壓軸題提分練(一)1(2018·威海模擬) 已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)P(，)，動(dòng)直線l：ykxm交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A，B，且·0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))(1)求橢圓C的方程(2)討論3m22k2是否為定值？若為定值，求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由解析：(1)由題意可知，所以a22c22(a2b2)，即a22b2，又點(diǎn)P(，)在橢圓上，所以有1，由聯(lián)立，解得b21，a22，故所求的橢圓方程為y21.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由·0，可知x1x2y1y20.聯(lián)立方程組消去y化簡(jiǎn)整理得(12k2)x24kmx2m220，由16k2m28(m21)(12k2)0，得12k2m2，所以x1x2，x1x2，又由題知x1x2y1y20，即x1x2(kx1m)(kx2m)0，整理為(1k2)x1x2km(x1x2)m20.將代入上式，得(1k2)km·m20.化簡(jiǎn)整理得0，從而得到3m22k22.2(2018·南寧二中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)a2ln xx2ax(aR)(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)(x)2x(a2a)ln x，記h(x)f(x)(x)，當(dāng)a0時(shí)，若方程h(x)m(mR)有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，證明h0.解析：(1)由f(x)a2ln xx2ax，可知f(x)2xa.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，所以，若a0，當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(a，)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；若a0時(shí)，f(x)2x0在x(0，)內(nèi)恒成立，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；若a0，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增(2)證明：由題可知h(x)f(x)(x)x2(2a)xaln x(x0)，所以h(x)2x(2a).所以當(dāng)x(0，)時(shí)，h(x)0；當(dāng)x(，)時(shí)，h(x)0；當(dāng)x時(shí)，h()0.欲證h()0，只需證h()h()，又h(x)20，即h(x)單調(diào)遞增，故只需證明.設(shè)x1，x2是方程h(x)m的兩個(gè)不相等的實(shí)根，不妨設(shè)為0x1x2，則兩式相減并整理得a(x1x2ln x1ln x2)xx2x12x2，從而a，故只需證明，即x1x2.(*)因?yàn)閤1x2ln x1ln x20，所以(*)式可化為ln x1ln x2，即ln.因?yàn)?x1x2，所以01，不妨令t，所以得到ln t，t(0,1)記R(t)ln t，t(0,1)，所以R(t)0，當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)，等號(hào)成立，因此R(t)在(0,1)單調(diào)遞增又R(1)0，因此R(t)0，t(0,1)，故lnt，t(0,1)得證，從而h()0得證3