2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第1講 集合與常用邏輯用語真題押題精練 文
第1講 集合與常用邏輯用語1. (2018·高考全國卷)已知集合A(x,y)|x2y23,xZ,yZ,則A中元素的個數(shù)為()A9B8C5D4解析:將滿足x2y23的整數(shù)x,y全部列舉出來,即(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1),共有9個故選A.答案:A2(2017·高考全國卷)已知集合Ax|x<1,Bx|3x<1,則()AABx|x<0BABRCABx|x>1DAB解析:集合Ax|x<1,Bx|x<0,ABx|x<0,ABx|x<1故選A.答案:A3(2017·高考全國卷)設(shè)集合A1,2,4,Bx|x24xm0若AB1,則B()A1,3B1,0C1,3D1,5解析:因為AB1,所以1B,所以1是方程x24xm0的根,所以14m0,m3,方程為x24x30,解得x1或x3,所以B1,3,故選C.答案:C4(2018·高考北京卷)設(shè)a,b均為單位向量,則“|a3b|3ab|”是“ab”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析:|a3b|3ab|,(a3b)2(3ab)2,a26a·b9b29a26a·bb2,又|a|b|1,a·b0,ab;反之也成立故選C.答案:C1. 設(shè)集合A1,2,6,B2,4,CxR|1x5,則(AB)C ()A2B1,2,4C1,2,4,6DxR|1x5答案:B2設(shè)P,Q為兩個非空實數(shù)集合,定義集合P*Qz|zab,aP,bQ,若P1,2,Q1,0,1,則集合P*Q中元素的個數(shù)是()A2B3C4D5解析:當(dāng)b0時,無論a取何值,zab1;當(dāng)a1時,無論b取何值,ab1;當(dāng)a2,b1時,z21;當(dāng)a2,b1時,z212.故P*Q1,2,該集合中共有3個元素答案:B3已知命題p:對任意xR,總有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要條件則下列命題為真命題的是()ApqB綈pqCp綈qD綈p綈q解析:命題p:x1時,21,(1)21,顯然<1,即2x<x2,所以該命題為假命題命題q:若a>1,b>1,則由不等式的性質(zhì)可得ab>1,所以“ab>1”是“a>1,b>1”的必要條件;反之,當(dāng)a4,b時,ab2>1,所以“ab>1”/“a>1,b>1”,即“ab>1”是“a>1,b>1”的不充分條件綜上,“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分條件故該命題為假命題由含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題判斷可知,pq為假命題,綈pq為假命題,p綈q為假命題,綈p綈q為真命題故選D.答案:D4在ABC中,邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,則“A>B”是“cos 2A<cos 2B”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:由三角形中的“大角對大邊,大邊對大角”可得A>Ba>b;由正弦定理可得a>bsin A>sin B,所以A>Bsin A>sin B.而cos 2A12sin2A,cos 2B12sin2B,而sin A>0,sin B>0,故cos 2A<cos 2Bsin A>sin B.綜上,A>Bcos 2A<cos 2B.故選C.答案:C5命題p:x0,1,a2x;命題q:xR,使得x24xa0.若命題“pq”是真命題,“綈pq”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍為_解析:命題p為真,則a2x(x0,1)恒成立,因為y2x在0,1上單調(diào)遞增,所以2x212,故a2,即命題p為真時,實數(shù)a的取值集合為Pa|a2若命題q為真,則方程x24xa0有解,所以424×1×a0,解得a4.若命題q為真時,實數(shù)a的取值集合為Qa|a4若命題“pq”是真命題,那么命題p,q至少有一個是真命題;由“綈pq”是假命題,可得綈p與q至少有一個是假命題若p為真命題,則綈p為假命題,q可真可假,此時實數(shù)a的取值范圍為2,);若p為假命題,則q必為真命題,此時,“綈pq”為真命題,不合題意綜上,實數(shù)a的取值范圍為2,)答案:2,)4