專題8 數(shù)學(xué)思想方法選講專題復(fù)習(xí)檢測A卷1如果a1，a2，a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差d0，那么()Aa1a8>a4a5Ba1a8<a4a5Ca1a8>a4a5Da1a8a4a5【答案】B【解析】取特殊數(shù)列1,2,3,4,5,6,7,8，顯然只有1×8<4×5成立，即a1a8<a4a5，排除A，C，D故選B2已知非零向量a，b，若a2b與a2b互相垂直，則等于()AB4CD2【答案】D【解析】由a2b與a2b互相垂直，得(a2b)·a2b)0，化簡，得|a|2|b|，所以2.3設(shè)x，y滿足約束條件則的取值范圍是()A1,5B2,6C3,10D3,11【答案】D【解析】1，令z，z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)M(1，1)連線的斜率如圖，A，B(0，4)，z的值滿足kMAzkMB，kMA1，kMB5，故1z5，所以311.4由命題“存在x0R，使e|x01|m0”是假命題，得m的取值范圍是(，a)，則實(shí)數(shù)a的取值是()A(，1)B(，2) C1 D2【答案】C【解析】命題“存在x0R，使e|x01|m0”是假命題，可知它的否定形式“任意xR，使e|x1|m>0”是真命題，可得m的取值范圍是(，1)，故a1.5若不等式|x1|x3|a對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，0)B(，0)2 C(，1)D(，2)【答案】B【解析】由于|x1|x3|(x1)(x3)|4，不等式|x1|x3|a對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，等價于4a，得a0 或解得a0，或a2.故選B6過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則p_.【答案】2【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意可知直線AB的方程為yx，代入y22px消去y后，得x23px0，故x1x23p.又|AB|x1x2p8，解得p2.7(2019年寧夏石嘴山三中二模)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，則A的大小為_【答案】【解析】由sin C2sin B及正弦定理，得c2b.由a2b2bc，得a27b2.再由余弦定理，得cos A，故A.8若函數(shù)f(x)ax(a>0，a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a_.【答案】【解析】若a>1，有a24，a1m，故a2，m，此時g(x)為減函數(shù)，不合題意；若0<a<1，有a14，a2m，故a，m，檢驗(yàn)知符合題意9已知函數(shù)f(x)x28x，g(x)6ln xm.是否存在實(shí)數(shù)m，使得yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有且只有三個不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由【解析】函數(shù)yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有且只有三個不同的交點(diǎn)，即函數(shù)(x)g(x)f(x)的圖象與x軸的正半軸有且只有三個不同的交點(diǎn)(x)x28x6ln xm，(x)2x8(x>0)當(dāng)x(0,1)時，(x)>0，(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(1,3)時，(x)<0，(x)是減函數(shù)；當(dāng)x(3，)時，(x)>0，(x)是增函數(shù)；當(dāng)x1或x3時，(x)0.(x)極大值(1)m7，(x)極小值(3)m6ln 315.當(dāng)x充分接近0時，(x)<0，當(dāng)x充分大時，(x)>0，要使(x)的圖象與x軸正半軸有三個不同的交點(diǎn)，必須且只需即7<m<156ln 3.存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象有且只有三個不同的交點(diǎn)，m的取值范圍為(7,156ln 3)10(2019年內(nèi)蒙古包頭模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)設(shè)bnSn3n，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范圍【解析】(1)依題意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n.由此得Sn13n12(Sn3n)又S131a3(a3)，故數(shù)列Sn3n是首項(xiàng)為a3，公比為2的等比數(shù)列所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bnSn3n(a3)2n1.(2)由(1)知Sn3n(a3)2n1.當(dāng)n2時，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n22×3n1(a3)2n2.當(dāng)n1時，a1a不適合上式，故anan1an4×3n1(a3)2n22n2.當(dāng)n2時，由an1an，得12·n2a30，解得a9.又a2a13>a1，滿足條件綜上，a的取值范圍是9，)B卷11過雙曲線x21的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|4，則這樣的直線l有()A1條B2條C3條 D4條【答案】C【解析】因?yàn)殡p曲線的兩個頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4，所以當(dāng)直線l與雙曲線左、右兩支各有一個交點(diǎn)時，過雙曲線的右焦點(diǎn)一定有兩條直線滿足條件要求；當(dāng)直線l與實(shí)軸垂直時，有31，解得y2或y2，所以此時直線AB的長度是4，即只與雙曲線右支有兩個交點(diǎn)的所截弦長為4的直線僅有一條綜上，有3條直線滿足|AB|4.12某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件的材料利用率為()ABCD【答案】A【解析】由三視圖知該幾何體是一個底面半徑為r1，母線長為l3的圓錐，則圓錐的高為h2.由題意知加工成的體積最大的正方體ABCDA1B1C1D1的一個底面A1B1C1D1在圓錐的底面上，過平面AA1C1C的軸截面如圖所示(平面轉(zhuǎn)化很重要，這是由形到數(shù)的關(guān)鍵所在)設(shè)正方體的棱長為x，則有，即，解得x.所以原工件的材料利用率為.13若函數(shù)f(x)xasin x在R內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_【答案】1,1【解析】f(x)1acos x，要使函數(shù)f(x)xasin x在R內(nèi)單調(diào)遞增，則f(x)1acos x0對任意實(shí)數(shù)x都成立1cos x1，1a1.14已知函數(shù)f(x).(1)求證：0f(x)1；(2)當(dāng)x0時，不等式f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】(1)證明：設(shè)g(x)xex1，則g(x)(x1)ex.當(dāng)x(，1)時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增所以g(x)g(1)1e10.又ex0，故f(x)0.f(x).當(dāng)x(，0)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(0，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減所以f(x)f(0)1.綜上，有0f(x)1.(2)若a0，則當(dāng)x>0時，f(x)1，不等式不成立若a0，則當(dāng)0x時，1，不等式不成立若a0，則f(x)等價于(ax2x1)ex10.(*)設(shè)h(x)(ax2x1)ex1，則h(x)x(ax2a1)ex.若a，則當(dāng)x(0，)時，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增，h(x)>h(0)0.若0<a<，則當(dāng)x時，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減，h(x)h(0)0.不等式不恒成立于是，若a0，不等式(*)成立當(dāng)且僅當(dāng)a.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.- 6 -