高職高專自主單獨招生數(shù)學(xué)模擬試題含答案一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，滿分40分）1、（2011臺州）在12、0、1、2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A、12B、0C、1D、2考點：有理數(shù)大小比較。分析：本題是對有理數(shù)的大小比較考查，根據(jù)任何負數(shù)都小于非負數(shù)，直接得出答案解答：解：在有理數(shù)12、0、1、2中，最大的是1，只有2是負數(shù)，最小的是2故選D點評：此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)負數(shù)的性質(zhì)得出答案2、（2011臺州）下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）A、B、C、D、考點：簡單幾何體的三視圖。分析：主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個錐體，是長方形的一定是柱體，由此分析可得答案解答：解：主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有B是錐體故選：B點評：此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學(xué)們的空間想象能力3、（2011臺州）要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）A、條形統(tǒng)計圖B、扇形統(tǒng)計圖C、折線統(tǒng)計圖D、頻數(shù)分布統(tǒng)計圖考點：統(tǒng)計圖的選擇。專題：分類討論。分析：根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目解答：解：根據(jù)題意，得要求直觀反映臺州市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖故選C點評：此題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷4、（2011臺州）計算（a3）2的結(jié)果是（）A、3a2B、2a3C、a5D、a6考點：冪的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計算后直接選取答案解答：解：（a3）2=a32=a6故選D點評：此題主要考查的是冪的乘方，不要與同底數(shù)冪的乘法互相混淆；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加5、（2011臺州）若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A、1：2B、1：4 C、1：5D、1：16考點：相似三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周長的比等于相似比，即可求得答案解答：解：兩個相似三角形的面積之比為1：4，它們的相似比為1：2，它們的周長之比為1：2故選A點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)注意相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長的比等于相似比6、（2011臺州）不等式組&2x4x+2&x3的解集是（）A、x3B、x6C、3x6D、x6考點：解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式。專題：計算題。分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出即可解答：解：&2x4x+2&x3，由得：x6，由得：x3，不等式組的解集是：3x6故選C點評：本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，解一元一次不等式組等知識點的理解和掌握，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵7、（2011臺州）在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，對角線AC、BD相交于點O下列條件中，不能判斷對角線互相垂直的是（）A、1=4B、1=3 C、2=3D、OB2+OC2=BC2考點：梯形；勾股定理的逆定理。專題：證明題。分析：所給的關(guān)于角的條件，只要能得出1+2=90的均滿足題意，另外D選項運用勾股定理即可作出判斷解答：解：A、若1=4，由4+2=90，則1+2=90，故本選項符合題意B、1=3得不出1+2=90，不符合題意，故本選項錯誤；C、2=3，則1+2=1+3=90，故本選項正確D、根據(jù)勾股定理可得，此選項符合題意，故本選項正確故選B點評：本題考查梯形及勾股定理的知識，難度一般，關(guān)鍵是結(jié)合圖形得出對角線垂直的條件，然后結(jié)合選項進行判斷8、（2011臺州）如圖是一個組合煙花的橫截面，其中16個圓的半徑相同，點A、B、C、D分別是四個角上的圓的圓心，且四邊形ABCD為正方形若圓的半徑為r，組合煙花的高為h，則組合煙花側(cè)面包裝紙的面積至少需要（接縫面積不計）（）A、26rhB、24rh+rhC、12rh+2rhD、24rh+2rh考點：相切兩圓的性質(zhì)；扇形面積的計算。專題：計算題。分析：截面的周長等于12個圓的直徑和半徑為r的圓的周長的和，用周長乘以組合煙花的高即可解答：解：由圖形知，正方形ABCD的邊長為6r，其周長為46r=24r，截面的周長為：24r+2r，組合煙花的側(cè)面包裝紙的面積為：（24r+2r）h=24rh+2rh故選D點評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)及扇形的面積的計算，解題的關(guān)鍵是判斷組合煙花的截面周長的算法9、（2011臺州）如圖，雙曲線y=mx與直線y=kx+b交于點M、N，并且點M的坐標為（1，3），點N的縱坐標為1根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程mx=kx+b的解為（）A、3，1B、3，3C、1，1D、1，3考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。分析：首先把M點代入y=mx中，求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式求出N點坐標，求關(guān)于x的方程mx=kx+b的解就是看一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點橫坐標就是x的值解答：解：M（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，m=13=3，反比例函數(shù)解析式為：y=3x，N也在反比例函數(shù)圖象上，點N的縱坐標為1x=3，N（3，1），關(guān)于x的方程mx=kx+b的解為：3，1故選：A點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，關(guān)鍵掌握好利用圖象求方程的解時，就是看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標10、（2011臺州）如圖，O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PQ切O于點Q，則PQ的最小值為（）A、13B、5 C、3D、2考點：切線的性質(zhì)。分析：因為PQ為切線，所以O(shè)PQ是Rt又OQ為定值，所以當(dāng)OP最小時，PQ最小根據(jù)垂線段最短，知OP=3時PQ最小運用勾股定理求解解答：解：作OPl于P點，則OP=3根據(jù)題意，在RtOPQ中，PQ=3222=5故選B點評：此題綜合考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點，如何確定PQ最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上二、填空題（本題有6小題，每小題5分，滿分30分）11、（2011臺州）若二次根式x1有意義，則x的取值范圍是x1考點：二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍解答：解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x10，x1故答案為x1點評：此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數(shù)為非負數(shù)即可12、（2011臺州）袋子中裝有2個黑球和3個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同隨機地從袋子中摸出一個白球的概率是35考點：概率公式。專題：計算題。分析：袋中共有5個球，每個球被摸到的機會是均等的，利用概率公式即可解答解答：解：袋子中裝有2個黑球和3個白球，根據(jù)概率公式，P=23+2=25故答案為：25點評：此題考查了概率公式：如果一個隨機事件有以下特征，（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則可用概率公式計算13、（2011臺州）分解因式：a2+2a+1=（a+1）2考點：因式分解-運用公式法。分析：符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，利用完全平方公式分解因式即可解答：解：a2+2a+1=（a+1）2點評：本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵14、（2011臺州）點D、E分別在等邊ABC的邊AB、BC上，將BDE沿直線DE翻折，使點B落在B1處，DB1、EB1分別交邊AC于點F、G若ADF=80，則CGE=80考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）。專題：操作型；數(shù)形結(jié)合。分析：由對頂角相等可得CGE=FGB1，由兩角對應(yīng)相等可得ADFB1GF，那么所求角等于ADF的度數(shù)解答：解：由翻折可得B1=B=60，A=B1=60，AFD=GFB1，ADFB1GF，ADF=B1GF，CGE=FGB1，CGE=ADF=80故答案為：80點評：本題考查了翻折變換問題；得到所求角與所給角的度數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵15、（2011臺州）如果點P（x，y）的坐標滿足x+y=xy，那么稱點P為和諧點請寫出一個和諧點的坐標：（0，0）考點：點的坐標。專題：開放型。分析：由題意點P（x，y）的坐標滿足x+y=xy，解答x+y=xy，即可得出答案解答：解：點P（x，y）的坐標滿足x+y=xy，x，y符號相同，代入數(shù)字進行驗證，符合條件的點的坐標有（0，0），（2，2）等故答案為：（0，0）點評：本題考查了和諧點的性質(zhì)及等式求解，比較簡單16、（2011臺州）如圖，CD是O的直徑，弦ABCD，垂足為點M，AB=20，分別以CM、DM為直徑作兩個大小不同的O1和O2，則圖中陰影部分的面積為50（結(jié)果保留）考點：垂徑定理；勾股定理。專題：計算題。分析：連接CA，DA，根據(jù)垂徑定理得到AM=MB=10，根據(jù)圓周角定理得到CAD=90，易證RtMACRtMDA，則MA2=MCMD=100；利用S陰影部分=SOS1S2和圓的面積公式進行變形可得到陰影部分的面積=12CMMD，即可計算出陰影部分的面積解答：解：連接CA，DA，如圖，ABCD，AB=20，AM=MB=10，又CD為直徑，CAD=90，RtMACRtMDA，MA2=MCMD=100；S陰影部分=SOS1S2=14CD214CM214DM2=14CD214CM214（CDCM）2，=（12CMCD12CM2），=12CMMD，=50故答案為：50點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的?。灰部疾榱藞A周角定理和三角形相似的判定與性質(zhì)以及圓的面積公式三、解答題（本題有8小題，滿分80分）17、（2011臺州）計算：1+（21）0+32考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪。分析：本題涉及零指數(shù)冪、正指數(shù)冪、絕對值化簡3個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：解：原式=1+1+9=11故答案為：11點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值等考點的運算18、（2011臺州）解方程：2x3=12x考點：解分式方程。專題：計算題。分析：先求分母，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1，從而得出答案解答：解：去分母，得x3=4x （4分）移項，得x4x=3，合并同類項，系數(shù)化為1，得x=1（6分）經(jīng)檢驗，x=1是方程的根（8分）點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根19、（2011臺州）如圖，分別延長ABCD的邊BA、DC到點E、H，使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD、BC于點F、G求證：AEFCHG考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定。專題：證明題。分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AE=CH，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及等角代換的原理可得出E=H，EAF=D，從而利用ASA可作出證明解答：證明：在ABCD中，ABCD，AB=CD，E=H，EAF=D，ADBC，EAF=HCG，AE=AB，CH=CD，AE=CH，AEFCHG（ASA）點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的證明，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵根據(jù)平行線的性質(zhì)得出等角，然后利用全等三角形的判定定理進行解題20、（2011臺州）畢業(yè)在即，九年級某班為紀念師生情誼，班委決定花800元班費買兩種不同單價的留念冊，分別給50位同學(xué)和10位任課教師每人一本作紀念，其中送給任課教師的留念冊單價比給同學(xué)的單價多8元請問這兩種不同留念冊的單價分別是多少？考點：二元一次方程組的應(yīng)用。分析：設(shè)送給老師的單價是x元，送給同學(xué)的是每本x元，根據(jù)班委決定花800元班費買兩種不同單價的留念冊，分別給50位同學(xué)和10位任課教師每人一本作紀念，其中送給任課教師的留念冊單價比給同學(xué)的單價多8元可列出方程組求解解答：解：設(shè)送給老師的單價是x元，送給同學(xué)的是每本x元，&xy=8&10 x+50y=800，解得：&x=20&y=12送給老師的紀念冊每本20元，送給同學(xué)們的每本12元點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以紀念冊的差價和花去的總錢數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解21、（2011臺州）丁丁想在一個矩形材料中剪出如圖陰影所示的梯形，作為要制作的風(fēng)箏的一個翅膀請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫丁丁計算出BE、CD的長度（精確到個位，31.7）考點：解直角三角形的應(yīng)用。分析：在RtBCE中，CE=51，EBC=60，求得BE，在矩形AECF中，由BAD45，從而求得DF=AF=51，從而求得BE，CD的長度解答：解：由ABC=120可得EBC60，在RtBCE中，CE=51，EBC=60，因此tan60CEBE，BE=CEtan6051tan6030，在矩形AECF中，由BAD45，得ADFDAF=45，因此DF=AF=51，F(xiàn)CAE34+2064，CD=FCFD6451=13，因此BE的長度均為30cm，CD的長度均為13cm點評：本題考查了直角三角形的應(yīng)用，考查了在直角三角形中利用特殊角的三角函數(shù)求得三角形的邊22、（2011臺州）2011年5月19日，中國首個旅游日正式啟動某校組織了八年級800名學(xué)生參加的旅游地理知識競賽，李老師為了了解學(xué)生對旅游地理知識的掌握情況，從中隨機抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按優(yōu)秀、良好、及格和不及格4個級別進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）求被抽取部分學(xué)生的人數(shù)；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中表示及格的扇形的圓心角度數(shù)；（3）請估計八年級800名學(xué)生中達到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。專題：計算題。分析：（1）用不及格的百分比除以人數(shù)即為被抽取部分學(xué)生的人數(shù)；（2）及格的百分比等于及格的人數(shù)被抽查的人數(shù)，再求得優(yōu)秀百分比和人數(shù)，用360乘以及格的百分比即求出表示及格的扇形的圓心角度數(shù)；（3）先計算出被抽查的學(xué)生中達到良好和優(yōu)秀的百分比，再乘以800即可解答：解：（1）1010%=100（人），（2）良好：40%100=40（人），優(yōu)秀：100401030=20（人），30100360=108，如圖：（3）（40+20）100800=480（人），答：八年級800名學(xué)生中達到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為480人點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本來估計總體，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握23、（2011臺州）如圖1，AD和AE分別是ABC的BC邊上的高和中線，點D是垂足，點E是BC的中點，規(guī)定：A=DEBE特別地，當(dāng)點D、E重合時，規(guī)定：A=0另外，對B、C作類似的規(guī)定（1）如圖2，在ABC中，C=90，A=30，求A、C；（2）在每個小正方形邊長均為1的44的方格紙上，畫一個ABC，使其頂點在格點（格點即每個小正方形的頂點）上，且A=2，面積也為2；（3）判斷下列三個命題的真假（真命題打“”，假命題打“”）：若ABC中A1，則ABC為銳角三角形；若ABC中A=1，則ABC為銳角三角形；若ABC中A1，則ABC為鈍角三角形考點：解直角三角形；三角形的角平分線、中線和高；作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖。專題：應(yīng)用題。分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線、高的特點進行轉(zhuǎn)換即可得出答案，（2）根據(jù)題目要求即可畫出圖象，（3）根據(jù)真假命題的定義即可得出答案解答：解：（1）如圖，作BC邊上的中線AD，又ACDC，A=CDBD=1，過點C分別作AB邊上的高CE和中線CF，ACB=90，AF=CF，ACFCAF=30，CFE=60，C=EFAF=EFCF=cos60=12，（2）如圖：（3），點評：本題主要考查了直角三角形斜邊中線、高的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，同時考查了畫圖，真假命題的判斷，比較復(fù)雜，難度較大24、（2011臺州）已知拋物線y=a（xm）2+n與y軸交于點A，它的頂點為點B，點A、B關(guān)于原點O的對稱點分別為C、D若A、B、C、D中任何三點都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線（1）如圖1，求拋物線y=（x2）2+1的伴隨直線的解析式（2）如圖2，若拋物線y=a（xm）2+n（m0）的伴隨直線是y=x3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式（3）如圖3，若拋物線y=a（xm）2+n的伴隨直線是y=2x+b（b0），且伴隨四邊形ABCD是矩形用含b的代數(shù)式表示m、n的值；在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標（用含b的代數(shù)式表示），若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）利用拋物線y=（x2）2+1的與y軸交于點A（0，5），它的頂點為點B（2，1），求出直線解析式即可；（2）首先得出點A的坐標為（0，3），以及點C的坐標為（0，3），進而求出BE=2，得出頂點B的坐標求出解析式即可；（3）由已知可得A坐標為（0，b），C點坐標為（0，b），以及n=2m+b，即點B點的坐標為（m，2m+b），利用勾股定理求出；利用中B點坐標，以及BD的長度即可得出P點的坐標解答：解：（1）由拋物線y=a（xm）2+n與y軸交于點A，它的頂點為點B，拋物線y=（x2）2+1的與y軸交于點A（0，5），它的頂點為點B（2，1），設(shè)所求直線解析式為y=kx+b，&1=2k+b&5=b，解得：&k=2&b=5，所求直線解析式為y=2x+5；（2）如圖，作BEAC于點E，由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，點A的坐標為（0，3），點C的坐標為（0，3），可得：AC=6，平行四邊形ABCD的面積為12，SABC=6即SABC=12ACBE=6，BE=2，m0，即頂點B在y軸的右側(cè)，且在直線y=x3上，頂點B的坐標為（2，1），又拋物線經(jīng)過點A（0，3），a=12，y=12（x2）21；（3）如圖，作BFx軸于點F，由已知可得A坐標為（0，b），C點坐標為（0，b），頂點B（m，n）在直線y=2x+b（b0）上，n=2m+b，即點B點的坐標為（m，2m+b），在矩形ABCD中，CO=BOb=FO2+FB2，b2=m2+4m24mb+b2，m=45b，n=245b+b=35b，B點坐標為（m，n），即（45b，35b），BO=（45b）2+（35b）2=b，BD=b，當(dāng)BD=BP，PF=b35b=25b，P點的坐標為（45b，25b）點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及勾股定理和點的坐標性質(zhì)，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點也是難點同學(xué)們應(yīng)重點掌握