第71講兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列、組合的基本問(wèn)題1用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(C)A8種 B24種C48種 D120種 2和4排在個(gè)位時(shí)，共有A2種排法，其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有A4×3×224種排法，于是由分步計(jì)數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有2×2448(個(gè))2甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有(D)A150 B180C300 D345 分兩類(lèi)：(1)甲組中選出一名女生有C·C·C225種選法；(2)乙組中選出一名女生有C·C·C120種選法故共有345種選法3將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有(A)A12種 B10種C9種 D8種 分兩步：第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有C2(種)選派方法；第二步，選派兩名學(xué)生到甲地，另兩名到乙地，共有C6(種)選派方法由分步計(jì)數(shù)原理不同的選派方案共有2×612(種)4(2019·東北四市模擬)甲、乙兩人要在一排8個(gè)空座上就座，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都空座，則坐法種數(shù)為(C)A10 B16C20 D24 (方法1)當(dāng)甲在乙的左側(cè)時(shí)有如下情況：甲在第2個(gè)座位，則乙在第4,5,6,7個(gè)座位坐都可以，此時(shí)有4種情況；甲在第3個(gè)座位，則乙在第5,6,7個(gè)座位坐都可以，此時(shí)有3種情況；甲在第4個(gè)座位，則乙在第6,7個(gè)座位坐都可以，此時(shí)有2種情況；甲在第5個(gè)座位，則乙在第7個(gè)座位坐，此時(shí)有1種情況故共有10種情況同理，當(dāng)甲在乙的右側(cè)時(shí)，也有10種情況因此，一共有20種情況(方法2)因甲乙不相鄰，故采用插空法除甲、乙外共6個(gè)空座，所以把甲、乙插入5個(gè)空中，共有A20種方法5用五種不同的顏色給如圖所示的四個(gè)區(qū)域涂色，如果每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域不能涂同色，那么涂色的方法共有320種 按1,2,3,4區(qū)域順序著色，分別有C，C，C，C種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，共有C·C·C·C320種方法6(2018·全國(guó)卷)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_16_種(用數(shù)字填寫(xiě)答案) (方法1)按參加的女生人數(shù)可分兩類(lèi)：只有1位女生參加有CC種，有2位女生參加有CC種故共有CCCC2×6416(種)(方法2)間接法從2位女生，4位男生中選3人，共有C種情況，沒(méi)有女生參加的情況有C種，故共有CC20416(種)74位學(xué)生與2位教師并坐合影留念，下列情形下，各有多少種不同的坐法？(1)教師必須坐在中間；(2)教師不能坐在兩端，但要坐在一起；(3)教師不能坐在兩端，且不能相鄰 (1)中間有兩個(gè)位置，故有AA48(種)；(2)用插空法，首先排四位學(xué)生有A種方法，再將兩名教師作為一個(gè)元素插入三個(gè)空格有A種方法，再將兩個(gè)教師交換位置有A種方法，故共有A·A·A144(種)；(3)用插空法，首先排四位學(xué)生有A，然后將兩位教師插入除兩端外的三個(gè)空格有AA144(種)8(2017·豫南九校2月聯(lián)考)某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村莊進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有(B)A72種 B36種C24種 D18種 A(CCCC)36種9由數(shù)字1,2,3,4,5,6,7組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)中，恰好只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的排列數(shù)為2880個(gè) 分如下步驟：(1)首先從三個(gè)偶數(shù)中選出兩個(gè)并進(jìn)行排列有CA；(2)然后將四個(gè)奇數(shù)排列有A；(3)再用插空法，將選出的兩個(gè)偶數(shù)看成一個(gè)整體與另一偶數(shù)插入五個(gè)空格有A.由乘法原理有CAAA2880.10用0到9這十個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的：(1)四位數(shù)；(2)能被5整除的四位數(shù)；(3)千位上數(shù)字比百位上數(shù)字大的四位數(shù) (1)用剔除法，AA10×9×8×79×8×74536(個(gè))(2)個(gè)位數(shù)字為0有A個(gè)；個(gè)位數(shù)字為5，千位數(shù)字不為0有AA個(gè)，故符合題意的四位數(shù)有AAA952(個(gè))(3)先從0,1，9這10個(gè)數(shù)字中取出兩個(gè)數(shù)字，排在千位和百位上有C種排法，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)數(shù)中取出2個(gè)排在十位和個(gè)位上，有A種方法，故由乘法原理，滿(mǎn)足條件的四位數(shù)有CA2520(個(gè))3