，)上是增函數(shù)由圖象可知函數(shù)存在最小值為0.所以正確B組能力提升1已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：yf(x1)的圖象關(guān)于(1,0)點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x0時(shí)恒有f(x2)f(x)，當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)ex1，則f(2 020)f(2 019)()A1e Be1C1e De1A由f(x2)f(x)知當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的周期為2，所以f(2 020)f(0)0.又yf(x1)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱，所以f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即f(x)在R上為奇函數(shù)，所以f(2 019)f(2 019)f(1)1e，所以f(2 020)f(2 019)1e，故選A.2(2019·山西質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)x4，x(0,4)，當(dāng)xa時(shí)，f(x)取得最小值b，則函數(shù)g(x)|xb|的圖象為()A BC DB因?yàn)?x4，所以1x15，則f(x)x4(x1)5651(當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x2時(shí)取等號(hào))，即a2，b1，即g(x)|x1|則g(x)在(，1)上單調(diào)遞增，在1，)上單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí)，取得最大值1.故選B.3.函數(shù)f(x)是定義在4,4上的奇函數(shù)，其在(0,4上的圖象如圖所示，那么不等式f(x)sin x0的解集為_(kāi)(，1)(1，)由題意知，在(0,4上，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)1x4時(shí)，f(x)0.由f(x)是定義在4,4上的奇函數(shù)可知，當(dāng)1x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)4x1時(shí)，f(x)0.g(x)sin x，在4,4上，當(dāng)0x時(shí)，g(x)0；當(dāng)x4時(shí)，g(x)0；當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，當(dāng)4x時(shí)，g(x)0.f(x)sin x0或則f(x)sin x0在區(qū)間4,4上的解集為(，1)(1，)4設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，F(xiàn)(x)(x2)3f(x2)17，G(x)，若F(x)的圖象與G(x)的圖象的交點(diǎn)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則 (xiyi)_.19mf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)x3f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，函數(shù)F(x)(x2)3f(x2)17g(x2)17的圖象關(guān)于點(diǎn)(2，17)中心對(duì)稱又函數(shù)G(x)17的圖象也關(guān)于點(diǎn)(2，17)中心對(duì)稱，F(xiàn)(x)和G(x)的圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(2，17)中心對(duì)稱，x1x2xm×(2)×22m，y1y2ym×(17)×217m， (xiyi)(x1x2xm)(y1y2ym)19m.- 5 -