專題9 選擇、填空題解題技巧專題復(fù)習(xí)檢測A卷1若雙曲線1的一條漸近線經(jīng)過點(3，4)，則此雙曲線的離心率為()ABC D【答案】D【解析】因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(3，4)，所以.因為e>，所以e>.只有D滿足2(2018年湖南株洲模擬)函數(shù)yln|x|x2的圖象大致為()ABCD【答案】A【解析】令f(x)ln|x|x2，定義域為(，0)(0，)且f(x)ln|x|x2f(x)，故yln|x|x2為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，排除B，D；當x>0時，yln xx2，則y2x，當x時，y2x>0，yln xx2單調(diào)遞增，排除C故選A3若A，B，C為三個集合，ABBC，則一定有()AACBCACACDA【答案】A【解析】取ABC，則ABBC成立，排除C，D選項，作出Venn圖，可知A成立4一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()ABCD【答案】A【解析】由已知三視圖知該幾何體是由一個正方體截去了一個“大角”后剩余的部分，如圖所示，截去部分是一個三棱錐設(shè)正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為V1××1×1×1，剩余部分的體積V213.所以.故選A5已知函數(shù)f(x)是定義在R內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f(x)，若對于任意實數(shù)x，有f(x)>f(x)且yf(x)1為奇函數(shù)，則不等式f(x)<ex的解集為()A(，0)B(0，)C(，e4)D(e4，)【答案】B【解析】方法一：由yf(x)1為奇函數(shù)，可知f(0)10，即f(0)1.假設(shè)f(x)1，顯然滿足f(x)f(x)，則不等式f(x)ex變?yōu)?<ex，解得x>0.故選B方法二：令g(x)，則g(x)0，即g(x)為減函數(shù)yf(x)1為奇函數(shù)，f(0)10，即f(0)1，g(0)1.則不等式f(x)ex等價為1g(0)，即g(x)g(0)，解得x0.故選B6函數(shù)f(x)cos2xcos2的一個單調(diào)增區(qū)間是()ABCD【答案】A【解析】取端點值驗算，A，f，f0，無法排除；對于B，ff，可排除；對于C，f(0)0，f，可排除；對于D，ff，可排除故選A7過坐標原點O作單位圓x2y21的兩條互相垂直的半徑OA，OB，若在該圓上存在一點C，使得ab(a，bR)，則以下說法正確的是()A點P(a，b)一定在單位圓內(nèi)B點P(a，b)一定在單位圓上C點P(a，b)一定在單位圓外D當且僅當ab0時，點P(a，b)在單位圓上【答案】B【解析】使用特殊值法求解設(shè)A(1,0)，B(0，1)，則ab(a，b)C在圓上，a2b21，點P(a，b)在單位圓上故選B8(2019年甘肅蘭州模擬)若三棱錐PABC的最長的棱PA4，且各面均為直角三角形，則此三棱錐的外接球的表面積是_【答案】16【解析】如圖，根據(jù)題意，可把該三棱錐補成長方體，則該三棱錐的外接球即為該長方體的外接球，易得外接球的半徑RPA2，所以該三棱錐的外接球的表面積S4R216.9已知橢圓1(ab0)的離心率為，若以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線yx2相切，則橢圓的標準方程為_【答案】1【解析】由以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線yx2相切，得b.又離心率為，所以a23c23(a22)，解得a，故橢圓的標準方程為1.B卷10(2018年河南鄭州質(zhì)量預(yù)測)若x>y>0,1>z>0，則下列結(jié)論正確的是()Alogyz>logxzBxz<yzClogzy>logzx Dzy<zx【答案】C【解析】當x4>y2，z時，logyz1<logxz，故A錯誤；當x4>y2，z時，xz2>yz，故B錯誤；1>z>0，f(t)logzt在(0，)上單調(diào)遞減，logzy>logzx，故C正確；1>z>0，g(t)zt在(，)上單調(diào)遞減，zy>zx，故D錯誤故選C11(2019年湖北武漢模擬)設(shè)a1，a2，a3，anR，n3.若p：a1，a2，a3，an成等比數(shù)列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，則()Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【答案】A【解析】(特殊數(shù)列)取an2n，代入q命題(不妨取n3)滿足，再取an3n，代入q命題(不妨取n3)也滿足；反之，取a1a2a3an0時，滿足q命題，但不滿足p命題故p是q的充分條件，但不是q的必要條件12(2019年安徽合肥模擬)已知符號函數(shù)sgn(x)設(shè)函數(shù)f(x)·f1(x)·f2(x)，其中f1(x)x21，f2(x)2x4.若關(guān)于x的方程f(x)23f(x)m0恰好有6個根，則實數(shù)m的取值范圍是()ABCD【答案】C【解析】若x1，則f(x)·f1(x)·f2(x)2x4.若x1，則f(x)·f1(x)·f2(x)2.若x1，則f(x)·f1(x)·f2(x)x21.綜上，f(x)作出其圖象如圖所示令tf(x)，若要使方程f(x)23f(x)m0恰好有6個根，則關(guān)于t的方程t23tm0需有兩個不相等的實數(shù)根，故94m0，得m.數(shù)形結(jié)合知1f(x)2，所以g(t)t23tm在(1,2)上有兩個不同的零點又g(t)圖象的對稱軸為t(1,2)，所以需即得2m.故選C13(2019年河北唐山校級月考)若函數(shù)f(x)2xsin x對任意的m2,2，f(mx3)f(x)<0恒成立，則x的取值范圍是_【答案】(3,1)【解析】f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)若xR時，f(x)2cos x>0恒成立，f(x)在R上為增函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(mx3)f(x)<0可變形為f(mx3)<f(x)，mx3<x，則mx3x<0.設(shè)g(m)x·m3x，m2,2，可得當m2,2時，g(m)<0恒成立若x0，g(2)<0；若x<0，g(2)<0，解得3<x<1.x的取值范圍是(3，1)14(2019年江蘇蘇州模擬)已知點P在拋物線y2x上，點Q在圓2(y4)21上，則|PQ|的最小值為_【答案】1【解析】設(shè)點P(y2，y)(yR)，圓2(y4)21的圓心為A，|PQ|的最小值即為|PA|的最小值減去圓的半徑，只要求出|PA|的最小值即可又|PA|22(y4)2y42y28y.令ty42y28y，則t4y34y8.令mt4y34y8，則m12y24>0，所以mt4y34y8在R上是增函數(shù)因為t|y10，所以y1為ty42y28y的極小值點也是最小值點所以|PA|2t的最小值為，則|PA|的最小值為.所以|PQ|的最小值為1.- 6 -