2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練(二十八)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文(含解析)新人教A版
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2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練(二十八)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文(含解析)新人教A版
課時跟蹤練(二十八)A組基礎(chǔ)鞏固1向量a,b滿足ab(1,5),ab(5,3),則b為()A(3,4) B(3,4)C(3,4) D(3,4)解析:由ab(1,5),ab(5,3),得2b(1,5)(5,3)(6,8),所以b(6,8)(3,4)答案:A2(2019·淮南質(zhì)檢)已知平行四邊形ABCD中,(3,7),(2,3),對角線AC與BD交于點(diǎn)O,則的坐標(biāo)為()A. B.C. D.解析:因?yàn)?2,3)(3,7)(1,10),所以,所以.答案:D3已知向量a(2,1),b(3,4),c(1,m),若實(shí)數(shù)滿足abc,則m等于()A5 B6C7 D8解析:由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得ab(5,5),c(,m),據(jù)此有解得5,m1,所以m6.答案:B4已知向量a(1,2),b(3,m),mR,則“m6”是“a(ab)”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解析:由題意得ab(2,2m),由a(ab),得1×(2m)2×2,所以m6,則“m6”是“a(ab)”的充要條件答案:A5(2019·漳州二模)已知點(diǎn)C(1,1)、D(2,x),若向量a(x,2)與的方向相反,則|a|()A1 B2C2 D.解析:由C(1,1)、D(2,x),得(1,x1),因?yàn)橄蛄縜(x,2)與的方向相反,所以,解得x1(舍去)或x2.則|a|2.答案:C6已知e1,e2是不共線向量,ame12e2,bne1e2,且mn0,若ab,則()A B.C2 D2解析:因?yàn)閍b,所以ab,即me12e2(ne1e2),則得2.答案:C7已知點(diǎn)M是ABC的邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,且2,則向量()A. B.C. D.解析:如圖,因?yàn)?,所以().答案:C8(2019·南昌十校二模)已知向量a(1,2),b(x,3y5),且ab,若x,y均為正數(shù),則xy的最大值是()A2 B.C. D.解析:因?yàn)閍b,所以(3y5)×12x0,即2x3y5.因?yàn)閤0,y0,所以52x3y2,所以xy,當(dāng)且僅當(dāng)3y2x時取等號答案:C9(2016·全國卷)已知向量a(m,4),b(3,2),且ab,則m_解析:因?yàn)閍b,所以,解得m6.答案:610(2019·廣東聯(lián)考)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),且A(1,1),C(2,3),|2|,則向量的坐標(biāo)是_解析:因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),且|2|,所以2.設(shè)點(diǎn)B為(x,y),則(2x,3y)2(1,2)所以解得所以向量的坐標(biāo)是(4,7)答案:(4,7)11(2019·遼寧丹東五校協(xié)作體聯(lián)考)向量a,b(cos ,1),且ab,則cos 2_解析:因?yàn)閍b,a,b(cos ,1),所以tan ·cos sin ,所以cos 212sin2 12×.答案:12在平行四邊形ABCD中,E和F分別是CD和BC的中點(diǎn),若,其中,R,則_解析:選擇,作為平面向量的一組基底,則,又,所以解得所以.答案:B組素養(yǎng)提升13(2019·福州質(zhì)檢)設(shè)向量(1,2),(a,1),(b,0),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),a0,b0,若A,B,C三點(diǎn)共線,則ab的最大值為()A. B.C. D.解析:因?yàn)?1,2),(a,1),(b,0),所以(a1,1),(b1,2),因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以,即(a1,1)(b1,2),所以可得2ab1,因?yàn)閍0,b0,所以12ab2,所以ab.當(dāng)且僅當(dāng)2ab時取等號因此ab的最大值為.答案:C14.(2019·天津和平一模)如圖,在直角梯形ABCD中,ABDC,ADDC,ADDC2AB,E為AD的中點(diǎn),若(,R),則的值為()A. B.C2 D.解析:建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則D(0,0)不妨設(shè)AB1,則CDAD2,所以C(2,0),A(0,2),B(1,2),E(0,1),所以(2,2),(2,1),(1,2),因?yàn)?,所?2,2)(2,1)(1,2),所以解得,則.答案:B15已知點(diǎn)A(1,2),B(2,8),則的坐標(biāo)為_解析:設(shè)點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)由題意得(x11,y12),(3,6),(1x2,2y2),(3,6)因?yàn)椋院徒獾煤退渣c(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),從而(2,4)答案:(2,4)16(2019·福州二模)如圖,在平面四邊形ABCD中,ABC90°,DCA2BAC, 若xy(x,yR),則xy的值為_解析:如圖,延長DC,AB交于點(diǎn)E,因?yàn)镈CA2BAC,所以BACCEA.又ABC90°,所以.因?yàn)閤y,所以xy.因?yàn)镃,D,E三點(diǎn)共線,所以xy1,即xy1.答案:17