第43講不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)1(2018·廣西玉林質(zhì)檢)下列四個條件中，使a>b成立的充分而不必要條件是(D)A|a|>|b| B.>Ca2>b2 Dlg a>lg b 首先要弄清題意，所選出的選項能推出a>b，但a>b不能推出該選項，故選D.2已知函數(shù)f(x)ax22ax4(0a3)若x1x2，x1x21a，則(A)Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)與f(x2)的大小不能確定 要比較兩個量的大小，只要作差、變形、判斷就可以了，事實上：f(x1)f(x2)a(xx)2a(x1x2)a(x1x2)(x1x2)2a(3a)(x1x2)因為x1x2<0,0a3，所以f(x1)<f(x2)3(2017·山東東營一模)已知x，yR，且2x3y>2y3x，則下列各式中正確的是(D)Axy>0 Bxy<0Cxy<0 Dxy>0 因為2x3y>2y3x，所以2x3x>2y3y，令f(x)2x3x，易知f(x)在(，)上為增函數(shù)，因為f(x)>f(y)，所以x>y，即xy>0，選D.4(2016·北京卷)已知x，yR，且xy0，則(C)A.0 Bsin xsin y0C()x()y0 Dln xln y0 對于A，因為f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，又xy0，所以<0，所以A錯誤對于B，因為f(x)sin x在(0，)上不是單調(diào)的，所以不一定有sin x>sin y，所以B錯誤對于C，因為f(x)()x在(0，)上單調(diào)遞減，又xy0，所以有()x<()y，即()x()y<0，所以C正確對于D，設(shè)f(x)ln x，因為ln xln yln xy，當(dāng)x>y>0時，xy>0，不一定有l(wèi)n xy>0，所以D錯誤5給出下列命題： a<b<0<； a>b且>a>0，b>0； a>|b|a2>b2； a>ban>bn(nN*)其中真命題的序號是. 由不等式的性質(zhì)可知，只有成立，故填.6已知<<<，則的取值范圍是(，2)，的取值范圍是(，0)；的取值范圍是(，1).7已知a，bR，求證a2b2abab1. 2(a2b2)2(abab1)(a2b22ab)(a22a1)(b22b1)(ab)2(a1)2(b1)20.所以a2b2abab1.8(2017·山東卷)若ab0，且ab1，則下列不等式成立的是(B)Aalog2(ab) B.log2(ab)aCalog2(ab) Dlog2(ab)a (方法1)因為ab0，ab1，所以log2(ab)log2(2)1.因為a1·2a，令f(a)a1·2a，又因為b，ab0，所以a，解得a1.所以f(a)a2·2aa1·2a·ln 2a2·2a(1aln 2)0，所以f(a)在(1，)上單調(diào)遞減所以f(a)f(1)，即.因為aaa2a>ab>log2(ab)，所以<log2(ab)<a.(方法2)因為ab0，ab1，所以取a2，b，此時a4，log2(ab)log2511.3，所以log2(ab)a.故選B.9設(shè)a>b>c>0，x，y，z，則x，y，z的大小關(guān)系是z>y>x.(用“>”連接) (方法1)因為y2x22c(ab)>0，所以y>x，同理，z>y，所以z>y>x.(方法2)令a3，b2，c1，則x，y，z.故z>y>x.10(2016·河南鄭州一模)(1)已知1<xy<4且2<xy<3，求z2x3y的取值范圍；(2)已知2a4,3b6，求ab的取值范圍(答案用區(qū)間表示) (1)設(shè)2x3ym(xy)n(xy)(mn)x(mn)y，所以解得所以2<(xy)<，5<(xy)<，所以3<(xy)(xy)<8，即3<2x3y<8.所以z2x3y的取值范圍為(3,8)(2)因為2a4,3b6，所以當(dāng)2a0時，0a2，所以0ab12，所以12ab0.當(dāng)0<a4時，0<ab24，所以ab的取值范圍為12,244