2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第1講 集合與常用邏輯用語增分強(qiáng)化練 文
第1講 集合與常用邏輯用語一、選擇題1(2018·高考全國卷)已知集合A0,2,B2,1,0,1,2,則AB()A0,2B1,2C0D2,1,0,1,2解析:AB0,22,1,0,1,20,2故選A.答案:A2(2018·高考天津卷)設(shè)集合A1,2,3,4,B1,0,2,3,CxR|1x<2,則(AB)C()A1,1B0,1C1,0,1D2,3,4解析:由題意得AB1,0,1,2,3,4,又CxR|1x<2,(AB)C1,0,1故選C.答案:C3若全集UR,則正確表示集合M1,0,1和Nx|x2x0關(guān)系的Venn圖是()解析:由題意知,Nx|x2x01,0,而M1,0,1,所以NM,故選B.答案:B4(2018·皖江名校聯(lián)考)命題p:存在x0,使sin x0cos x0;命題q:命題“x0R,2x3x050”的否定是“xR,2x23x50”,則四個(gè)命題:(綈p)(綈q),pq,(綈p)q,p(綈q)中,真命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析:因?yàn)閟in xcos xsin,故命題p為假命題;特稱命題的否定為全稱命題,易知命題q為真命題,故(綈p)(綈q)真,pq假,(綈p)q真,p(綈q)假答案:B5若集合Ai,i2,i3,i4(i是虛數(shù)單位),B1,1,則AB等于 ()A1B1C1,1D解析:因?yàn)锳i,1,i,1,B1,1,所以AB1,1,故選C.答案:C6設(shè)集合Ax|x1|<2,By|y2x,x0,2,則AB()A0,2B(1,3)C1,3)D(1,4)解析:Ax|x1|<2x|1<x<3,By|y2x,x0,2y|1y4,ABx|1<x<3y|1y4x|1x<3答案:C7已知M,N為集合I的非空真子集,且M,N不相等,若NIM,則MN()AMBNCID解析:NIM,NM.又MN,NM,MNM.故選A.答案:A8給出下列命題:xR,不等式x22x4x3均成立;若log2xlogx22,則x1;“若ab0且c0,則”的逆否命題;若p且q為假命題,則p,q均為假命題其中真命題是()ABCD解析:中不等式可表示為(x1)220,恒成立;中不等式可變?yōu)閘og2x2,得x1;中由ab0,得,而c0,所以原命題是真命題,則它的逆否命題也為真;由p且q為假只能得出p,q中至少有一個(gè)為假,不正確答案:A9已知命題p:函數(shù)f(x)2ax2x1在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn);命題q:函數(shù)yx2a在(0,)上是減函數(shù)若p且綈q為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,)B(,2C(1,2D(,1(2,)解析:由題意可得,對命題p,令f(0)·f(1)0,即1·(2a2)0,得a1;對命題q,令2a0,即a2,則綈q對應(yīng)的a的范圍是(,2因?yàn)閜且 綈q為真命題,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a2.故選C.答案:C10(2018·廣州模擬)下列說法中正確的是()A“f(0)0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件B若p:x0R,xx010,則綈p:xR,x2x10C若pq為假命題,則p,q均為假命題D命題“若,則sin ”的否命題是“若,則sin ”解析:f(0)0,函數(shù)f(x)不一定是奇函數(shù),如f(x)x2,所以A錯(cuò)誤;若p:x0R,xx010,則綈p:xR,x2x10,所以B錯(cuò)誤;p,q只要有一個(gè)是假命題,則pq為假命題,所以C錯(cuò)誤;否命題是將原命題的條件和結(jié)論都否定,D正確答案:D11(2018·高考浙江卷)已知平面,直線m,n滿足m,n,則“mn”是“m”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析:若m,n,mn,由線面平行的判定定理知m.若m,m,n,不一定推出mn,直線m與n可能異面,故“mn”是“m”的充分不必要條件故選A.答案:A12已知函數(shù)f(x)x2bx,則“b<0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析:f(x)x2bx,當(dāng)x時(shí),f(x)min,又f(f(x)(f(x)2bf(x),當(dāng)f(x)時(shí),f(f(x)min,當(dāng)時(shí),f(f(x)可以取到最小值,即b22b0,解得b0或b2,故“b<0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的充分不必要條件選A.答案:A二、填空題13已知集合Ax|x2x20,集合B為整數(shù)集,則AB_.解析:由x2x20得1x2,故集合A中的整數(shù)為1,0,1,2.所以AB1,0,1,2答案:1,0,1,214(2017·高考江蘇卷)已知集合A1,2,Ba,a23若AB1,則實(shí)數(shù)a的值為_解析:AB1,A1,2,1B且2B.若a1,則a234,符合題意又a2331,故a1.答案:115已知p:x0R,mx20,q:xR,x22mx10,若pq為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:因?yàn)閜q是假命題,所以p和q都是假命題由p:x0R,m x20為假命題知,綈p:xR,mx220為真命題,所以m0.由q:xR,x22mx10為假命題知,綈q:x0R,x2mx010為真命題,所以(2m)240m21m1或m1.由和得m1.答案:1,)16下列四個(gè)命題中,真命題有_(寫出所有真命題的序號)若a,b,cR,則“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要條件;命題“x0R,xx010”的否定是“xR,x2x10”;命題“若|x|2,則x2 或x2”的否命題是“若|x|2,則2x2”;函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)解析:若c0,則不論a,b的大小關(guān)系如何,都有ac2bc2,而若ac2bc2,則有ab,故“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要條件,故為真命題;特稱命題的否定是全稱命題,故命題“x0R,xx010”的否定是“xR,x2x10”,故為真命題;命題“若p,則q”形式的命題的否命題是“若綈p,則綈q”,故命題“若|x|2,則x2或x2”的否命題是“若|x|2,則2x2”,故為真命題;由于f(1)·f(2)×0,則函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間(1,2)上存在零點(diǎn),又函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間(1,2)上為增函數(shù),所以函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),故為真命題答案:5