第14講函數(shù)模型及其應(yīng)用1. 已知f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當(dāng)x(4，)時，對三個函數(shù)的增長速度進行比較，下列選項中正確的是(B)Af(x)>g(x)>h(x) Bg(x)>f(x)>h(x) Cg(x)>h(x)>f(x) Df(x)>h(x)>g(x) 由圖象知，當(dāng)x(4，)時，增長速度由大到依次為g(x)>f(x)>h(x)2今有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是(C)Avlog2t BvlogtCv Dv2t2 作出散點圖，觀察可知應(yīng)選C.3某工廠一年中十二月份的產(chǎn)量是一月份產(chǎn)量的m倍，那么該工廠這一年中的月平均增長率是(D)A. B.C.1 D.1 設(shè)該廠一月份產(chǎn)量為a，這一年中月平均增長率為x，則a(1x)11ma，解得x1.4(2017·北京卷)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是(D)(參考數(shù)據(jù)：lg 30.48)A1033 B1053C1073 D1093 由題意，lglglg 3361lg 1080361lg 380lg 10361×0.4880×193.28.故與最接近的是1093.5某商場在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定：如一次購物不超過200元，不給予折扣；如一次購物超過200元不超過500元，按標價給予九折優(yōu)惠；如一次購物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的剩余部分給予八五折優(yōu)惠某人兩次去購物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購買同樣的商品，則他應(yīng)該付款為582.6元 商品不打折的價錢共為176432×656，所以他只去一次購買，則應(yīng)該付款為：500×0.9(656500)×0.85582.6.6抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的0.1%，則至少要抽8次(參考數(shù)據(jù)：lg 20.3010，lg 30.4771) 設(shè)原有空氣為a，至少抽n次，則a×0.4n<a×0.001，所以n>log0.40.001，因為log0.4.所以n>，nN*，故n8.7某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖（1）所示B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示(利潤與投資單位：萬元)(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？(精確到萬元) (1)設(shè)投資為x萬元，A，B兩種產(chǎn)品的利潤分別為f(x)、g(x)，則f(x)k1x，g(x)k2，由圖知f(1)，所以k1，又g(4)，所以k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入(10x)萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元所以yf(x)g(10x)(0x10)令t，則0t，所以yt(t)2.當(dāng)t，ymax4，此時x3.75.所以當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元、B產(chǎn)品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤，約為4萬元8如圖所示，一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a (m)(0<a<12)、4 m，不考慮樹的粗細，現(xiàn)在用16 m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花園ABCD.設(shè)此矩形花園的面積為S (m2)，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花園內(nèi)，則函數(shù)uf(a)的圖象大致是(C) 設(shè)BCx，則DC16x，由得ax12.矩形面積Sx(16x)264.當(dāng)x8時取等號當(dāng)0<a8時，uf(a)64；當(dāng)a>8時，由于函數(shù)在a,12上為減函數(shù)，所以xa時，矩形面積取最大值Smaxf(a)a(16a)9為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為y()ta(a為常數(shù))，如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為y；(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過0.6小時后，學(xué)生才能回到教室 (1)由圖可設(shè)ykt(0t0.1)，把點(0.1,1)分別代入ykt和y()ta，得k10，a0.1.所以y(2)由()t0.1<0.25()，得t>0.6.10提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時研究表明：當(dāng)20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)x·v(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/時) (1)由題意：當(dāng)0x20時，v(x)60；當(dāng)20x200時，設(shè)v(x)axb，顯然v(x)axb在20,200是減函數(shù)，由已知得解得 故函數(shù)v(x)的表達式為v(x) (2)依題意并由(1)可得f(x) 當(dāng)0x20時，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x20時，其最大值為60×201200；當(dāng)20x200時，f(x)x(200x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x200x，即x100時，等號成立所以，當(dāng)x100時，f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上，當(dāng)x100時，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3333，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/時5