北京市朝陽區(qū)20172018學年度第一學期期末檢測九年級數(shù)學試卷（試用） 2018.1（考試時間120分鐘 滿分100分）一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 第18題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1. 如圖，利用刻度尺和三角尺測得圓的直徑是 (A) 3cm (B) 3.5cm (C) 4cm (D) 7.5cm2. 下列事件中，隨機事件是(A)任意畫一個圓的內(nèi)接四邊形，其對角互補(B)現(xiàn)階段人們乘高鐵出行在購買車票時，采用網(wǎng)絡(luò)購票方式(C)從分別寫有數(shù)字1，2，3的三個紙團中隨機抽取一個，抽到的數(shù)字是0(D)通常情況下，北京在大寒這一天的最低氣溫會在0以下3. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A） （B） （C） （D）4.小楠參觀中國國家博物館時看到兩件“王字銅衡”，這是我國古代測量器物重量的一種比較準確的衡器，體現(xiàn)了杠桿原理. 小楠決定自己也嘗試一下，她找了一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來，在中點的左側(cè)距離中點25cm處掛了一個重1.6N的物體，在中點的右側(cè)掛了一個蘋果，當蘋果距離中點20cm時木桿平衡了，可以估計這個蘋果的重大約是 (A) 1.28N (B) 1.6N (C) 2N (D) 2.5N5. 如圖，ABCABC，AD和AD分別是ABC和ABC的高，若AD2，AD3，則ABC與ABC的面積的比為 (A) 4：9 (B) 9：4 (C) 2：3 (D) 3：2 6. 如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的兩點，若AB=14，BC=7.則BDC的度數(shù)是 (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60第6題圖 第7題圖 第8題圖7. 如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC=4，以點C為中心，把ABC逆時針旋轉(zhuǎn)45，得到ABC，則圖中陰影部分的面積為 (A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 48. 如圖，一條拋物線與x軸相交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)），其頂點P在線段AB上移動若點A、B的坐標分別為（2，3）、 （1，3），點N的橫坐標的最大值為4，則點M的橫坐標的最小值為(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7二、填空題（本題共16分，每小題2分）9. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，O的半徑為3，則正六邊形ABCDEF的邊長為 .第9題圖 第10題圖10如圖，把ABC繞著點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到A B C ，點C恰好在B C 上，旋轉(zhuǎn)角為，則C 的度數(shù)為（用含的式子表示）11. 在反比例函數(shù)的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x1 x2 y2，則m的取值范圍是 .12. 如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點，PO與AB相交于點C，PA=6，APB=60，則OC的長為 .第12題圖 第13題圖13. 如圖，雙曲線與拋物線交于點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由圖象可得不等式組的解集為 . 14. 如圖，在平面直角坐標系中，COD可以看作是AOB經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似）得到的，寫出一種由AOB得到COD的過程： .15. “的估計”有很多方法，下面這個隨機模擬實驗就是一種，其過程如下：如圖，隨機撒一把米到畫有正方形及其內(nèi)切圓的白紙上，統(tǒng)計落在圓內(nèi)的米粒數(shù)m與正方形內(nèi)的米粒數(shù)n，并計算頻率；在相同條件下，大量重復(fù)以上試驗，當顯現(xiàn)出一定穩(wěn)定性時，就可以估計出的值為. 請說出其中所蘊含的原理： .16. 下面是“作頂角為120的等腰三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程.已知：ABC，ABAC，A120.求作：ABC的外接圓.作法：（1）分別以點B和點C為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧的一個交點為O；（2）連接BO；（3）以O(shè)為圓心，BO為半徑作O.O即為所求作的圓.請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 .三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題7分，第28題8分）17小明在學習了如何證明“三邊成比例的兩個三角形相似”后，運用類似的思路證明了“兩角分別相等的兩個三角形相似”，以下是具體過程.已知：如圖，在ABC和ABC中，A=A，B=B. 求證：ABCAB C.證明：在線段AB上截取AD=AB，過點D作DEBC，交AC于點E.由此得到ADEABC.A DE=B.B=B，A DE =B.A=A，A DEABC.ABCABC.小明將證明的基本思路概括如下，請補充完整：（1）首先，通過作平行線，依據(jù) ，可以判定所作A DE與 ；（2） 然后，再依據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等和已知條件可以證明所作A DE與 ；（3）最后，可證得ABCAB C.18. 如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，對角線AC是O的直徑，AB=2，ADB45. 求O半徑的長.19. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，3），點B（4，0），點C（0，1）（1）以點C為中心，把ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形ABC；（2）在（1）中的條件下， 點A經(jīng)過的路徑的長為（結(jié)果保留）； 寫出點B的坐標為.20. 圖中所示的拋物線形拱橋，當拱頂離水面4m時，水面寬8m. 水面上升3米，水面寬度減少多少？下面給出了解決這個問題的兩種方法. 方法一 如圖1，以上升前的水面所在直線與拋物線左側(cè)交點為原點，以上升前的水面所在直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy，這時這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式為 ；當y3時，求出此時自變量x的取值，即可解決這個問題. 圖1方法二 如圖2，以拋物線頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系xOy，這時這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式為 ；當y 時，求出此時自變量x的取值，即可解決這個問題.圖221. 有兩盞節(jié)能燈，每一盞能通電發(fā)亮的概率都是50%，按照圖中所示的并聯(lián)方式連接電路，觀察這兩盞燈發(fā)亮的情況.（1）列舉出所有可能的情況；（2）求出至少有一盞燈可以發(fā)亮的概率.22. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線交于M（a，2），N（1，b）兩點（1）求k，a，b 的值；（2）若P是y軸上一點，且MPN的面積是7，直接寫出點P的坐標 23. 如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是CD中點，點P在射線AB上，過點P作線段AE的垂線段，垂足為F.（1）求證：PAFAED；（2）連接PE，若存在點P使PEF與AED相似，直接寫出PA的長 24. 如圖，在ABC中，C=90，以BC為直徑的O交AB于點D，O的切線DE交AC于點E.（1）求證：E是AC中點；（2）若AB=10，BC=6，連接CD，OE，交點為F，求OF的長.25. ACB中，C=90，以點A為中心，分別將線段AB，AC逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AD，AE，連接DE，延長DE交CB于點F.（1）如圖1，若B=30，CFE的度數(shù)為 ；（2）如圖2，當30B60時，依題意補全圖2；猜想CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.圖1 圖226如圖，直線AM和AN相交于點A，MAN30，在射線AN上取一點B，使AB6cm，過點B作BCAM于點C，D是線段AB上的一個動點（不與點B重合），過點D作CD的垂線交射線CA于點E （1）確定點B的位置，在線段AB上任取一點D，根據(jù)題意，補全圖形；（2）設(shè)AD=x cm，CE=y cm，探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律. 通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組對應(yīng)值，如下表：x/cm012345y/cm5.24.43.83.58.1（要求：補全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)） 建立平面直角坐標系xOy，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象； 結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當AD為RtCDE斜邊CE上的中線時，AD的長度約為 cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）27. 已知拋物線l1與l2形狀相同，開口方向不同，其中拋物線l1：交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），且AB6；拋物線l2與l1交于點A和點C（5，n）.（1）求拋物線l1，l2的表達式；（2）當x的取值范圍是 時，拋物線l1與l2上的點的縱坐標同時隨橫坐標的增大而增大；（3）直線MNy軸，交x軸，l1，l2分別相交于點P（m，0），M，N，當1m7時，求線段MN的最大值.28. 在平面直角坐標系xOy中，點A （0, 6），點B在x軸的正半軸上. 若點P,Q在線段AB上，且PQ為某個一邊與x軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點P,Q的“X矩形”. 下圖為點P,Q的“X矩形”的示意圖. （1）若點B（4,0），點C的橫坐標為2，則點B,C的“X矩形”的面積為 .（2）點M，N的“X矩形”是正方形， 當此正方形面積為4，且點M到y(tǒng)軸的距離為3時，寫出點B 的坐標，點N 的坐標及經(jīng)過點N的反比例函數(shù)的表達式； 當此正方形的對角線長度為3，且半徑為r的O與它沒有交點，直接寫出r的取值范圍 . 備用圖北京市朝陽區(qū)20172018學年度第一學期期末檢測九年級數(shù)學試卷參考答案及評分標準 2018.1一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案CBDCABBC二、填空題（本題共16分，每小題2分）93 10 11 12. 13 x2 x3 14答案不唯一，如：以原點O為位似中心，位似比為，在原點O同側(cè)將AOB縮小，再將得到的三角形沿y軸翻折得到COD. 15用頻率估計概率. 16到線段兩端距離相等的點在線段垂直平分線上；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合；等邊三角形的判定；圓的定義.三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題7分，第28題8分）17解：（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似； 2分 ABC 相似；4分（2）ABC全等. 5分18解：AC是O的直徑，ABC =90. 1分ADB45，ACB =ADB45. 2分AB=2，BC=AB=2. 3分.4分O半徑的長為. 5分19. 解：（1）如圖.2分（2） ； 4分（1，3）. 5分20. 解：方法一 ； 2分方法二 ； 4分 1. 5分21. 解：（1）設(shè)兩盞節(jié)能燈分別記為燈1，燈2，4分（2）由（1）可知，所有可能出現(xiàn)的情況共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相等，至少有一盞燈可以發(fā)亮的情況有3種. 所以，P（至少有一盞燈可以發(fā)亮）.5分22. 解：（1）把M（a，2）代入，得，a2.5. 1分把N（1，b）代入，b5. 2分把M（2.5，2）代入，得，k5. 3分（2）P（0，1）或P（0，7）. 5分23. （1）證明：在正方形ABCD中，D= 90，CDAB，DEA=PAE. 1分PFAE，D=AFP. 2分PAFAED. 3分（2）1或. 5分24.（1）證明：連接OD，C=90，BC為O的直徑，EC為O的切線，A+B=90.DE為O的切線，EC=DE， DEOD.EDA+ODB=90.ODOB,ODB=B.EDA=A.EA=DE.EA=EC.即E是AC中點. 3分（2）解：EC，DE是O的切線，EO平分CED.EOCD，F(xiàn)是CD中點.點E，O分別是AC，BC的中點，OE=AB=5. RtABC中，AB=10，BC=6，AC=8.ED=AC=4.RtDOE中，OD，DF=RtOFD中， OF=. 5分25. 解：（1）120； 1分（2） 如圖. 3分 . 證明：如圖，連接AF，BADCAE，EADCAB，ADAB，AEAC，ADEABC.AEDC90.AEF90.RtAEFRtACF.CAFCAE30.RtACF中，且. 6分26. 解：（1）如圖.1分（2）答案不唯一，如： 2分x/cm012345y/cm5.24.43.83.54.08.1 如圖.5分 5.2. 7分27. 解：（1）由題意可知，拋物線l1的對稱軸為直線. 1分拋物線l1交x軸于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），且AB6，A（1，0），B（7，0）.把A（1，0）代入，解得.拋物線l1的表達式為. 2分把C（5，n）代入，解得. C（5，4）.拋物線l1與l2形狀相同，開口方向不同，.設(shè)拋物線l2的表達式為.把A（1，0），C（5，4）代入，得，解得. 拋物線l2的表達式為. 3分（2）2x4；4分（3）直線MNy軸，交x軸，l1，l2于點P（m，0），M，N，M（m，），N（m，）. 5分 如圖1，當1m5時， 當m3時，MN的最大值為4； 6分圖1 如圖2，當5m7時， 4m7在對稱軸m3右側(cè)，MN隨m的增大而增大.當m7時，MN的最大值是12. 7分綜上所述，線段MN的最大值是12.圖2 28. 解：（1）6； 1分（2） B（6,0） 2分N（1,5）或N（5,1） 4分； 5分 或. 8分九年級數(shù)學試卷 第 14 頁 （共 14 頁）