沿灘區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 用反證法證明命題：“已知a、bN*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（ ）Aa、b都能被5整除Ba、b都不能被5整除Ca、b不都能被5整除Da不能被5整除2 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的的值等于126，則判斷框中的可以是（ ）Ai4？Bi5？Ci6？Di7？3 在平面直角坐標(biāo)系中，把橫、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)稱為有理點(diǎn)若a為無理數(shù)，則在過點(diǎn)P（a，）的所有直線中（ ）A有無窮多條直線，每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn)B恰有n（n2）條直線，每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn)C有且僅有一條直線至少過兩個(gè)有理點(diǎn)D每條直線至多過一個(gè)有理點(diǎn)4 在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)若三棱錐BD1EC的表面積最大，則E點(diǎn)位于（ ）A點(diǎn)A處B線段AD的中點(diǎn)處C線段AB的中點(diǎn)處D點(diǎn)D處5 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查集合的概念與運(yùn)算，屬容易題.6 是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+=2，（z）i=2（i為虛數(shù)單位），則z=（ ）A1+iB1iC1+iD1i7 雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長等于（ ）AB2tCD48 點(diǎn)集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的圖形是一條封閉的曲線，這條封閉曲線所圍成的區(qū)域面積是（ ）ABCD9 數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1+1，a3+2，a5+3構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=（ ）A1B2C3D410設(shè)f（x）（exex）（），則不等式f（x）f（1x）的解集為（ ）A（0，） B（，）C（，） D（，0）11復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A B C D【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力12過點(diǎn)，的直線的斜率為，則（ ）A B C D二、填空題13=14已知一個(gè)算法，其流程圖如圖，則輸出結(jié)果是15甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，現(xiàn)從兩個(gè)箱子中隨機(jī)各取一個(gè)球，則至少有一個(gè)紅球的概率為 16已知、分別是三內(nèi)角的對(duì)應(yīng)的三邊，若，則的取值范圍是_【命題意圖】本題考查正弦定理、三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查三角變換能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化思想17在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若6a=4b=3c，則cosB=18命題“若，則”的否命題為三、解答題19已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），設(shè)函數(shù)f（x）=（1）寫出函數(shù)f（x）的周期，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值20解不等式|2x1|x|+1 21（本小題12分）在多面體中，四邊形與是邊長均為正方形，平面，平面，且（1）求證：平面平面；（2）若，求三棱錐的體積 【命題意圖】本題主要考查空間直線與平面間的垂直關(guān)系、空間向量、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，間在考查空間想象能力、邏輯推理能力，以及轉(zhuǎn)化的思想、方程思想22設(shè)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸坐標(biāo)軸為極軸，曲線C1的極坐標(biāo)方程為2cos2+3=0，曲線C2的參數(shù)方程為（t是參數(shù)，m是常數(shù)）（）求C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（）若C1與C2有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍 23已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（）求此幾何體的表面積；（）在如圖的正視圖中，如果點(diǎn)A為所在線段中點(diǎn)，點(diǎn)B為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)面上從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路徑的長24A1B1C1DD1CBAEF（本題滿分12分）如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中， E、F分別是棱DD1 、C1D1的中點(diǎn). （1）求直線BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； （2）證明：B1F平面A1BE沿灘區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證命題“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故選：B2 【答案】 C【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，i=1S=2，i=2不滿足條件，S=2+4=6，i=3不滿足條件，S=6+8=14，i=4不滿足條件，S=14+16=30，i=5不滿足條件，S=30+32=62，i=6不滿足條件，S=62+64=126，i=7由題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為126，故判斷框中的可以是i6？故選：C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基本知識(shí)的考查3 【答案】C【解析】解：設(shè)一條直線上存在兩個(gè)有理點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直線上，所以，當(dāng)x1=x2時(shí)，有x1=x2=a為無理數(shù)，與假設(shè)矛盾，此時(shí)該直線不存在有理點(diǎn)；當(dāng)x1x2時(shí)，直線的斜率存在，且有，又x2a為無理數(shù)，而為有理數(shù)，所以只能是，且y2y1=0，即；所以滿足條件的直線只有一條，且直線方程是；所以，正確的選項(xiàng)為C故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義的關(guān)于直線方程與直線斜率的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是理解新定義的內(nèi)容，尋找解題的途徑，是難理解的題目4 【答案】A【解析】解：如圖，E為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，D1E，對(duì)三棱錐BD1EC，無論E在底面ABCD上的何位置，面BCD1 的面積為定值，要使三棱錐BD1EC的表面積最大，則側(cè)面BCE、CAD1、BAD1 的面積和最大，而當(dāng)E與A重合時(shí)，三側(cè)面的面積均最大，E點(diǎn)位于點(diǎn)A處時(shí)，三棱錐BD1EC的表面積最大故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的表面積，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題5 【答案】B【解析】易知，所以，故選B.6 【答案】D【解析】解：由于，（z）i=2，可得z=2i 又z+=2 由解得z=1i故選D7 【答案】C【解析】解：雙曲線4x2+ty24t=0可化為：雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長等于故選C8 【答案】A【解析】解：點(diǎn)集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的圖形是一條封閉的曲線，關(guān)于x，y軸對(duì)稱，如圖所示由圖可得面積S=+=+2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的方程特點(diǎn)，由曲線的方程研究曲線的對(duì)稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想9 【答案】A【解析】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a1+1，a3+2，a5+3構(gòu)成等比數(shù)列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3化簡得：（2d+1）2=0，即d=q=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題10【答案】【解析】選C.f（x）的定義域?yàn)閤R，由f（x）（exex）（）得f（x）（exex）（）（exex）（）（exex）（）f（x），f（x）在R上為偶函數(shù)，不等式f（x）f（1x）等價(jià)于|x|1x|，即x212xx2，x，即不等式f（x）f（1x）的解集為x|x，故選C.11【答案】A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可知，可知的共軛復(fù)數(shù)為，故選A.12【答案】【解析】考點(diǎn)：1.斜率；2.兩點(diǎn)間距離.二、填空題13【答案】2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14【答案】5 【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，a=2不滿足條件a24a+1，a=3不滿足條件a24a+1，a=4不滿足條件a24a+1，a=5滿足條件a24a+1，退出循環(huán)，輸出a的值為5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查15【答案】【解析】【易錯(cuò)點(diǎn)睛】古典概型的兩種破題方法：（1）樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合于有順序的問題及較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求另外在確定基本事件時(shí)，可以看成是有序的，如與不同；有時(shí)也可以看成是無序的，如相同（2）含有“至多”、“至少”等類型的概率問題，從正面突破比較困難或者比較繁瑣時(shí)，考慮其反面，即對(duì)立事件，應(yīng)用求解較好16【答案】 【解析】17【答案】 【解析】解：在ABC中，6a=4b=3cb=，c=2a，由余弦定理可得cosB=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，用a表示b，c是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題18【答案】若，則【解析】試題分析：若，則，否命題要求條件和結(jié)論都否定考點(diǎn)：否命題.三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），f（x）=sin2x+sinxcosx=（1cos2x）+sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x），函數(shù)的周期為T=，由2k2x2k+（kZ）解得kxk+，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+，（kZ）；（2）由（1）知f（x）=sin（2x），當(dāng)x，時(shí)，2x，sin（2x）1，故f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值分別為1和【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，此類題目的解答，關(guān)鍵是基本的三角函數(shù)的性質(zhì)的掌握熟練程度，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，對(duì)x分3種情況討論：當(dāng)x0時(shí)，原不等式可化為2x+1x+1，解得x0，又x0，則x不存在，此時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，原不等式可化為2x+1x+1，解得x0，又，此時(shí)其解集為x|當(dāng)時(shí)，原不等式可化為2x1x+1，解得，又由，此時(shí)其解集為x|，x| x| =x|0 x2；綜上，原不等式的解集為x|0 x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是用分段討論法去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式來解21【答案】【解析】（1）連接，由題意，知，平面又平面，又，2分由題意，得，則，4分又，平面5分平面，平面平面6分22【答案】 【解析】解：（I）曲線C1的極坐標(biāo)方程為2cos2+3=0，即2（cos2sin2）+3=0，可得直角坐標(biāo)方程：x2y2+3=0曲線C2的參數(shù)方程為（t是參數(shù)，m是常數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：x2ym=0（II）把x=2y+m代入雙曲線方程可得：3y2+4my+m2+3=0，由于C1與C2有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，=16m212（m2+3）0，解得m3或m3，m3或m3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 23【答案】 【解析】解：（）由三視圖知：幾何體是一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的組合體，且圓錐與圓柱的底面半徑為2，母線長分別為2、4，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和S圓錐側(cè)=222=4；S圓柱側(cè)=224=16；S圓柱底=22=4幾何體的表面積S=20+4；（）沿A點(diǎn)與B點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖：則AB=2，以從A點(diǎn)到B點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長為224【答案】解：（1）設(shè)G是AA1的中點(diǎn)，連接GE，BGE為DD1的中點(diǎn)，ABCDA1B1C1D1為正方體，GEAD，又AD平面ABB1A1，GE平面ABB1A1，且斜線BE在平面ABB1A1內(nèi)的射影為BG，RtBEG中的EBG是直線BE和平面ABB1A1所成角，即EBG=設(shè)正方體的棱長為，直線BE和平面ABB1A1所成角的正弦值為：；6分（2）證明：連接EF、AB1、C1D，記AB1與A1B的交點(diǎn)為H，連接EHH為AB1的中點(diǎn)，且B1H=C1D，B1HC1D，而EF=C1D，EFC1D，B1HEF且B1H=EF，四邊形B1FEH為平行四邊形，即B1FEH，又B1F平面A1BE且EH平面A1BE，B1F平面A1BE 12分第 15 頁，共 15 頁