第13講函數(shù)與方程1一元二次方程ax22x10(a0)有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是(C)Aa<0 Ba>0Ca<1 Da>1 依題意，充要條件為所以a<0，故選項C為充分不必要條件2已知x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)x若x0是函數(shù)f(x)ln x的零點，則g(x0)等于(B)A1 B2C3 D4 由于f(2)ln 21<0，f(3)ln 3>0，所以x0(2,3)，所以g(x0)x02.3(2018·山東菏澤一中高三月考)設(shè)函數(shù)f(x)ex2x4，g(x)ln x2x25，若實數(shù)a，b分別是f(x)，g(x)的零點，則(A)Ag(a)<0<f(b) Bf(b)<0<g(a)C0<g(a)<f(b) Df(b)<g(a)<0 依題意，f(0)3<0，f(1)e2>0，且函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以f(x)的零點在(0，1)內(nèi)，即0<a<1.g(1)3<0，g(2)ln 23>0，函數(shù)g(x)的零點在(1，2)內(nèi)，即1<b<2，于是f(b)>f(1)>0.又函數(shù)g(x)在(0，1)內(nèi)是增函數(shù)，因此，g(a)<g(1)<0，g(a)<0<f(b)4(2018·相陽教育模擬)已知函數(shù)f(x)2x2 (x>0)有一個零點，則a(B)A2 B1 C0 D2 因為f(x)2x2(xa)，所以f(x)f()，所以若x0(x0>0)是f(x)的一個零點，則也是f(x)的一個零點要f(x)有一個零點，則x0，所以x01.所以f(1)0，所以(1a1)0，所以a1.5(2017·寶雞質(zhì)量檢測)設(shè)函數(shù)f(x)若函數(shù)yf(x)k有且只有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是(，). 作出f(x)的圖象(如下圖)，因為當(dāng)x<1時，2x>，當(dāng)x1時，log2x0，又函數(shù)yf(x)的圖象和直線yk的交點有兩個，所以k>.6(2018·天津卷)已知a>0，函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)ax恰有2個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是_(4，8)_ 作出函數(shù)f(x)的示意圖，如圖l1是過原點且與拋物線yx22ax2a相切的直線，l2是過原點且與拋物線yx22axa相切的直線由圖可知，當(dāng)直線yax在l1，l2之間(不含直線l1，l2)變動時，符合題意由消去y，整理得x2ax2a0.由10，得a8(a0舍去)由消去y，整理得x2axa0.由20，得a4(a0舍去)綜上，得4<a<8.7設(shè)二次函數(shù)f(x)x2axa，方程f(x)x0的兩根為x1和x2.(1)若x1(1,0)，x2(1,2)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若滿足0<x1<x2<1，求實數(shù)a的取值范圍 (1)令g(x)f(x)xx2(a1)xa.由于x1(1,0)，x2(1,2)，所以即解得<a<0.故所求實數(shù)a的取值范圍是(，0)(2)令g(x)f(x)xx2(a1)xa，由題意可得解得0<a<32.所以所求實數(shù)a的取值范圍是(0,32)8(2017·河南中原名校九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的圖象上恰有三對點關(guān)于原點成中心對稱，則實數(shù)a的取值范圍是(D)A(，1) B(，2)C(1，) D(1，) 由題意，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y3|xa|a(x<0)與y2x2(x<0)的圖象恰有三個公共點顯然a0時，不滿足條件當(dāng)a>0時，畫出草圖，如圖圖中折線的最高點坐標(biāo)為(a，a)，當(dāng)x<a時，y3|xa|a3x3aa3x4a.則方程2x23x4a，即x23x4a20有兩個小于a的實數(shù)根令(x)x23x4a2，則解得1<a<，即a的取值范圍為(1，)9(2018·河北五校高三聯(lián)考)奇函數(shù)f(x)，偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖1,2所示，函數(shù)f(g(x)，g(f(x)的零點個數(shù)分別為m，n，則mn10. 由圖可知，圖1為f(x)的圖象，f(x)的零點為1,0,1.圖2為g(x)的圖象，零點為x1,0，x2，其中x1(2，1)，x2(1,2)方程f(g(x)0g(x)1，或g(x)0，或g(x)1.由圖2可知g(x)1或g(x)0，或g(x)1的根有x1，x1；xx1，x0，xx2；x2，x2共7個所以函數(shù)f(g(x)的零點共有7個，即m7.而g(f(x)0f(x)x1，或f(x)x2，或f(x)0.因為x1(2，1)，x2(1,2)，所以f(x)x1，f(x)x2無解，而f(x)0的解為x1,0,1有3個所以函數(shù)g(f(x)的零點有3個，即n3.所以mn10.10已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x(x>0)(1)若g(x)m有零點，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得函數(shù)F(x)g(x)f(x)有兩個不同的零點 (1)因為g(x)x22e，等號成立的條件是xe，故g(x)的值域為2e，)，因而只需m2e，則g(x)m就有零點即m的取值范圍為2e，)(2)函數(shù)F(x)g(x)f(x)有兩個不同的零點，即g(x)f(x)0有兩個相異的實根，即g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點，作出g(x)x(x>0)的圖象因為f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其對稱軸為xe，開口向下，最大值為m1e2，故當(dāng)m1e2>2e，即m>e22e1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)f(x)0有兩個相異實根所以m的取值范圍是(e22e1，)5