第2講 數(shù)列求和專題復(fù)習(xí)檢測A卷1(2019年福建泉州模擬)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知Sn1234(1)n1·n，則S17()A8B9C16D17【答案】B【解析】S171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.2若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146且所有項的和為390，則這個數(shù)列的項數(shù)為()A13B12C11D10【答案】A【解析】因為a1a2a334，an2an1an146，a1a2a3an2an1an34146180，又a1ana2an1a3an2，所以3(a1an)180，從而a1an60.所以Sn390，即n13.3已知數(shù)列an滿足an1an2，a15，則|a1|a2|a6|()A9B15C18D30【答案】C【解析】an1an2，a15，數(shù)列an是首項為5，公差為2的等差數(shù)列an52(n1)2n7.數(shù)列an的前n項和Snn26n.令an2n70，解得n.n3時，|an|an；n4時，|an|an.則|a1|a2|a6|a1a2a3a4a5a6S62S3626×62(326×3)18.故選C4我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構(gòu)造數(shù)列1，.第二步：將數(shù)列的各項乘以n，得數(shù)列(記為)a1，a2，a3，an.則a1a2a2a3an1an等于()A(n1)2B(n1)2 Cn(n1)Dn(n1)【答案】C【解析】a1a2a2a3an1an···n2n2n2·n(n1)5(2019年安徽皖西七校聯(lián)考)在數(shù)列an中，an，若an的前n項和Sn，則n()A3B4C5D6【答案】D【解析】由an1，得Snnn，則Snn.將各選項中的值代入驗證得n6.6(2018年上海)記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a30，a6a714，則S7_.【答案】14【解析】由a30，a6a714，得解得a14，d2.S77a1d14.7若一個數(shù)列的第m項等于這個數(shù)列的前m項的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an是一個“2 018積數(shù)列”且a11，則當(dāng)其前n項的乘積取最大值時n的值為_【答案】1 008或1 009【解析】由題可知a1a2a3··a2 018a2 018，故a1a2a3··a2 0171，由于an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列且a11，所以a1 0091，公比0q1.所以a1 0081且0a1 0101，故當(dāng)數(shù)列an的前n項的乘積取最大值時n的值為1 008或1 009.8對于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，an的“差數(shù)列”的通項公式為2n，則數(shù)列an的前n項和Sn_.【答案】2n12【解析】an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.9在正項等比數(shù)列an中，公比q(0,1)，a3a55且a3和a5的等比中項是2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn(log2a1log2a2log2an)，判斷數(shù)列bn的前n項和Sn是否存在最大值？若存在，求出使Sn最大時n的值；若不存在，請說明理由【解析】(1)依題意a3·a54，又a3a55，q(0,1)，a34，a51.q2，即q.a116，ana1·qn116·n125n.(2)log2an5n，bn43(5n).當(dāng)n9時，bn0；當(dāng)n9時，bn0；當(dāng)n9時，bn0.S1S2S8S9S10S11.Sn有最大值，此時n8或9.10(2019年山東濰坊二模)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a28，S440；數(shù)列的前n項和為Tn，且Tn2bn30，nN*.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)設(shè)cn求數(shù)列cn的前n項和Pn.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由題意，得所以an4n.因為Tn2bn30，所以當(dāng)n1時，b13.當(dāng)n2時，Tn12bn130.兩式相減，得bn2bn1(n2)所以數(shù)列為等比數(shù)列，bn3·2n1.(2)cn當(dāng)n為偶數(shù)時，Pn(a1a3an1)(b2b4bn)2n1n22.當(dāng)n為奇數(shù)時，n1為偶數(shù)，PnPn1cn2(n1)1(n1)224n2nn22n1.所以PnB卷11(2019年廣東江門模擬)數(shù)列an滿足a11，nan1(n1)ann(n1)，且bnancos ，記Sn為數(shù)列bn的前n項和，則S120()A7 160B7 220C7 280D7 340【答案】C【解析】由nan1(n1)ann(n1)，得1，所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列又1，所以n，即ann2，所以bnn2cos.所以b3k2b3k1b3k(3k2)2(3k1)2(3k)29k.所以S120 7 280.12(2019年東北三校聯(lián)考)如圖所示，作邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓，在這個圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形，然后再作新三角形的內(nèi)切圓如此下去，前n個內(nèi)切圓的面積和為()ABCD【答案】D【解析】設(shè)第n個三角形的內(nèi)切圓半徑為an，則易知a1atan 30°a，a2a1，anan1，故數(shù)列an是首項為a，公比為的等比數(shù)列設(shè)前n個內(nèi)切圓面積和為Sn，則Sn(aaa)aa×.故選D13已知數(shù)列an是等比數(shù)列，其公比為2，設(shè)bnlog2an且數(shù)列bn的前10項的和為25，那么的值為_【答案】 【解析】數(shù)列an是等比數(shù)列，其公比為2，b1b2b10log2(a1·a2··a10)log2(a2129)25，a×245225，可得a1.那么44×.14(2018年甘肅張掖模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若an3Sn4，bnlog2an1.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)令cn，其中nN*，若數(shù)列cn的前n項和為Tn，求Tn.【解析】(1)由a13a14，得a11.由an3Sn4，知an13Sn14.兩式相減，化簡得an1an.ann1，bnlog2an1log2n2n.(2)由題意知cn.令Hn，則Hn.，得Hn1.Hn2.，令Mn11，TnHnMn2.- 6 -