第60講兩直線的位置關(guān)系1一條光線從點(5,3)射入，與x軸正向成角，遇x軸后反射，若tan 3，則反射線所在的直線方程為(D)A. y3x12 B. y3x12C. y3x12 D. y3x12 反射線所在的直線過點(5，3)，斜率ktan 3，由點斜式得y33(x5)，即y3x12.2(2017·江西景德鎮(zhèn)二模)若直線l1：(m2)xy10與直線l2：3xmy0互相平行，則m的值等于(D)A. 0或1或3 B0或3C0或1 D1或3 當(dāng)m0時，兩條直線方程分別化為2xy10,3x0，此時兩直線不平行；當(dāng)m0時，由于l1l2，則，解得m1或3.經(jīng)檢驗滿足條件綜上，m1或3.3已知直線l1：y2x3，直線l2與l1關(guān)于直線yx對稱，直線l3l2，則l3的斜率是(C)A. BC2 D2 在l2上取點A(x，y)，A關(guān)于yx的對稱點為B(y，x)，又B在l1上，所以x2y3，即l2的方程為x2y30，又l3l2，所以l3的斜率為2.故選C.4(2018·湖北宜昌月考)已知a0，直線ax(b2)y40與直線ax(b2)y30互相垂直，則ab的最大值為(B)A0 B2C4 D. 若b2，則兩直線方程為yx1和x，此時兩直線相交但不垂直若b2，則兩直線方程為x和yx，此時兩直線相交但不垂直若b±2，則兩直線方程為yx和yx，此時兩直線的斜率分別為，所以由·()1得a2b24，因為a2b242ab，所以ab2，即ab的最大值為2.5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線yax2(a，b為常數(shù))過點P(2，5)，且該曲線在點P處的切線與直線7x2y30平行，則ab的值為3. 因為yax2，所以f(x)2ax.由題意得解得所以ab3.6直線ax4y20與2x5yc0垂直于點(1，m)，則a10，c12，m2. 因為兩直線互相垂直，所以·1，所以a10.又兩直線垂直于點(1，m)，所以(1，m)在直線l1和l2上，所以10×14×m20，所以m2，再將(1，2)代入2x5yc0，得2×15×(2)c0，得c12.7(經(jīng)典真題)設(shè)直線l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k220.(1)證明l1與l2相交； (2)證明l1與l2的交點在橢圓2x2y21上 (1)反證法：假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k20.此與k1為實數(shù)的事實相矛盾，從而k1k2，即l1與l2相交(2)(方法1)由方程組解得交點P的坐標(biāo)(x，y)滿足而2x2y22()2()21.此即表明交點P(x，y)在橢圓2x2y21上(方法2)交點P的坐標(biāo)(x，y)滿足故x0，從而代入k1k220，得·20，整理得2x2y21.所以交點P在橢圓2x2y21上8(2018·湖南長郡中學(xué)聯(lián)考)已知f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx1對稱，若g(1)4，則f(3)(A)A2 B2C1 D4 因為g(1)4，所以(1，4)在g(x)的圖象上，因為f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx1對稱，所以(1，4)關(guān)于yx1的對稱點在yf(x)的圖象上，因為(1，4)關(guān)于yx1的對稱點為(3，2)，所以f(3)2，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(3)f(3)2.9(2017·湖北孝感五校聯(lián)考)已知直線y2x是ABC中C的平分線所在的直線，若點A，B的坐標(biāo)分別為(4,2)，(3,1)，則點C的坐標(biāo)為(2,4). 設(shè)A(4,2)關(guān)于直線y2x的對稱點為(x，y)，則解得所以BC所在直線的方程為y1(x3)，即3xy100，聯(lián)立解得則C(2,4)10若拋物線yax21 (a0)上總存在不同的兩點，關(guān)于直線 xy0對稱，求a的取值范圍 (方法一)設(shè)P1、P2是關(guān)于xy0的對稱點，可設(shè)直線P1P2為yxb，代入yax21，得ax2x(b1)0，14a(b1)0，又中點(，b)在yx上b.代入得14a(1)0a.(方法二)設(shè)P(x0，y0)是拋物線上任一點，它關(guān)于yx的對稱點為(y0，x0)也在拋物線上，則由得y0x0a(x0y0)(x0y0)，(x0，y0)與(y0，x0)是不同的兩點，所以x0y00，所以x0y0.代入，整理得axx010，14a(1)0a.5