課時跟蹤練(三十六)A組基礎鞏固1不等式2x2x30的解集為()A.B.C. D.解析：由2x2x30，得(x1)(2x3)0，解得x或x1.所以不等式2x2x30的解集為.故選B.答案：B2(2019·河南百校聯(lián)盟模擬)設a，bR，則“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：由(ab)a20，解得ab，因為a20，ab，所以(ab)a20，故“(ab)a20”是“ab”的充要條件答案：C3若a<b<0，則下列不等式關系中，不成立的是()A.> B.>Ca<b Da2>b2解析：對于A，a<b<0，兩邊同除以ab可得>，故A成立；對于B，a<b<0，則a<ab<0，兩邊同除以a(ab)可得<，故B不成立；對于C，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可知C成立；對于D，a<b<0，則a2>b2，故D成立，故選B.答案：B4已知函數(shù)f(x)若f(2x2)>f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1，2) D(2，1)解析：易知f(x)在R上是增函數(shù)，因為f(2x2)>f(x)，所以2x2>x，解得2<x<1，則實數(shù)x的取值范圍是(2，1)故選D.答案：D5一題多解(2019·江西南昌二中月考)若a>1，0<c<b<1，則下列不等式不正確的是()Aloga2 018>logb2 018 Blogba<logcaC(cb)ca>(cb)ba D(ac)ac>(ac)ab解析：法一因為a>1，0<c<b<1，所以loga2 018>0>logb2 018，logba<logca，0<ca<ba，cb<0，0<ac<ab，ac>0，所以(cb)ca>(cb)ba，(ac)ac<(ac)ab，所以A，B，C正確，D不正確故選D.法二取a2，c，b，代入四個選項逐一檢驗，可知D不正確，故選D.答案：D6(2019·中山模擬)已知實數(shù)a，b，c，則a，b，c的大小關系是()Aa<b<c Bc<a<bCc<b<a Db<a<c解析：因為ba>0，所以b>a；又ac>0，所以a>c，所以b>a>c，即c<a<b.故選B.答案：B7已知0ab，且ab1，則下列不等式中正確的是()Alog2a0 B2abClog2alog2b2 D2解析：由題意知0a1，此時log2a0，A錯誤；由已知得0a1，0b1，所以1b0，又ab，所以1ab0，所以2ab1，B錯誤；因為0ab，所以2 2，所以2224，D錯誤；由ab12，得ab，因此log2alog2blog2(ab)log22，C正確答案：C8(2019·武邑調(diào)研)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當x0時，f(x)x3，若不等式f(4t)>f(2mmt2)對任意實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，)B(，0)C(，0)(，)D(，)(，)解析：因為f(x)在R上為奇函數(shù)，且在0，)上為增函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，結合題意得4t>2mmt2對任意實數(shù)t恒成立mt24t2m<0對任意實數(shù)t恒成立m(，)，故選A.答案：A9(2019·淮南一模)若Ax|ax2ax10，xR，則a的取值范圍是_解析：當a<0時，顯然不符合題意；當a0時，顯然符合題意；當a>0時，根據(jù)題意有a24a<0，解得0<a<4.綜上，a的取值范圍是0，4)答案：0，4)10(2019·河南天一大聯(lián)考階段性測試)已知實數(shù)a(1，3)，b，則的取值范圍是_解析：依題意可得4<<8，又1<a<3，所以4<<24，故答案為(4，24)答案：(4，24)11若0<a<1，則不等式(ax)>0的解集是_解析：原不等式可化為(xa)<0，由0<a<1得a<，所以a<x<.答案：12在R上定義運算：adbc.若不等式1對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的最大值為_解析：原不等式等價于x(x1)(a2)(a1)1，則問題轉(zhuǎn)化為x2x1(a1)(a2)對任意x恒成立，x2x1，所以a2a2，解得a.則實數(shù)a的最大值為.答案：B組素養(yǎng)提升13已知a>0，且a1，maa21，naa1，則()Amn Bm>nCm<n Dmn解析：由題易知m>0，n>0，兩式作商，得a(a21)(a1)aa(a1)，當a>1時，a(a1)>0，所以aa(a1)>a01，即m>n；當0<a<1時，a(a1)<0，所以aa(a1)>a01，即m>n.綜上， 對任意的a>0，且a1，都有m>n.故選B.答案：B14(2019·岳陽模擬)若關于x的不等式x2ax2>0在區(qū)間1，5上有解，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C(1，) D(，1)解析：若關于x的不等式x2ax2>0在區(qū)間1，5上有解，則a>x在x1，5上有解，故a>，函數(shù)f(x)x在1，5上是減函數(shù)，故a>5，即a>.故選A.答案：A15設a>b>1，c<0，給出下列三個結論：>；ac<bc；logb(ac)>loga(bc)其中所有的正確結論的序號是_解析：由不等式性質(zhì)及a>b>1知<，又c<0，所以>，正確；構造函數(shù)yxc，因為c<0，所以yxc在(0，)上是減函數(shù)，又a>b>1，所以ac<bc，正確；因為a>b>1，c<0，所以ac>bc>1，所以logb(ac)>loga(ac)>loga(bc)，正確答案：16不等式a28b2b(ab)對于任意的a，bR恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_解析：因為a28b2b(ab)對于任意的a，bR恒成立，所以a28b2b(ab)0對于任意的a，bR恒成立，即a2ba(8)b20恒成立，由二次不等式的性質(zhì)可得，2b24(8)b2b2(2432)0，所以(8)(4)0，解得84.答案：8，45