第2講 解三角形專題復(fù)習(xí)檢測A卷1在ABC中，a，A45°，則ABC外接圓的半徑R等于()A1B2C4D無法確定【答案】A【解析】2R2，R1.2(2019年陜西模擬)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，(abc)(acb)3ac，則角B()ABCD【答案】B【解析】由(abc)(acb)3ac，可得a2c2b2ac，根據(jù)余弦定理可得cos B.又B(0，)，所以B.故選B3(2019年北京模擬)在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若C30°，ac，則角B等于()A45°B105°C15°或105°D45°或135°【答案】C【解析】由正弦定理，得sin A，所以A45°或135°.所以B105°或15°.故選C4(2018年陜西榆林二模)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c2cos C，則ABC的周長為()A3 B2 C3D32【答案】D【解析】由及正弦定理，得.設(shè)at，則bt.又c2cos C，則c，且cos C.由余弦定理，得c2a2b22abcos C4t23t23，解得t.所以a，b3，ABC的周長abc32.5邊長為5,7,8的三角形中，最大角與最小角之和為()A90°B120°C135°D150°【答案】B【解析】設(shè)邊長為5,7,8的對角分別為A，B，C，則A<B<C.由題意，得cos B，cos(AC)cos B.AC120°.6(2019年新課標(biāo))ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若b6，a2c，B，則ABC的面積為_【答案】6【解析】由余弦定理b2a2c22accos B及b6，a2c，B，得36(2c)2c24c2cos，解得c212.所以SABCacsin Bc2sin B6.7(2018年福建福州模擬)如圖，小張?jiān)谏巾擜處觀測到一輛汽車在一條水平的公路上沿直線勻速行駛，小張?jiān)贏處測得公路上B，C兩點(diǎn)的俯角分別為30°，45°，且BAC135°.若山高AD100 m，汽車從B點(diǎn)到C點(diǎn)歷時14 s，則這輛汽車的速度約為_m/s.(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：1.414，2.236)【答案】22.6【解析】小張?jiān)贏處測得公路上B，C兩點(diǎn)的俯角分別為30°，45°，BAD60°，CAD45°.設(shè)這輛汽車的速度為v m/s，則BC14v.在RtADB中，AB200.在RtADC中，AC100.在ABC中，由余弦定理得BC2AC2AB22AC·AB·cosBAC，(14v)2(100)220022×100×200×cos 135°，v22.6，即這輛汽車的速度約為22.6 m/s.8(2019年江蘇)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.(1)若a3c，b，cos B，求c的值；(2)若，求sin 的值【解析】(1)在ABC中，由余弦定理，得cos B，解得c.(2)由及正弦定理，得，2sin Bcos B.代入sin2Bcos2B1，解得sin B，cos B.sincos B.9(2019年北京)在ABC中，a3，bc2，cos B.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值【解析】(1)a3，bc2，cos B，由余弦定理b2a2c22accos B，可得b232(b2)22×3(b2)×.b7，cb25.(2)在ABC中，cos B，sin B.由正弦定理有，sin C.由cos B可知B為鈍角，則C為銳角，cos C.sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C××.B卷10在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ABC的面積為S，且2S(ab)2c2，則tan C等于()ABCD【答案】C【解析】因?yàn)?S(ab)2c2a2b2c22ab，結(jié)合三角形的面積公式與余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，4.所以4，解得tan C或tan C0(舍去)故選C11(2018年河北邢臺模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足b2c2a2bc，· 0，a，則bc的取值范圍是()AB CD【答案】B【解析】由b2c2a2bc，得cos A，則A.由· 0，知B為鈍角又1，則bsin B，csin C，bcsin Bsin Csin Bsinsin Bcos Bsin.B，B，sin，bc.12ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，若tan，則2cos Bsin 2C的最大值為_【答案】【解析】tantantan，A，得A.2cos Bsin 2C2cos Bsin2cos Bsin2cos Bcos 2B2cos B2cos2B122.當(dāng)cos B時，2cos Bsin 2C有最大值.13(2019年江西南昌模擬)為改善居民的生活環(huán)境，政府?dāng)M將一公園進(jìn)行改造擴(kuò)建，已知原公園是直徑為200米的半圓形，出入口在圓心O處，A為居民小區(qū)，OA的距離為200米，按照設(shè)計(jì)要求，以居民小區(qū)A和圓弧上點(diǎn)B為線段向半圓外作等腰直角三角形ABC(C為直角頂點(diǎn))，使改造后的公園成四邊形OACB，如圖所示(1)當(dāng)OBOA時，C與出入口O的距離為多少米？(2)B設(shè)計(jì)在什么位置時，公園OACB的面積最大？【解析】(1)設(shè)OAB，當(dāng)OBOA時，AB100，sin ，cos .在等腰直角三角形ABC中，ACAB50，BAC.在OAC中，cos OACcos××，由余弦定理得OC22002(50)22×200×50×45 000，所以O(shè)C150，即C與出入口O的距離為150米(2)設(shè)AOB，則SOABOA·OBsin 10 000sin ，AB2100220022×100×200cos 50 00040 000cos ，所以SABCAC2AB212 50010 000cos .所以SOACBSOABSABC10 000(sin cos )12 50010 000sin12 500.當(dāng)sin1，即時，四邊形OACB的面積最大，所以B設(shè)計(jì)在圓弧上使AOB的位置時，公園OACB的面積最大- 6 -