第47講合情推理與演繹推理1下列在向量范圍內(nèi)成立的命題，類比推廣到復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，仍然為真命題的個數(shù)是(C)|a·b|a|·|b|; |ab|a|b|；a20; (ab)2a22a·bb2.A1 B2C3 D4 其中、為真，為假，故選C.2“因為指數(shù)函數(shù)yax是增函數(shù)(大前提)，而y()x是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y()x是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理中錯誤的是(A)A大前提錯，導(dǎo)致結(jié)論錯B小前提錯，導(dǎo)致結(jié)論錯C推理形式錯，導(dǎo)致結(jié)論錯D大前提和小前提都錯，導(dǎo)致結(jié)論錯3若數(shù)列an的前n項和Snn2·an(nN*)，且a11，通過計算a2，a3，a4，猜想an為(B) A. B. C. D. 因為S24a2a1a2，所以a2，因為S39a3a1a2a3，所以a3，S416a4a1a2a3a41a4，所以a4，所以猜想an(nN*)，選B.4觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)(D)Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x) 由歸納推理可得，若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)為奇函數(shù)，即g(x)為奇函數(shù)，所以g(x)g(x)，選 D.5(2018·廣州二模)古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16，這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”如圖，可以發(fā)現(xiàn)任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式：361521；491831；642836；813645中符合這一規(guī)律的等式是_(填寫所有正確結(jié)論的編號) 觀察得：(n1)2(12n)12n(n1)，符合上述特征的數(shù)有.6.在ABC中，若ACBC，ACb，BCa，則ABC的外接圓半徑r.將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S­ABC中，若SA，SB，SC兩兩垂直，SAa，SBb，SCc，則四面體S­ABC的外接球半徑R. 類比ABC中，若ACBC，ACb，BCa，則ABC的外接圓半徑r的推導(dǎo)方法構(gòu)造長方形由此可將四面體S­ABC構(gòu)造出長方體，由對角截面性質(zhì)可知，球的直徑等于長方體的體對角線長，即2R，故R.7觀察：sin210°cos240°sin 10°cos 40°；sin26°cos 236°sin 6°cos 36°.由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你能否提出一個猜想？并證明你的猜想 猜想：sin2cos2(30°)sin cos(30°).證明：左邊sin2(cos sin )2sin (cos sin )sin2cos2sin cos sin2cos sin sin2sin2cos 2右邊，故猜想成立8(2018·蘭州市高三實戰(zhàn)考試)設(shè)nN*，則(A) (方法1)(歸納法)因為1(101)，11(1021)，歸納得111,sdo4(2n個)(102n1)，同理222,sdo4(n個)(10n1)，所以333,sdo4(n個)(方法2)(排除法)當(dāng)n1時，3，排除選項D.當(dāng)n2時，33，排除B，C.故選A.9(2017·全國卷)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則(D)A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的成績 由甲說：“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個優(yōu)秀，1個良好”乙看丙的成績，結(jié)合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時，乙為“良好”；丙為“良好”時，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績丁看甲的成績，結(jié)合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時，丁為“良好”；甲為“良好”時，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績10對于三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)，給出定義：設(shè)f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f(x)0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點”某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心若f(x)x3x23x.請根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，(1)求函數(shù)f(x)的對稱中心；(2)計算f()f()f()f()f() (1)f(x)x2x3，f(x)2x1，令f(x)0，得2x10，解得x，f()×()3×()23×1.由題中給出的結(jié)論，可知函數(shù)f(x)的對稱中心為(，1)(2)由(1)知函數(shù)f(x)的對稱中心為(，1)，所以f(x)f(x)2，即f(x)f(1x)2.故f()f()2，f()f()2，f()f()2，f()f()2，所以f()f()f()f()f()×2×20182018.5