課后限時集訓(xùn)(四十六)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(建議用時：60分鐘)A組基礎(chǔ)達標一、選擇題1(2019·唐山模擬)直線4x3y0與圓(x1)2(y3)210相交所得的弦長為()A6B3C6 D3A假設(shè)直線4x3y0與圓(x1)2(y3)210相交所得的弦為AB.圓的半徑r，圓心到直線的距離d1，弦長|AB|2×22×36.故選A.2圓C1：x2y22x2y20與圓C2：x2y24x2y10的公切線有且僅有()A1條 B2條C3條 D4條B易得C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24.圓心距d|C1C2|.0d4，圓C1與C2相交，故兩圓有2條公切線3圓C：x2y2ax20與直線l相切于點A(3,1)，則直線l的方程為()A2xy50 Bx2y10Cxy20 Dxy40D由已知條件可得32123a20，解得a4，此時圓x2y24x20的圓心為C(2,0)，半徑為，所以kAC1，則直線l的方程為y1x3，即xy40.4(2019·湘東五校聯(lián)考)圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110 的距離等于2的點有()A1個 B2個C3個 D4個B圓(x3)2(y3)29的圓心為(3,3)，半徑為3，圓心到直線3x4y110的距離d2，圓上到直線3x4y110的距離為2的點有2個故選B.5(2019·福州模擬)過點P(1，2)作圓C：(x1)2y21的兩條切線，切點分別為A，B，則AB所在直線的方程為()Ay ByCy DyB圓(x1)2y21的圓心為(1,0)，半徑為1，以|PC|2為直徑的圓的方程為(x1)2(y1)21，將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y10，即y.二、填空題6若P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點，則直線AB的方程是_xy30記題中圓的圓心為O，則O(1,0)，因為P(2，1)是弦AB的中點，所以直線AB與直線OP垂直，易知直線OP的斜率為1，所以直線AB的斜率為1，故直線AB的方程為xy30.7(2016·全國卷)設(shè)直線yx2a與圓C：x2y22ay20相交于A，B兩點，若|AB|2，則圓C的面積為_4圓C：x2y22ay20化為標準方程是C：x2(ya)2a22，所以圓心C(0，a)，半徑r.|AB|2，點C到直線yx2a即xy2a0的距離d，由勾股定理得22a22，解得a22，所以r2，所以圓C的面積為×224.8點P在圓C1：x2y28x4y110上，點Q在圓C2：x2y24x2y10上，則|PQ|的最小值是_35把圓C1、圓C2的方程都化成標準形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圓C1的圓心坐標是(4,2)，半徑長是3；圓C2的圓心坐標是(2，1)，半徑是2.圓心距d35.故圓C1與圓C2相離，所以|PQ|的最小值是35.三、解答題9已知圓C經(jīng)過點A(2，1)，和直線xy1相切，且圓心在直線y2x上(1)求圓C的方程； (2)已知直線l經(jīng)過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程解(1)設(shè)圓心的坐標為C(a，2a)，則.化簡，得a22a10，解得a1.所以C點坐標為(1，2)，半徑r|AC|.故圓C的方程為(x1)2(y2)22.(2)當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x0，此時直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為ykx，由題意得1，解得k，則直線l的方程為yx.綜上所述，直線l的方程為x0或3x4y0.10圓O1的方程為x2(y1)24，圓O2的圓心坐標為(2,1)(1)若圓O1與圓O2外切，求圓O2的方程；(2)若圓O1與圓O2相交于A，B兩點，且|AB|2，求圓O2的方程解(1)因為圓O1的方程為x2(y1)24，所以圓心O1(0，1)，半徑r12.設(shè)圓O2的半徑為r2，由兩圓外切知|O1O2|r1r2.又|O1O2|2，所以r2|O1O2|r122.所以圓O2的方程為(x2)2(y1)2128.(2)設(shè)圓O2的方程為(x2)2(y1)2r，又圓O1的方程為x2(y1)24，相減得AB所在的直線方程為4x4yr80.設(shè)線段AB的中點為H，因為r12，所以|O1H|.又|O1H|，所以，解得r4或r20.所以圓O2的方程為(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.B組能力提升1一條光線從點(2，3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21相切，則反射光線所在直線的斜率為()A或 B或C或 D或 D圓(x3)2(y2)21的圓心為(3,2)，半徑r1.作出點(2，3)關(guān)于y軸的對稱點(2，3)由題意可知，反射光線的反向延長線一定經(jīng)過點(2，3)設(shè)反射光線的斜率為k，則反射光線所在直線的方程為y(3)k(x2)，即kxy2k30.由反射光線與圓相切可得1，即|5k5|，整理得12k225k120，即(3k4)(4k3)0，解得k或k.故選D.2在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y2x4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上若圓C上存在點M，使MA2MO，則圓心C的橫坐標a的取值范圍是()A. B0,1C. D.A因為圓心在直線y2x4上，所以圓C的方程為(xa)2y2(a2)21，設(shè)點M(x，y)，因為MA2MO，所以2，化簡得x2y22y30，即x2(y1)24，所以點M在以D(0，1)為圓心，2為半徑的圓上由題意，點M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，則|21|CD|21，即13.由1得5a212a80，解得aR；由3得5a212a0，解得0a.所以點C的橫坐標a的取值范圍為.故選A.3(2019·唐山模擬)已知直線l：kxyk20與圓C：x2y22y70相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為_2kxyk20.化為y2k(x1)，直線過定點E(1,2)，又E(1,2)在圓x2y22y70內(nèi)，所以，當E是AB中點時，|AB|最小，由x2y22y70得x2(y1)28，圓心C(0,1)，半徑2，|AB|222.4(2017·全國卷)在直角坐標系xOy中，曲線yx2mx2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1)當m變化時，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；(2)證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值解(1)不能出現(xiàn)ACBC的情況理由如下：設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，則x1，x2滿足x2mx20，所以x1x22.又點C的坐標為(0,1)，故AC的斜率與BC的斜率之積為·，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況(2)證明：BC的中點坐標為，可得BC的中垂線方程為yx2.由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂線方程為x.聯(lián)立又xmx220，可得所以過A，B，C三點的圓的圓心坐標為，半徑r.故圓在y軸上截得的弦長為23，即過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值- 5 -