【課時(shí)訓(xùn)練】證明不等式的基本方法解答題1(2018廣州五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|x3|x1|，其最小值為t.(1)求t的值；(2)若正實(shí)數(shù)a，b滿足abt，求證：.(1)【解】因?yàn)閨x3|x1|x3|1x|x31x|4，所以f(x)min4，即t4.(2)【證明】由(1)得ab4，故1，121，當(dāng)且僅當(dāng)b2a，即a，b時(shí)取等號(hào)，故.2(2018湖北八校聯(lián)考)設(shè)不等式2<|x1|x2|<0的解集為M，a，bM.(1)證明：<；(2)比較|14ab|與2|ab|的大小，并說明理由(1)【證明】記f(x)|x1|x2|由2<2x1<0解得<x<，則M.所以|a|b|<××.(2)【解】由(1)得a2<，b2<.因?yàn)閨14ab|24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2)(4a21)(4b21)>0.所以|14ab|2>4|ab|2，故|14ab|>2|ab|.3(2018廣州模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)|xm|x|，mN*，存在實(shí)數(shù)x使f(x)<2成立(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若，1，f()f()4，求證：3.【解】(1)因?yàn)閨xm|x|(xm)x|m|.要使不等式|xm|x|<2有解，則|m|<2，解得2<m<2.因?yàn)閙N*，所以m1.(2)因?yàn)椋?，f(x)2x1(x1)，所以f()f()21214，即3，所以()3.(當(dāng)且僅當(dāng)，即2，1時(shí)等號(hào)成立)故3.4(2018武昌質(zhì)檢)已知x，yR，且|x|<1，|y|<1.求證：.【證明】1|xy|，原不等式成立5(2018長沙一模)設(shè)，均為實(shí)數(shù)(1)證明：|cos ()|cos |sin |，|sin ()|cos |cos |；(2)若0，證明：|cos |cos |cos |1.【證明】(1)|cos ()|cos cos sin sin |cos cos |sin sin |cos |sin |；|sin ()|sin cos cos sin |sin cos |cos sin |cos |cos |.(2)由(1)知，|cos ()|cos |sin ()|cos |cos |cos |，而0，故|cos |cos |cos |cos 01.6(2018貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足abcm，求證：3.(1)【解】當(dāng)x<1時(shí)，f(x)2(x1)(x2)3x(3，)；當(dāng)1x<2時(shí)，f(x)2(x1)(x2)x43,6)；當(dāng)x2時(shí)，f(x)2(x1)(x2)3x6，)綜上，f(x)的最小值m3.(2)【證明】a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足abc3，因?yàn)?abc)22(abc)(當(dāng)且僅當(dāng)abc1時(shí)，取等號(hào))所以abc，即3.3