第34講平面向量的應(yīng)用1一船從某河一岸駛向另一岸，船速為v1，水速為v2，已知船可垂直到達(dá)對岸，則(B)A|v1|<|v2| B|v1|>|v2|C|v1|v2| D|v1|與|v2|的大小不確定2設(shè)a，b是非零向量，若函數(shù)f(x)(xab)·(axb)的圖象是一條直線，則必有(A)Aab BabC|a|b| D|a|b| f(x)xa2x2a·ba·bxb2，因?yàn)閒(x)為直線，即a·b0，所以ab.3已知O、N、P在ABC所在平面內(nèi)，且|，0，且···，則點(diǎn)O、N、P依次是ABC的(C)A重心、外心、垂心 B重心、外心、內(nèi)心C外心、重心、垂心 D外心、重心、內(nèi)心 由|知，O為ABC的外心由0知，N為ABC的重心由··()·0，同理，所以P為ABC的垂心4已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab.若x，y滿足不等式|x|y|1，則z的取值范圍為(D)A2,2 B2,3 C3,2 D3,3 因?yàn)閍b，所以2(xz)3(yz)0，則z2x3y，x，y滿足不等式|x|y|1，畫出可行域如下：當(dāng)z2x3y經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)時，z2x3y取得最大值3，當(dāng)z2x3y經(jīng)過點(diǎn)C(0，1)時，z2x3y取得最小值3.5兩人一起提重為|G|的書包時，兩拉力的夾角為，每人用力均為|F|，則|F|與|G|的關(guān)系是|F|. 按力的平行四邊形法則有|F|.6在正三角形ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)，若AB3，2，則·. 如圖，在ABD中，··()2·9|·|·cos 120°.7在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點(diǎn)P(x，y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值 (1)因?yàn)閙n，(1,2)，(2,1)，所以(1,2)(2,1)(2,2)所以|2.(2)因?yàn)閙(1,2)n(2,1)(m2n,2mn), 即兩式相減得：mnyx.令yxt，由圖可知，當(dāng)直線yxt過點(diǎn)B(2,3)時，t取得最大值1，故mn的最大值為1.8已知A、B、C為ABC的三個內(nèi)角，向量m滿足|m|，且m(sin，cos)，若A最大時，動點(diǎn)P使得|、|、|成等差數(shù)列，則 的最大值是(A)A. B.C. D. 由題意知2sin2cos2，即1cos(BC)， 則cosAcos(BC)，因?yàn)锽，C(0，)，所以BC(，)，當(dāng)BC時，cos A取最小值，A取最大值，此時BC.設(shè)|2c(c0)，因?yàn)閨，|，|成等差數(shù)列，所以|2|4c>|，所以點(diǎn)P的軌跡為以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，且橢圓方程為1，不妨設(shè)A(0，)，P(2ccos ，csin )(為參數(shù))，則|cc，當(dāng)且僅當(dāng)sin 1時取等號，所以的最大值是 .9已知點(diǎn)P(3，0)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線AQ上，滿足·0，當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動時，動點(diǎn)M的軌跡方程為_y24x(x>0)_ 設(shè)M(x，y)為軌跡上的任一點(diǎn)，設(shè)A(0，b)，Q(a，0)(a>0)，則(x，yb)，(ax，y)，因?yàn)椋?x，yb)(ax，y)，所以ax，b，即A(0，)，Q(，0)，(3，)，(x，y)，因?yàn)?#183;0，所以3xy20，即所求軌跡的方程為y24x(x>0)10如圖，平行四邊形OACB中，BDBC，OD與BA相交于E，求證：BEBA. 如圖，設(shè)a，b，則a，ba，設(shè)manb，因?yàn)镺，E，D三點(diǎn)共線，所以，(m1)anb，ba，又A，E，B三點(diǎn)共線，所以，即mn10.由解得m，n3m，故ab.所以abbab，又ab，所以，即BEBA.5