精選高中模擬試卷根河市民族中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 （6a3）的最大值為（ ）A9BC3D2 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，則=（ ）A（5，10）B（4，8）C（3，6）D（2，4）3 在區(qū)間上恒正，則的取值范圍為（ ）A B C D以上都不對4 已知雙曲線（a0，b0）的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD5 設集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，則M中元素的個數(shù)為()。A3B4C5D66 設a是函數(shù)x的零點，若x0a，則f（x0）的值滿足（ ）Af（x0）=0Bf（x0）0Cf（x0）0Df（x0）的符號不確定7 函數(shù)y=f（x）在1，3上單調(diào)遞減，且函數(shù)f（x+3）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（ ）Af（2）f（）f（5）Bf（）f（2）f（5）Cf（2）f（5）f（）Df（5）f（）f（2）8 函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D9 若當時，函數(shù)（且）始終滿足，則函數(shù)的圖象大致是（ ）【命題意圖】本題考查了利用函數(shù)的基本性質(zhì)來判斷圖象，對識圖能力及邏輯推理能力有較高要求，難度中等10設實數(shù)，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）AacbBcbaCbacDabc11已知函數(shù)，若，則（ ）A1B2C3D-112設函數(shù)的集合，平面上點的集合，則在同一直角坐標系中，P中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是A4B6C8D10二、填空題13拋物線y2=4x上一點M與該拋物線的焦點F的距離|MF|=4，則點M的橫坐標x=14某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為151785與840的最大約數(shù)為16已知直線5x+12y+m=0與圓x22x+y2=0相切，則m=17給出下列命題：存在實數(shù)，使函數(shù)是偶函數(shù)是函數(shù)的一條對稱軸方程若、是第一象限的角，且，則sinsin其中正確命題的序號是18拋物線y2=8x上到頂點和準線距離相等的點的坐標為三、解答題19已知函數(shù)f（x）=sinx2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間0，上的最小值20某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）畫出散點圖；（2）求線性回歸方程；（3）預測當廣告費支出7（百萬元）時的銷售額21在中，、是 角、所對的邊，是該三角形的面積，且（1）求的大小;（2）若，求的值。22已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（1）=，且3a2c2b（1）求證：a0時，的取值范圍；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點；（3）設x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，求|x1x2|的取值范圍 23如圖，在四棱柱中，底面，（）求證：平面；（）求證：；（）若，判斷直線與平面是否垂直？并說明理由24已知復數(shù)z的共軛復數(shù)是，且復數(shù)z滿足：|z1|=1，z0，且z在復平面上對應的點在直線y=x上求z及z的值根河市民族中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：令f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，由此可得函數(shù)f（a）的最大值為，故（6a3）的最大值為=，故選B【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題2 【答案】B【解析】解：排除法：橫坐標為2+（6）=4，故選B3 【答案】C【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上恒正，則，即，解得，故選C.考點：函數(shù)的單調(diào)性的應用.4 【答案】A【解析】解：雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，設雙曲線的方程為，（a0，b0）由此可得雙曲線的漸近線方程為y=x，結(jié)合題意一條漸近線方程為y=x，得=，設b=4t，a=3t，則c=5t（t0）該雙曲線的離心率是e=故選A【點評】本題給出雙曲線的一條漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程、基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題5 【答案】B【解析】由題意知xab，aA，bB，則x的可能取值為5,6,7,8.因此集合M共有4個元素，故選B6 【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=logx的函數(shù)圖象，如圖：由圖象可知當x0a時，2logx0，f（x0）=2logx00故選：C7 【答案】B【解析】解：函數(shù)y=f（x）在1，3上單調(diào)遞減，且函數(shù)f（x+3）是偶函數(shù)，f（）=f（6），f（5）=f（1），f（6）f（2）f（1），f（）f（2）f（5）故選：B【點評】本題考查的知識點是抽象函數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用，難度中檔8 【答案】B【解析】試題分析：函數(shù)有兩個零點等價于與的圖象有兩個交點，當時同一坐標系中做出兩函數(shù)圖象如圖（2），由圖知有一個交點，符合題意；當時同一坐標系中做出兩函數(shù)圖象如圖（1），由圖知有兩個交點，不符合題意,故選B. （1） （2）考點：1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象；2、函數(shù)的零點與函數(shù)交點之間的關(guān)系.【方法點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點與函數(shù)交點之間的關(guān)系.屬于難題.判斷方程零點個數(shù)的常用方法：直接法：可利用判別式的正負直接判定一元二次方程根的個數(shù)；轉(zhuǎn)化法：函數(shù)零點個數(shù)就是方程根的個數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性） 可確定函數(shù)的零點個數(shù)；數(shù)形結(jié)合法：一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.本題的解答就利用了方法.9 【答案】【解析】由始終滿足可知由函數(shù)是奇函數(shù)，排除；當時，此時，排除；當時，排除，因此選10【答案】A【解析】解：，b=20.120=1，00.90=1acb故選：A11【答案】A【解析】g（1）=a1，若fg（1）=1，則f（a1）=1，即5|a1|=1，則|a1|=0，解得a=112【答案】B【解析】本題考查了對數(shù)的計算、列舉思想a時，不符；a0時，ylog2x過點(，1)，(1,0)，此時b0，b1符合；a時，ylog2(x)過點(0，1)，(，0)，此時b0，b1符合；a1時，ylog2(x1)過點(，1)，(0，0)，(1，1)，此時b1，b1符合；共6個二、填空題13【答案】3 【解析】解：拋物線y2=4x=2px，p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，|MF|=4=x+=4，x=3，故答案為：3【點評】活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法拋物線上的點到焦點的距離，叫焦半徑到焦點的距離常轉(zhuǎn)化為到準線的距離求解14【答案】12 【解析】解：設兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛籃球的有（15x）人，只喜愛乒乓球的有（10 x）人，由此可得（15x）+（10 x）+x+8=30，解得x=3，所以15x=12，即所求人數(shù)為12人，故答案為：1215【答案】105 【解析】解：1785=8402+105，840=1058+0840與1785的最大公約數(shù)是105故答案為10516【答案】8或18【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可知圓心直線的距離為半徑，先把圓的方程整理的標準方程求得圓心和半徑，在利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離為半徑，求得答案【解答】解：整理圓的方程為（x1）2+y2=1故圓的圓心為（1，0），半徑為1直線與圓相切圓心到直線的距離為半徑即=1，求得m=8或18故答案為：8或1817【答案】 【解析】解：sincos=sin2，存在實數(shù)，使錯誤，故錯誤，函數(shù)=cosx是偶函數(shù)，故正確，當時， =cos（2+）=cos=1是函數(shù)的最小值，則是函數(shù)的一條對稱軸方程，故正確，當=，=，滿足、是第一象限的角，且，但sin=sin，即sinsin不成立，故錯誤，故答案為：【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學生的運算和推理能力18【答案】（ 1，2） 【解析】解：設點P坐標為（a2，a）依題意可知拋物線的準線方程為x=2a2+2=，求得a=2點P的坐標為（ 1，2）故答案為：（ 1，2）【點評】本題主要考查了兩點間的距離公式、拋物線的簡單性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=sinx2sin2=sinx2=sinx+cosx=2sin（x+）f（x）的最小正周期T=2；（2）x0，x+，sin（x+）0，1，即有：f（x）=2sin（x+），2，可解得f（x）在區(qū)間0，上的最小值為：【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值的應用，屬于基本知識的考查20【答案】 【解析】解：（1）（2）設回歸方程為=bx+a則b=5/5=13805550/145552=6.5故回歸方程為=6.5x+17.5（3）當x=7時， =6.57+17.5=63，所以當廣告費支出7（百萬元）時，銷售額約為63（百萬元）【點評】本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)21【答案】 【解析】解：（1）由得，即（2） 22【答案】【解析】解：（1）f（1）=a+b+c=，3a+2b+2c=0又3a2c2b，故3a0，2b0，從而a0，b0，又2c=3a2b及3a2c2b知3a3a2b2ba0，332，即3（2）根據(jù)題意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+ac=ac下面對c的正負情況進行討論：當c0時，a0，f（0）=c0，f（1）=0所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個零點；當c0時，a0，f（1）=0，f（2）=ac0所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)至少有一個零點；綜合得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點；（3）x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩根故x1+x2=，x1x2=從而|x1x2|=3，|x1x2|【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對于二次函數(shù)要注意數(shù)形結(jié)合的應用，注意抓住二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，以及判別式的考慮；同時考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，函數(shù)的零點等價于對應方程的根，等價于函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，解題時要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化屬于中檔題23【答案】【解析】【知識點】垂直平行【試題解析】（）證明：因為，平面，平面，所以平面因為，平面，平面，所以平面又因為，所以平面平面又因為平面，所以平面（）證明：因為底面，底面，所以又因為，所以平面又因為底面，所以（）結(jié)論：直線與平面不垂直證明：假設平面，由平面，得由棱柱中，底面，可得，又因為，所以平面，所以又因為，所以平面，所以這與四邊形為矩形，且矛盾，故直線與平面不垂直24【答案】 【解析】解：z在復平面上對應的點在直線y=x上且z0，設z=a+ai，（a0），|z1|=1，|a1+ai|=1，即=1，則2a22a+1=1，即a2a=0，解得a=0（舍）或a=1，即z=1+i， =1i，則z=（1+i）（1i）=2【點評】本題主要考查復數(shù)的基本運算，利用復數(shù)的幾何意義利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵第 15 頁，共 15 頁