第3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1(2018·蚌埠三模)命題“x0R，使得ex0>2x”的否定是(C)Ax0R，ex0>2x Bx0R，ex02xCxR，ex2x3 DxR，ex>2x32(2016·浙江卷)命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是(D)AxR，nN*，使得n<x2BxR，nN*，使得n<x2CxR，nN*，使得n<x2DxR，nN*，使得n<x2 由于特稱命題的否定形式是全稱命題，全稱命題的否定形式是特稱命題，所以“xR，nN*，使得nx2”的否定形式為“xR，nN*，使得nx2”3(2017·蘭州市高考診斷考試)下列命題中，真命題為(D)Ax0R，ex00 BxR,2x>x2C已知a，b為實數(shù)，則ab0的充要條件是1D已知a，b為實數(shù)，則a>1，b>1是ab>1的充分不必要條件 選項A為假命題，理由是對xR，ex>0.選項B為假命題，不妨取x2，則2xx2.選項C為假命題，當(dāng)b0時，由ab0推不出1.選項D為真命題，若a>1，b>1，則ab>1，反之不成立，如a3，b，故a>1，b>1是ab>1的充分不必要條件故選D.4.(2018·深圳一模)設(shè)有下面四個命題：p1：nN，n2>2n；p2：xR，x>1是x>2的充分不必要條件；p3：命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題是“若sin xsin y，則xy”；p4：pq是真命題，則p一定是真命題其中真命題是(D)A. p1，p2 Bp2，p3Cp2，p4 Dp1，p3 因為32>23，所以p1為真命題；因為x>1 x>2，所以p2為假命題；p3為真命題；因為當(dāng)q為真命題，p為假命題時，pq也是真命題所以p4為假命題由此可知p1，p3為真命題5(2017·豫西五校4月聯(lián)考)若定義在R上的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是(C)AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0) 由題意知，xR，f(x)f(x)是假命題，則其否定為真命題，即x0R，f(x0)f(x0)為真命題6(2018·廣州市一模)已知下列四個命題：p1：若直線l和平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l； p2：若f(x)2x2x，則xR，f(x)f(x)；p3：若f(x)x，則x0(0，)，f(x0)1；p4：在ABC中，若A>B，則sin A>sin B.其中真命題的個數(shù)是(B)A1 B2C3 D4 平面的斜線l和平面內(nèi)無數(shù)條平行直線垂直，p1為假命題因為f(x)2x2xf(x)，所以p2為真命題因為當(dāng)x>0時，f(x)xx11211，取等號的條件為x1，得到x0(0，)，所以當(dāng)x(0，)時，f(x)>1，不存在x0，滿足f(x0)1，p3為假命題在ABC中，A>Ba>bsin A>sin B，所以p4為真命題故p2和p4為真命題，真命題個數(shù)為2.7命題“存在xR，使得x22x50”的否定是對任意的xR，都有x22x50.8(2018·煙臺期末)若“x0，tan xm”是真命題，則實數(shù)m的最小值為. 由題意，原命題等價于tan xm在區(qū)間0，上恒成立，即ytan x在0，上的最大值小于或等于m，又ytan x在0，上的最大值為，所以m，即m的最小值為.9(2017·張掖一診)下列說法正確的是(A)A若aR，則“<1”是“a>1”的必要不充分條件B“pq為真命題”是“pq為真命題”的必要不充分條件C若命題p：“xR，sinxcosx”， p是真命題D命題“x0R，x2x03<0”的否定是“xR，x22x3>0” 由<1，得a<0或a>1，反之，由a>1得<1.所以“<1”是“a>1”的必要不充分條件，A正確由pq為真命題，知p，q均為真命題，所以pq為真命題反之，由pq為真，得p、q至少有一個為真，但pq不一定為真所以“pq為真命題”是“pq為真命題”的充分不必要條件故B不正確因為sin xcos xsin(x)，所以p是真命題，所以p是假命題故C不正確命題“x0R，x2x03<0”的否定是“xR，x22x30”，故D不正確10(2018·江西贛州第一次月考)已知命題p：xN*，()x()x，命題q：xN*,2x21x2，則下列命題中為真命題的是(C)A. pq B. （p）qC. p（q） D. （p）q） 對于命題p：當(dāng)x(0，)時，冪函數(shù)yxn(nN*)是增函數(shù)，因為>，所以()n()n，所以()x()x，故命題p是真命題；對于命題q：由 2x21x2，得(2x)22·2x20，所以2x，則x，因為N*，所以命題q是假命題所以p（q）為真11若命題“存在實數(shù)x，使x2ax1<0”的否定為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為2,2. (方法1)由題意，命題“對任意實數(shù)x，使x2ax10”是真命題，故a24×1×10，解得2a2.(方法2)若命題“存在實數(shù)x，使x2ax1<0”是真命題，則a24×1×1>0，解得a>2或a<2.故原命題實數(shù)a的取值范圍是取其補集，即2,212(2018·華南師大附中模擬)設(shè)有兩個命題：p：關(guān)于x的不等式ax>1(a>0，且a1)的解集是x|x<0；q：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域為R.如果“pq”為真命題，“pq”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_(0，(1，)_ p：“關(guān)于x的不等式ax>1(a>0，且a1)的解集是x|x<0”為真命題0<a<1.q：“函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域為R”為真命題ax2xa>0恒成立a>.因為“pq”為真命題，“pq”為假命題，所以p，q一真一假當(dāng)p為真，q為假時，0<a.當(dāng)p為假，q為真時，a>1.所以實數(shù)a的取值范圍是(0，(1，)5