天津市部分區(qū)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1雙曲線y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（3，0），（3，0）B（0，3），（0，3）C（，0），（，0）D（0，），（0，）2命題“x0（0，+），使得ex0”的否定是（）Ax0（0，+），使得ex0Bx0（0，+），使得ex0Cx（0，+），均有exxDx（0，+），均有exx3若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)（）A1+iB1+iCliD1一i4已知xR，則“x1”是“x2x”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5設(shè)公比為2的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S5，則a4等于（）A8B4C4D86已知函數(shù)f（x）lnx，則f（x）（）A有極小值，無(wú)極大值B無(wú)極小值有極大值C既有極小值，又有極大值D既無(wú)極小值，又無(wú)極大值7在數(shù)列an中，a13，an+12an1（nN*），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（）Aan2n+1Ban4n1Can2n+1Dan2n1+28在空間四邊形ABCD中，向量（0，2，1），（1，2，0），（02，0），則直線AD與平面ABC所成角的正弦值為（）ABCD9已知雙曲線1（a0，b0）的兩條漸近線與拋物線y28x的準(zhǔn)線分別交于M，N兩點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，且AMN為正三角形，則雙曲線的方程為（）ABC1D110已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）+f（x）0，設(shè)g（x）exf（x），若不等式g（1+t2）g（mt）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，0）（4，+）B（0，1）C（，2）（2，+）D（2，2）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11曲線f（x）2x+在點(diǎn)（1，3）處的切線方程為 12已知向量（2，1，3）與（3，）平行，則實(shí)數(shù)的值為 13已知a，b均為正數(shù)，4是2a和b的等比中項(xiàng)，則a+b的最小值為 14設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a12，S96a8，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為 15已知離心率為的橢圓1（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若0，且PF1F2的面積為4，則橢圓的方程為 三、解答題：本大題共5小題，共60分解答應(yīng)寫(xiě)出文宇說(shuō)明、證明過(guò)程成演算步驟16（12分）已知復(fù)數(shù)z（m2+2m）+（m22m3）i，mR（i為虛數(shù)單位）（）當(dāng)m1時(shí)，求復(fù)數(shù)的值；（）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求m的取值范圍17（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn（nN*），正項(xiàng)等比數(shù)列bn滿足b1a1，b5a6（）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)nanbn，求數(shù)列n的前n項(xiàng)和Tn18（12分）如圖，已知多面體ABCA1B1C1中，AA1，BB1，CC1均垂直于平面ABC，ABAC，AA14，CC11，ABACBB12（）求證：A1C平面ABC1；（）求二面角BA1B1C1的余弦值19（12分）已知橢圓C：+y21（）求C的離心率；（）若直線l：yx+m（m為常數(shù)）與C交于不同的兩點(diǎn)A和B，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)20（12分）已知函數(shù)f（x）x3x2+x，aR（）當(dāng)a1時(shí)，求f（x）在1，1上的最大值和最小值；（）若f（x）在區(qū)間，2上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（）當(dāng)m0時(shí)，試判斷函數(shù)g（x）其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）是否存在零點(diǎn)，并說(shuō)明理由高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分題號(hào)12345678910答案CDBACBCABD二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11 12 13 14 15三、解答題：本大題共5小題，共60分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（12分）解：（）當(dāng)時(shí)，,.6分（）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限, 9分解得， 所以的取值范圍是. 12分17（12分）解：（）當(dāng)時(shí)， .3分當(dāng)時(shí)，也適合上式,. .4分，.設(shè)數(shù)列的公比為，則.， 7分（）由（1）可知， ， ， 9分由得， 11分. 12分18（12分）解：以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，. 1分（）證明：，所以,.,平面. .5分（）由題意可知，平面，平面， 又，,平面.平面的一個(gè)法向量為.7分，,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取,所以平面的一個(gè)法向量為，.9分. .11分顯然二面角為銳二面角,二面角的余弦值為. 12分19解：（12分）（）由題意可知：，,. 3分（）設(shè)，由,消去得，.5分則，,. .7分又.,即：. 9分滿足式,.線段的長(zhǎng)為. 12分20（12分）解：（）當(dāng)時(shí)，, 令得或.1分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表:+0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減,. 4分（）在上是單調(diào)遞增函數(shù),在上恒成立.5分即：.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立. .7分（）由題意可知，.8分要判斷是否存在零點(diǎn)，只需判斷方程在內(nèi)是否有解，即要判斷方程在內(nèi)是否有解.設(shè),10分,可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，在上恒成立.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.,在和內(nèi)均無(wú)零點(diǎn).12分