課時跟蹤練(三十八)A組基礎鞏固1(2019·考感調(diào)研)“a>b>0”是“ab<”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：由a>b>0，可知a2b2>2ab，充分性成立，由ab<，可知ab，bR，故必要性不成立，故選A.答案：A2下列結(jié)論正確的是()A當x>0且x1時，lg x2B當x時，sin x的最小值為4C當x>0時，2D當0<x2時，x無最大值解析：對于A，當0<x<1時，lg x<0，不等式不成立；對于B，當x時，sin x的最小值不為4(因為sin x2不成立)；對于C，當x>0時，22，當且僅當x1時等號成立；對于D，當0<x2時，yx單調(diào)遞增，所以當x2時，取得最大值，最大值為.答案：C3(2019·青島質(zhì)檢)已知x>1，y>1，且lg x，2，lg y成等差數(shù)列，則xy有()A最小值20 B最小值200C最大值20 D最大值200解析：由題意得2×2lg xlg ylg(xy)，所以xy10 000，則xy2200，當且僅當xy100時，等號成立，所以xy有最小值200，故選B.答案：B4設a>0，若關(guān)于x的不等式x5在(1，)上恒成立，則a的最小值為()A16 B9C4 D2解析：在(1，)上，x(x1)12121(當且僅當x1時取等號)，由題意知215.所以24，2，a4，a的最小值為4.答案：C5(2019·山西第一次模擬)若P為圓x2y21上的一個動點，且A(1，0)，B(1，0)，則|PA|PB|的最大值為()A2 B2C4 D4解析：由題意知APB90°，所以|PA|2|PB|24，所以2(當且僅當|PA|PB|時取等號)， 所以|PA|PB|2，所以|PA|PB|的最大值為2.故選B.答案：B6某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用為800 元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1 元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產(chǎn)產(chǎn)品_件()A60 B80 C100 D120 解析：若每批生產(chǎn)產(chǎn)品x件，則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用是 元，倉儲費用是 元，總的費用是 元，由基本不等式得220，當且僅當，即x80時取等號答案：B7(2019·永州調(diào)研)設a，bR，且a2b210，則ab的取值范圍是()A2，2 B2，2C， D0，解析：因為a2b210，所以由基本不等式a2b22ab得2(a2b2)2aba2b2(ab)2，即(ab)22(a2b2)20，所以2ab2.答案：A8(2019·深圳三校聯(lián)考)已知f(x)(xN*)，則f(x)在定義域上的最小值為()A. B.C. D2解析：f(x)x，因為xN*0，所以x22，當且僅當x時取等號，但xN*，故x5或x6時，f(x)取最小值，當x5時，f(x)，當x6時，f(x)，故f(x)在定義域上的最小值為.故選B.答案：B9(2019·聊城一模)已知a>0，b>0，3ab2ab，則ab的最小值為_解析：由a>0，b>0，3ab2ab，得1，所以ab(ab)22，當且僅當ba時等號成立，則ab的最小值為2.答案：210已知函數(shù)f(x)4x(x0，a0)在x3時取得最小值，則a_解析：因為x0，a0，所以f(x)4x24，當且僅當4x，即a4x2時取等號，則由題意知a4×3236.答案：3611若a，bR，ab>0，則的最小值為_解析：因為a44b42a2·2b24a2b2(當且僅當a22b2時“”成立)，所以4ab，由于ab>0，所以4ab24，故當且僅當時，的最小值為4.答案：412(2019·成都診斷)某工廠需要建造一個倉庫，根據(jù)市場調(diào)研分析，運費與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲費與工廠和倉庫之間的距離成反比，當工廠和倉庫之間的距離為4千米時，運費為20萬元，倉儲費為5萬元，當工廠和倉庫之間的距離為_千米時，運費與倉儲費之和最小，最小為_萬元解析：設工廠和倉庫之間的距離為x千米，運費為y1萬元，倉儲費為y2萬元，則y1k1x(k10)，y2(k20)，因為工廠和倉庫之間的距離為4千米時，運費為20萬元，倉儲費為5萬元，所以k15，k220，所以運費與倉儲費之和為萬元，因為5x220，當且僅當5x，即x2時，運費與倉儲費之和最小，最小為20萬元答案：220B組素養(yǎng)提升13若向量m(a1，2)，n(4，b)，且mn，a>0，b>0，則log alog3 有()A最大值log3 B最小值log32C最大值log D最小值0解析：由mn得m·n0，即4(a1)2b0，所以2ab2，所以22，所以ab(當且僅當2ab時，等號成立)，而logalog3logalogblogabloglog32，即logalog3 有最小值log32，故選B.答案：B14(2019·湖南師大附中月考試卷)已知ABC的面積為1，內(nèi)切圓半徑也為1，若ABC的三邊長分別為a，b，c，則的最小值為()A2 B2C4 D22解析：因為ABC的面積為1，內(nèi)切圓半徑也為1，所以(abc)×11，所以abc2，所以222，當且僅當abc，即c22時，等號成立，所以的最小值為22，故選D.答案：D15(2019·鄭州第二次質(zhì)量預測)已知點P(a，b)在函數(shù)y上，且a1，b1，則aln b的最大值為_解析：由點P在函數(shù)y上，得abe2，則ln aln b2，又a1，b1，則ln a0，ln b0.令aln bt，t1，則ln tln aln b1，當且僅當abe時，取等號，所以1te，所以aln b的最大值為e.答案：e16(2019·天津濱海新區(qū)七所重點學校聯(lián)考)若正實數(shù)x，y滿足x2y5，則的最大值是_解析：因為x，y為正實數(shù)，所以2yx122yx2y1(x12y)44×(42)，當且僅當x12y，即x2，y時，取等號，則的最大值是.答案：6